【正文】 動(dòng)學(xué)分析 4z4y4x039。 即機(jī)器人在抓取物體時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： 0 0 0 1II I Ix x x xy y y yBO O CA C B Az z z zn o a pn o a pT T T Tn o a p?????????? （ 26） 將 （ 22）、（ 23）、（ 24） 代入 （ 26）式 ，可以求得 末端執(zhí)行器在地面坐標(biāo)系 o? 的位姿。0,1,0。n=140。最后我們介紹了機(jī)器人串聯(lián)手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)，對機(jī)器人抓取時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析做了 詳細(xì)分析，導(dǎo)出機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差方程，并通過實(shí)例驗(yàn)證誤差方程的正確性。具體求解步驟如下： 用逆變換 1111 IICC BO BT TT??? ，左乘方程（ 26）兩邊得： 1 1 1 1 2 31 2 3I IIIOOB B C AACT T TT TTT? ? ? ? （ 31） 010 0 0 1IIIx x x xoAA y y y yOAz z z zn o a pn o a pTn o a p???????????? ????Rp （ 32） ? ?? ?? ?11 21 32 11 21 3112 22 32 12 22 32113 23 33 13 23 330 0 0 1o o oc c co o oc c co o occOCcr r r r r rr r r r r rTr r rx y zx y zx y zr r r?? ? ?? ? ?? ??? ? ??? （ 33） 11 0 00 1 00 0 10 0 0 1IIIIcBcBCB cBxyTz????????????? （ 34） 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 23 1 1 1111100 0 1 0000 0 0 1IBc s lT sc??????? ????? 。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是唯一確定的，即各個(gè)關(guān)節(jié)變量給定之后，足端的位姿是唯一確定的；然而運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解往往是很多種解，也可能不存在解。 idl=[0,0]。 dRc=[,0,0。0,30,90。y039。 表 21 連桿參數(shù) 桿件號 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角（變量） ? 扭角 ? 桿長 a 距離 d 1 1? 090 1l 0 2 2? 0 2l 0 3 3? 090 0 0 4 4? 0 0 4d 為求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式，用齊次變換矩陣 1i iT? 描述第 i 坐標(biāo)系相對于第（ i1）坐標(biāo)系的位置和方位，即 連桿變換通式 ： 1c o s sin c o s sin sin c o ssin c o s c o s c o s sin sin0 sin c o s0 0 0 1i i i i i i ii i i i i i iiii i iaaTd? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????????? （ 21） 039。為保證定義唯一 ,規(guī)定 Xi通過第 i1 個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)。其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡圖如圖 所示。 將支撐 腿關(guān)節(jié)的柔性對機(jī)器人位姿誤差的影響歸結(jié)為機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變量誤差可通過機(jī)器人靜態(tài)位姿誤差分析模型來計(jì)算由關(guān)節(jié)柔性引起的機(jī)器人平臺的位置誤差。對于多足步行機(jī)器人，由于工作環(huán)境的不同，環(huán)境溫度所引起的桿長變化量亦不同，在溫差較大的環(huán)境中，該變化量可成為桿長誤 差的主要基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 12 因素，在恒溫狀態(tài)下工作的機(jī)器人，該變化量則可以忽略。靜態(tài)因素包括： 。 對于多足機(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定的步 行運(yùn)動(dòng)，最基本的步行模式是三條腿同時(shí)支撐于地面上，其余的腿向前擺動(dòng)。其腿類似于同一機(jī)器人機(jī)體上的四個(gè)機(jī)械手。數(shù)值法的優(yōu)點(diǎn)是它可以應(yīng)用于任何結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)器人，計(jì)算方法簡單，但不能保證獲得全部解，存在局部極小點(diǎn)問題，計(jì)算時(shí)間較長。 (4) 利用 Matlab 開發(fā)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差分析程序 。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果， 提出一種在給定刀具位姿允差條件下，以零部件制造公差加權(quán)歐氏范數(shù)最大為目標(biāo)，以角性公差和線性公差在同一精度等級下達(dá)到均衡為約束條件的精度設(shè)計(jì)方法。黃真教授 [21]采用螺旋理論對并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差進(jìn)行了分析，其研究內(nèi)容是分析已知尺寸誤差，控制誤差以及運(yùn)動(dòng)副間隙對末端位姿誤差的影響。早在 1978 年， K J Waldron 和A Kuman 就提出了操作機(jī)器人的位置誤差問題。 2021 年 ,上海交通大學(xué)研制了微型六足仿生機(jī)器人。 國內(nèi) 從 20世紀(jì) 80 年代 末 90 年代初開始研究 步行機(jī) [8]。 2021 年 ,上海交通大學(xué)研制了微型雙三足步行機(jī)器人MDTWR。采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)，有 6 個(gè) CCD 攝像機(jī)和 11 個(gè)傳感器。 1998 年由德國開發(fā)的四足機(jī)器人 BISAM[9]，如圖 110 所示。 TITANIII[4]，其 足由形狀記憶合金組成， 且 裝有信號處理系統(tǒng)和傳感器，可以自動(dòng)檢測與地面接觸的狀態(tài)。 19841986 年東京大學(xué)的 Shimoyama 和 Miura 研制了 Colliel 四足機(jī)器人，如圖 l3 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 3 圖 11 步行機(jī) “WalkingTruck” 圖 12 第一臺四足步行機(jī)器人 KUMO 所示。其四條腿采用液壓驅(qū)動(dòng)，手臂和腳安裝有位置傳感器，具有步行和爬越障礙的功能，因此， “ WalkingTruck” 被視為步行機(jī)發(fā)展史上一個(gè)里程碑。 通過多足步行機(jī)器人的位姿誤差分析，可以得到各個(gè)誤差源對機(jī)器人機(jī)構(gòu)輸出位姿的影響程度 ，從而可以發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，明確提高機(jī)器人精度的重點(diǎn)和方向，為改善機(jī)器人的設(shè)計(jì)質(zhì)量和提高機(jī)器人的設(shè)計(jì)水平提供準(zhǔn)確可靠的資料和依據(jù)。 瞄準(zhǔn)國 內(nèi)外 機(jī)器人技術(shù)的前沿，為 了給 我國 步行 機(jī)器人 的 研究提供 理論平臺 和關(guān)鍵 技術(shù)，開展多足機(jī)器人的技術(shù)和相關(guān)理論研究具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。 最后，在 MATLAB 環(huán)境下編制相應(yīng) 的誤差分析程序，通過實(shí)例 仿真 驗(yàn)證 誤差分析的正確性。 其次， 在 多足步行機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解過程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用微分的方法計(jì)算運(yùn)動(dòng)機(jī)器人 正逆運(yùn)動(dòng) 的誤差 方程 。 鑒于此， 為了拓展多足步行機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用 ,在世界范圍內(nèi)的科研人員對多足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)及所配工具開展了廣泛的研究 ， 如日本東京工業(yè)大學(xué)開發(fā)了 TITANIX 型排雷四足步行機(jī)器人 。目前，由于工業(yè)機(jī)器人的廣泛應(yīng)用，針對其誤差的研究已經(jīng)受到了廣大學(xué)者的關(guān)注，而多足步行機(jī)器人尚未能像工業(yè)機(jī)器人那樣大規(guī)模的應(yīng)用 ,其基礎(chǔ)理論的研究比較滯后 ,關(guān)于其位姿誤差分析的研究自今很少涉及。比較典型的是 由 Mosher（ 美國 ）在 1968 年設(shè)計(jì)的“ WalkingTruck” 四足車 [1]，如圖 11 所示。該機(jī)器人 裝有實(shí)時(shí)操作系統(tǒng) ， 實(shí)現(xiàn)了 trot 和 pace 步態(tài)。 等 研制的 TITAN 系列 四足步行 機(jī)器人歷經(jīng) 了八代。該機(jī)器人可進(jìn)行地雷探測、森林采伐和拆除作業(yè)等。該機(jī)器人有 6 條腿 , 且每條腿有 4 個(gè)自由度，具有用手搬運(yùn)物品及用腳移動(dòng)或進(jìn)行作業(yè)的雙重機(jī)能，具 有全方向移動(dòng)的機(jī)能和全方位均等的作業(yè)空間，可懸吊于天花板進(jìn)行作業(yè)或在不平地面上移動(dòng)。 1991 年 ,上海交通大學(xué)研制了四足 步行機(jī)器人 JTUWM 系列 [11]。采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)，有 6 個(gè) CCD 攝像機(jī)和 11 個(gè)傳感器。 2021 年 ,上海交通大學(xué)研制了微型雙三足步行機(jī)器人MDTWR。 在國外，已有不少學(xué)者對機(jī)器人誤差建模進(jìn)行了研究。 在國內(nèi)，關(guān)于并聯(lián)機(jī)器人的誤差理論已成為學(xué)者 的研究熱點(diǎn) [1520]。祃琳 [36]以 3－ HSS 型并聯(lián)機(jī)床為對象，利用空間矢量鏈模型建立零部件制造誤差與動(dòng)平臺位姿誤差的映射關(guān)系，當(dāng)給定零部件制造公差后，利用該模型即可預(yù)估出動(dòng)平臺的位姿誤差。 計(jì)算手腳融合狀態(tài)下的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的誤差，建立機(jī)器人誤差分析模型。 并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要有數(shù)值法和解析法。圖 給出了 MiniQuad 的一般簡圖。將腿與地面通過運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合，從而該機(jī)構(gòu)系統(tǒng)就相當(dāng)于一個(gè)并聯(lián)機(jī)械手。所謂靜態(tài)因素是在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變的因素，所謂動(dòng)態(tài)因素是指在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中隨時(shí)間變化的因素。 2il? 為環(huán)境溫度所引起的連桿的長度變化，對于長度為 il 的連桿，當(dāng)環(huán)境溫度變化量為 t? 時(shí)，其引起連桿長度變化量為 21i i il tla? ?? 式中 ia 為連桿材料的熱延伸系數(shù)。 n 為作用于機(jī)器器人腿上的外力矢量數(shù)目。 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 和誤差分析 串聯(lián)機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué) 具有手腳融合功能的機(jī)械手 由 4 個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，包括：髖關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)、小腿關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)。如果 Zi1和 Zi 平行 (見圖 ),Xi的位置就不確定。 根據(jù)所建立的連桿坐標(biāo)系，可以確定連桿坐標(biāo)參數(shù)，如表 21 所示。z 039。 11 12 13 1421 22 23 2431 32 33 340 0 0 1IAOf f f ff f f fTf f f f????????? (27) 式中 121 1 1 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 31 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 121 2 1 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 41 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 11 2 1 2 3 1 3 23 1 1 3c s r s s r cfr ??? ? ?? ? 1 2 1 2 3 4 1 2 2 1 11 3 2 3 4 2 2 1 1 1 21 4 1 1 4 1 2 3 2 1 2 1 113s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 222 1 2 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 32 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 222 2 2 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 42 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 22 2 1 2 3 2 3 23 2 1 3c s r s s r cfr ??? 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 18 ? ?? ? 2 2 1 2 3 4 1 2 2 1 12 3 2 3 4 2 2 2 1 2 22 4 2 1 4 1 2 3 2 1 2 1 123s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 323 1 3 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 33 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 323 2 3 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 43 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 33 2 1 2 3 3 3 23 3 1 3c s r s s r cfr ??? ? ?? ? 3 2 1 2 3 4 1 2 2 1 13 3 2 3 4 2 2 3 1 3 23 4 3 1 4 1 2 3 2 1 2 1 133s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 通過對正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析所得的方程微分求出 誤差方程為 ： 1 2 3 41 1 1 1 1 2 3 4 1 4 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 1 21 4 1 4 1 2 3 4 1 4 2 3 4 1 21 33 4 1 4 24 1 2 3 42 1 21 3 1 3131 4 1 4 2 3 4 2 33 4 2 3 4([( ) [ ( )] ) ()()f r c c c s s r s c c c