山東省桓臺20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題(完整版)
【正文】 學(xué)試題參考答案 一 .選擇題 ： B C C A B D B A D D 二 .填空題： 5 ? ?4,?? － 3 5 ②③ 三、 解答題 ： (16)21 831 (17) 3?m (18) （ 19） (1)證明 法一 任意取 x1＞ x2＞ 0，則 f(x1)－ f(x2)＝ ??? ???x1＋ ax1 － ??? ???x2＋ ax2 ＝ (x1－ x2)＋ ??? ???ax1－ ax2 ＝ (x1－ x2)＋ a（ x2－ x1）x1x2 ＝ (x1－ x2)??? ???1－ ax1x2 . 當(dāng) a≥ x1＞ x2＞ 0時， x1－ x2＞ 0， 1－ ax1x2＜ 0， 有 f(x1)－ f(x2)＜ 0，即 f(x1)＜ f(x2)， 此時，函數(shù) f(x)＝ x＋ ax(a＞ 0)在 (0， a]上為減函數(shù)； 當(dāng) x1＞ x2≥ a時， x1－ x2＞ 0， 1－ ax1x2＞ 0， 有 f(x1)－ f(x2)＞ 0，即 f(x1)＞ f(x2)， 此時，函數(shù) f(x)＝ x＋ ax(a＞ 0)在 [ a，＋∞ )上為增函數(shù)； 綜上可知，函數(shù) f(x)＝ x＋ ax(a＞ 0)在 (0， a]上為減函數(shù)；在 [ a，＋∞ )上為增函數(shù)． 法二 f′ (x)＝ 1－ ax2，令 f′ (x)＞ 0，則 1－ ax2＞ 0， 解得 x＞ a或 x＜－ a(舍 )．令 f′ (x)＜ 0，則 1－ ax2＜ 0， 解得－ a＜ x＜ a.∵ x＞ 0，∴ 0＜ x＜ a. ∴ f(x)在 (0， a)上為減函數(shù)；在 ( a，＋∞ )上為增函數(shù)， 也稱為 f(x)在 (0， a]上為減函數(shù)；在 [ a，＋∞ )上為增函數(shù)． (2)解 令 u＝ x2－ 4x＋ 3，原函數(shù)可以看作 y＝ log13u與 u＝ x2－ 4x＋ 3的復(fù)合函數(shù)． 令 u＝ x2－ 4x＋ 3＞ x＜ 1或 x＞ 3. ∴函數(shù) y＝ log13(x2－ 4x＋ 3)的定義域為 (－∞， 1)∪ (3，＋∞ )． 又 u＝ x2－ 4x＋ 3的圖象的對稱軸為 x＝ 2，且開口向上， ∴ u＝ x2－ 4x＋ 3 在 (－∞， 1)上是減函數(shù)，在 (3，＋∞ )上是增函數(shù)．而函數(shù) y＝ log13u在 (0，＋∞ )
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