北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章正余弦定理在解決三角形問題中的應(yīng)用word典例分析素材(完整版)
【正文】 ?? AabB . 由①式知 ,ba? 故∠ B∠ A，因此∠ B為銳角，于是 152s in1c o s 2 ??? BB ， 從而 .21co ss intan ?? BBB 例 （ 2021年全國高考數(shù)學(xué)試 卷三 （四川理） ） ABC? 中，內(nèi)角 A B C、 、 的對邊分別是 a b c、 、 ，已知 a b c、 、 成等比數(shù)列， 且3cos 4B? （Ⅰ）求 cot cotAC? 的值 （Ⅱ）設(shè) 32BA BC??，求 ac? 的值。在△ CDB中。 解：如圖 6，由已知得 CD=21， BD=20， CB=31，∠ CAD=60176。由正弦定理， ，所以= 。 例 12 （ 1999年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）在△ ABC中，記 BC=a, CA=b, AB=c， 若，則 。在△ ACB和△ACD中，分別由余弦定理得， （ 1） （ 2）得 2x y=6，將 y=2x 6代入（ 2）得 ，所以 x=15， x= 9（舍去）。所以 S=16 sin120176。理工第 17題，文史第 18 題，） 在Δ ABC中，角 A、 B、 C所對的邊分別為 a 、 b、 c，且31cos ?A. （Ⅰ）求 ACB 2c os2sin 2 ??的值； （Ⅱ）若 3?a ，求 bc的最大值 . 解 : (Ⅰ ) ACB 2c os2sin 2 ?? = )1c os2()]c os (1[21 2 ???? ACB = )1c os2()c os1(21 2 ??? AA = )192()311(21 ??? = 91? (Ⅱ ) ∵ 31c os2 222 ???? Abc acb ∴ 2222 232 abcacbbc ????? , 又∵ 3?a ∴ .49?bc 當(dāng)且僅當(dāng) b=c=23 時 ,bc=49 ,故 bc的最大值是 49 . 三、解平面幾何問題 例 8（ 2021年全國高考題）已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD的邊長分別為 AB=2， BC=6， CD=DA=4，求四邊形 ABCD的面積。在△ BDE中，由正弦定理得 ， 所以 ，因為 BE+EC=BC，所以 ， 所以 當(dāng) 。 二、三角形中的求角或求邊長問題 例 △ ABC中，已知： AB=2， BC=1， CA= ，分別在邊 AB、 BC、 CA上取點 D、 E、 F，使△ DEF是等邊三角形（如圖 1）。 解：設(shè)△ DEF的邊長為 x，顯然∠ C=90176。 解：由 cosA=135 ，得 sinA=1312 ,
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