32直線的點(diǎn)斜式方程3(完整版)
【正文】 一次方程嗎？反過(guò)來(lái)，二元一次方程都表示直線嗎？ 講解新課： 我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角 α．當(dāng) α≠90176。 【 教學(xué)難點(diǎn)： 】 在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說(shuō)明得到的就是直線的方程， 即直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上． 【 授課類型： 】新授課 【 課時(shí)安排： 】 1課時(shí) 【 教 具： 】 【 教學(xué)過(guò)程： 】 復(fù)習(xí)引入： 講解新課： (1)點(diǎn)斜式 已知直線 l的斜率是 k，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1(x1， y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線 l的方程 (圖 124)？ 設(shè)點(diǎn) P(x， y)是直線 l上不同于 P1(x1， y1)的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式得 11xx yyk ??? (1) 即 yy1=k(xx1) (2) 注意 方程 (1)與方程 (2)的差異：點(diǎn) P1 的坐標(biāo)不滿足方程 (1)而滿足方程(2)，因此，點(diǎn) P1不在方程 (1)表示的圖形上而在方程 (2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線 l的方程． 重復(fù)上面的過(guò)程，可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；對(duì)上面的過(guò)程逆推，可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線 l上，所以這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn) P斜率為 k 的直線 l 的方程． (實(shí)質(zhì)上是證明了直線的方程與方程的直線的關(guān)系 ) 這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式． 注： 當(dāng)直線的斜率為 0176。 典型范例 解：直線的點(diǎn)斜式是 化成一般式得 4x+3y12=0． 把常數(shù)次移到等號(hào)右邊，再把方程兩邊都除以 12，就得到截距式 講解這個(gè)例題時(shí)，要順便解決好下面幾個(gè)問題： (1)直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的點(diǎn)可以是直線上的任意點(diǎn)，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留，須進(jìn)一步化簡(jiǎn)； (2)直線方程的一般式 也是不唯一的，因?yàn)榉匠痰膬蛇呁艘砸粋€(gè)非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化為各系數(shù)既無(wú)公約數(shù)也不是
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