【正文】 （ 34） 如果控制量 u 在上述范圍內(nèi)，那么 PID 控制可以達(dá)到預(yù)期效果；一旦超出上述范圍（如超出閥門的最大開度），則實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制量就不再是計(jì)算值。 積分分離 PID 控制算法 積 分分離的的基本思路是：當(dāng)被調(diào)量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作 用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定值時(shí)， 引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度 [9]。從圖中可以看出，使用積分分離法后，顯著降低了被控變量的超調(diào)量和過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間，使得調(diào)節(jié)性能得到改善 [8]。采用抗積分飽和 PID控制算法后，可以避免控制量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。偏差大時(shí)，積分累積速度慢，積分作用弱；反之，偏差小時(shí)，使積分累積速度加快，積分作用增強(qiáng)。 變速積分與積分分離控制方法很類似，但是調(diào)節(jié)方式不同。在歐美高校， MATLAB 已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)分析與處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本數(shù)學(xué)工具，成為高校大學(xué)生、研究生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。采用普通 PID 控制，其階躍 式跟蹤結(jié)果如圖 32 所示。 部分仿真源程序見(jiàn)附錄一 。而變速積分 PID 控制算法稍為復(fù)雜。 在設(shè)計(jì)過(guò)程中，我盡力把各種算法弄懂，但由于時(shí)間的倉(cāng)促和自身能力的有限，最終只能了解了上述中的算法，其他算法有待別的時(shí)間繼續(xù)努力，希望各位老師、同學(xué)批評(píng)指正。 dsys=c2d(sys,ts,39。u_3=0。 ei=0。abs(error(k))=40 beta=。 ki=。u_2=u_1。 ts=。 u_1=。 um=6。 end if u(k)=um u(k)=um。 end 浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 30 else alpha=1。 error_1=error(k)。 sys=tf([1],[60,1],39。)。y_3=0。 kp=。 elseif abs(error(k))Bamp。u_4=u_3。 error_1=error(k)。u_2=u_1。 else f(k)=0。ki=。error_2=0。u_2=0。,80)。 x(2)=(error(k)error_1)/ts。 end u_3=u_2。 error(k)=rinyout(k)。ki=。u_3=。 dsys=c2d(sys,ts,39。 浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 29 y_3=y_2。 u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)error_1)/ts+beta*ki*ei。abs(error(k))=30 beta=。 yout(k)=den(2)*y_1+num(2)*u_5。u_5=0。)。m KJ ,H190。對(duì)控制量的變化率的限制 (即執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作速度滯后 PID 的實(shí)際輸出控制量的變化率 )也會(huì)引起飽和 ，同時(shí)還會(huì)很容易產(chǎn)生超調(diào)。采用變速積分 PID 控制算法進(jìn)行階躍響應(yīng)，其結(jié)果如圖 36 和圖 37 所示。積分環(huán)節(jié)不僅可以消除靜差，提高控制精度，由于根據(jù)實(shí)際情況人為設(shè)誤差的閾值，又可避免產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)，使系統(tǒng)響應(yīng)速度提高。 （ 1）功能強(qiáng)大，適用范圍廣 （ 2）編程效率高 （ 3）界面友好，用戶使用方便 （ 4）擴(kuò)充能力強(qiáng) （ 5）語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富 （ 6）強(qiáng)大方便的圖形功能 （ 7） MATLAB 的活筆記本功能 （ 8） MATLAB 功能齊備的自動(dòng)控制軟件工具包 由于上述特點(diǎn)，使得 MATLAB 特別適合進(jìn)行自動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真，完全采用MATLAB 函數(shù)、語(yǔ)句通過(guò)編程就可以建立仿真模型，進(jìn)行算法仿真。因此，后者調(diào)節(jié)品質(zhì)大為提高，是一種新型的 PID 控制器。每次采樣后，用 [ ( )]f ek 乘以 ()ek ，再進(jìn)行累加，即 10 ( ) [ ( ) ] ( )kii ju k e j f e k e k??????????? （ 37） 式中， iu 表示變速積分項(xiàng)的輸出值。 開 始計(jì) 算 偏 差 e ( k )計(jì) 算 比 例 及 微 分 項(xiàng)u ( k 1 ) ≥ U m a x ?u ( k 1 ) ≤ U m a x ？u ( k ) 0 ?u ( k ) 0 ?計(jì) 算 積 分 項(xiàng)計(jì) 算 控 制 量 u ( k )返 回是是否否否否是是 圖 37 抗 積分飽和 PID控制算法程序框圖 浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 16 e 0 積 分 不 積 累e 0 積 分 積 累r ( t )U m a xy ( t )u ( t )ttOO 圖 38 抗積分飽和法抑制積分飽和示意圖 變速積分 PID 控制算法 在一般的 PID 調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù) IK 是常數(shù)，所以在整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程中，積分增益不變。 OεeP I D執(zhí) 行 器對(duì)象y ( k )e ( k )r ( k ) +p ( k ) u ( k ) y ( t ) 圖 36 帶死區(qū)的積分分離 PID控制器結(jié)構(gòu)圖 死區(qū)是一個(gè)非線性環(huán)節(jié)，其輸出為： 0 , ( ) ( ) ( )()( ) , ( ) ( ) ( )r k y k e kpke k r k y k e k??? ? ? ??? ?? ? ??? （ 310） 死區(qū)閾值ε是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具 體數(shù)值可以根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。 積分分離算法可表示為 0( ) ( ) ( ) [ ( ) ( 1 ) ]kp i dju k K e k K e j T K e k e k? ?? ? ? ? ?? （ 35） 式中， T 為采樣時(shí)間， ? 項(xiàng)為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)。 浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 11 數(shù) 字 P I D控 制 器執(zhí) 行機(jī) 構(gòu)被 控對(duì) 象+r ( t )e ( k )u ( t )c ( t )TU m a xU m i n圖 32 具有飽和作用的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 如果被控制對(duì)象由于負(fù)荷突變的原因，引起誤差的階躍，由式 (32)計(jì)算出的控制量超出控 制范圍，如果 maxtuu? ， 那么實(shí)際上控制量就只能取上限值 maxu ， 而不是計(jì)算值，具體情況如圖 33所示，圖中 a為理想情況下的控制， b為有限時(shí)積分飽和。但是，這種控制方法也有不足之處，例如：積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差；益處的影響大。 開 始參 數(shù) 初 始 化采 入 r in ( k )及 y o u t( k )計(jì) 算 偏 差 值計(jì) 算 控 制 器 輸 出參 數(shù) 更 新返 回計(jì) 算 兩 次 采 樣控 制 器 輸 出 的增 量 圖 26 增量式 PID 控制算法系統(tǒng)框圖 位置式算法和增量式算法相比較可以看出： （ 1）增量型 PID 算法不需做累加，計(jì)算誤差后產(chǎn)生的計(jì)算精度問(wèn)題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。這樣，不僅計(jì)算麻煩 ，而且為了保存 ie 還要占用很多內(nèi)存。 根據(jù)式（ 22）和式（ 24），可以求出對(duì)應(yīng)的差分方程為： 0( ) [ ( ) ( ) ( ( ) ( 1 ) ) ]k DP iI TTu k K e k e i e k e kTT?? ? ? ? ?? （ 25） 式（ 25）就是基本的數(shù)字 PID 控制算法。我們將會(huì)看到，通過(guò) z 變換處理后的離散系統(tǒng)，可以把用于連續(xù)系統(tǒng)中的許多方法，例如穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算、時(shí)間響應(yīng)分析方法等，經(jīng)過(guò)適當(dāng)改變后直接應(yīng)用于離散系統(tǒng)的分析之中。因此，數(shù)字控制系統(tǒng)包括工作在離散狀態(tài)下的數(shù)字計(jì)算機(jī)和工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對(duì)象兩大部分。 對(duì)式（ 22）進(jìn)行拉氏變換，可以得到： 1( ) 1( ) (1 )() PDUsD s k T sE s T s? ? ? ? （ 23） 從式（ 22）可以看出， PID 控制器的輸出 由三項(xiàng)構(gòu)成：比例控制、積分控制和微分控制。積分作用常與另 兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成 PI 調(diào)節(jié)器或 PID 調(diào)節(jié)器。 PID 控制器主要適用于基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng) [2]?？梢酝ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)的方法證明，在其他控制方法導(dǎo)致系統(tǒng)有穩(wěn)定誤差或過(guò)程反復(fù)的 情況下，一個(gè) PID 反饋回路卻可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。 自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來(lái)，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實(shí)現(xiàn) PID 控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使PID 控制更加靈活。新型 PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真 摘 要 本文在以數(shù)字 PID 控制器研究為背景 隨著數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展，我們?cè)诳刂破鞯脑O(shè)計(jì)上有了更大的靈活性，一些原來(lái)在模擬 PID 控制器中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，現(xiàn)在我們很容易就能在數(shù)字計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了，于是產(chǎn)生來(lái)了一系列改進(jìn)的控制算法，形成非標(biāo)準(zhǔn)的控制算法，改善系統(tǒng)品質(zhì)，滿足不同控制系統(tǒng)的需要 。 Integral Separation 目 錄 1 引言 ..........................................................................................................................1 2 常規(guī)數(shù)字 PID 控制原理 ..........................................................................................2 PID 控制原理 ......................................................................................................2 常規(guī)數(shù)字 PID 控制算法 .....................................................................................3 連續(xù)系統(tǒng)的模擬 PID 控制算法 .................................................................3