四川省成都市“五校聯(lián)考”20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題含答案(完整版)
【正文】 ． 14．不論 k為何實(shí)數(shù)，直線（ 2k﹣ 1） x﹣（ k+3） y﹣（ k﹣ 11） =0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 15．已知直線 l經(jīng)過點(diǎn) P ，且被圓 截得的弦長為 8，則直線 l的方程是 ________________． 16．點(diǎn) A 是拋物線 ? ?21 : 2 0C y px p??與雙曲線 ? ?222 : 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn) A 到拋物線 1C 的準(zhǔn)線的距離為 p ，則雙曲線 2C 的離心率 為 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80分， 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ） 17.（本小題滿分 10 分） 已知直線 l1： 2x+y+2=0； l2： mx+4y+n=0． (Ⅰ) 若 l1⊥ l2，求 m的值． (Ⅱ) 若 l1∥ l2,且他們的距離為 5 ，求 m， n 的值． 18.（本小題滿分 12 分） 某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品 A、 B， 該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 分別用 x,y 表示搭載新產(chǎn)品 A,B 的件數(shù) . 總收益用 Z表示 (Ⅰ )用 x,y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān) 系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (Ⅱ )問分別 搭載新產(chǎn)品 A、 B 各多少件， 才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大？并求出此最大收益 . 19.（本小題滿分 12 分） 已知圓心在直線 y=4x上，且與直線 l： x+y2=0 相切于點(diǎn) P（ 1， 1） (Ⅰ )求圓的方程 （ II）直線 kxy+3=0 與該圓相交于 A、 B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) M 在圓上，且有向量 OBOAOM ?? (O為坐標(biāo)原點(diǎn) )，求實(shí)數(shù) k。 （ I）求拋物線 C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程； （ II）是否存在平行于 OA（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線 L，使得直線 L 與拋物線 C 有公共點(diǎn)，且直線 OA與 L 的距離等于55？若存在，求直線 L 的方程；若不存在，說明理由 . 21.（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 12222 ??bxay （ a＞ b＞ 0）的離心率為 22 ，且 a2=2b． (Ⅰ )求橢圓的方程； （ II） 直線 l： x﹣ y+m=0 與橢圓交于 A， B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) m，使線段 AB 的中點(diǎn)在圓x2+y2=5 上 ，若存在，求出 m 的值；若不存在，說明理由． 每件產(chǎn)品 A 每件產(chǎn)品 B 研制成本、搭載 費(fèi)用之和（萬元） 20 30 計(jì)劃最大資金額 300萬元 產(chǎn)品重量（千克） 10 5 最大搭載重量 110千克 預(yù)計(jì)收益（萬元） 80 60 y 20 0 x 20 10 10 22.（本小題滿分 12 分） 已知 橢圓 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的右焦點(diǎn) 與拋物線
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