吉林省20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 或1}??.?????? 8分 ：（ 1）設(shè) AP中點(diǎn)為( , )Mxy，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知， P點(diǎn)坐標(biāo)為(2 2,2 )xy?. ∵ P點(diǎn)在圓224xy??上， ∴22(2 2) (2 ) 4? ? ?. 故線段 AP中點(diǎn)的軌跡方程為22( 1) 1???.?????? 6分 （ 2）設(shè)PQ的中點(diǎn)為( , )Nxy， 在RtPBQ?中，| | | |PN BN?， 設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié) ON，則ON PQ?， 所以2 2 2 2 2| | | | | | | | | |O P O N PN O N BN? ? ? ?， 所以2 2 2( 1 ) ( 1 ) 4x y x y ?? ? ? ? ? ?. 故PQ中點(diǎn) N的軌跡方程為22 10x y x y? ? ? ?.?????? 12分 20. 證明：以 A為坐標(biāo)原點(diǎn) AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐 標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0)，(0,2,0)B，(1,1C，( 0,0)D，(0,0,1)P，1(0,1, )2M.?????? 2分 （ 1）證明：因(0,0,1)AP?，( , ,0)DC?，故 0APDC?，所以 AP DC?. 由題設(shè)知 AD DC?，且 與 AD是平面 PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得 DC面PAD， 又 DC在面 PCD上，故面 PAD?面 PCD.?????? 4分 （ 2）解：因(1,1,0)AC?，(0,2, 1)PB??， 故| | 2，| | 5， 2AC PB??， 所以10c os , 5| | | |AC PBAC PB AC PB?.?????? 8分 （ 3）解：在 MC上取一點(diǎn)( , , )N x y z，則存在 R??，使 NC MC??， (1 ,1 , )NC x y z? ? ? ?，1(1,0, )2MC ?，∴ 1x ???，y?，12z ??. 要使 AN MC?，只需 0AN ?，即1 02xz??，解得45?. 可知當(dāng)45??時(shí)， N點(diǎn)坐標(biāo)為12( ,1, )55，能使 0AN MC?. 此時(shí)，12( ,1, )55?，( , 1, )BN ??， 有 BN. 由 0AN MC?， 0BNMC?，得 AN MC?， C?. 所以 ANB?為所求二面角的平面角 . ∵30||5AN?，305BN?，45BN ??， ∴2c os 3| | | |AN BNAN
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