【正文】 】 解：（ 1）∵四邊形 ABCD 是菱形， ∴△ AOB 為直角三角形，且 OA= 12 AC=1， OB=12 BD= 3 ． 在 Rt△ AOB 中，由勾股定理得： AB= 2 2 2 21 ( 3 ) 2O A O B? ? ? ?． （ 2）①△ AEF 是等邊三角形．理由如下： ∵由（ 1）知，菱形邊長(zhǎng)為 2， AC=2， ∴△ ABC 與△ ACD 均為等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=60176。從 而求出其三角函數(shù)值；由圓周角定理，確定△ BO1C 為等腰直角三角形，從而求出半徑的長(zhǎng)度； （ 3）如答圖 2 所示，首先利用圓及拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn) D 坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn) M的坐標(biāo)和線段 BM的長(zhǎng)度；點(diǎn) B、 P、 C 的坐標(biāo)已知，求出線段 BP、 BC、 PC 的長(zhǎng)度；然后利用△ BMN∽△ BPC相似三角形比例線段關(guān)系，求出線段 BN 和 MN的長(zhǎng)度；最后利用兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程組，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）∵拋物線 y=ax2+bx+3 與 x軸相交于點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， ∴ 9 3 3 030abab? ? ??? ? ? ??， 解得 a=1， b=4， ∴拋物線的解析 式為： y=x2+4x+3． （ 2）由（ 1）知，拋物線解析式為： y=x2+4x+3， ∵令 x=0，得 y=3， ∴ C（ 0， 3）， ∴ OC=OA=3，則△ AOC 為等腰直角三角形， ∴∠ CAB=45176。 ∴△ AEF 是等邊三角形． ② BC=2， E 為四等分點(diǎn)， 且 BE＞ CE， ∴ C E=12 ， BE=32 ． 由①知△ ABE≌△ ACF， ∴ CF=BE=32 ． ∵∠ EAC+∠ AEG+∠ EGA=∠ GFC+∠ FCG+∠ CGF=180176。； （ 3）（ 50 1+80 + 100+3 70）247。 又 BD 是∠ ABC 的平分線， ∴∠ DBC=12∠ ABC=35176。 AC=4，將△ ABC 沿CB 向右平移得到△ DEF，若平移距 離為 2，則四邊形 ABED的面積等于 8 ． 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形 ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】 解：∵將△ ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF，平移距離為 2， ∴ AD∥ BE， AD=BE=2， ∴四邊形 ABED 是平行四邊形， ∴四邊形 ABED 的面積 =BE AC=2 4=8． 故答案為 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等． 20．如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 3． 2021年倫敦奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f路線全長(zhǎng)約為 12800 公里，數(shù)字 12800 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ Ｃ ） A． 103 B． 103 C． 104 D． 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 — 表示較大的數(shù)． 【專(zhuān)題】 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 12800有 5 位，所以可以確定 n=51=4． 【解答】 解： 12 800= 104． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 n 值是關(guān)鍵． 4．下列事件中必然事件的是（ Ｂ ） A．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù) B．正常情況下，將水加熱到 100℃時(shí)水會(huì)沸騰 C．三角形的內(nèi)角和是 360176。則∠ 2=（ Ｂ ） A． 115176。根據(jù)兩直線平行，同位角相等， 即可求得∠ 3 的度數(shù)，又由對(duì)頂角相等，即可求得答案． 【解答】 解：∵直線 a∥ b，∠ 1=65176。 3=670? 2， 故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第 2021 次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為 12 2 13=8，物體乙行的路程為 12 2 23=16，在 DE 邊相遇； 此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 1， 1）， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題． 15．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ 2， 1），（ 1， 1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ D ） A． y 的最大值小于 0 B．當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值大于 1 C．當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值大于 1 D．當(dāng) x=3 時(shí)， y 的值小于 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 【分析】 根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸的位置、增減性及開(kāi)口方向直接 回答． 【解答】 解： A、由圖象知，點(diǎn)（ 1， 1）在圖象的對(duì)稱(chēng)軸的左邊，所以 y 的最大值大于 1，不小于 0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由圖象知，當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值就是函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)，而圖象與 y 軸的交點(diǎn)在（ 1， 1）點(diǎn)的左邊，故 y＜ 1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)稱(chēng)軸在（ 1， 1）的右邊，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊 y 隨 x的增大而增大，∵ 1＜ 1，∴x=1 時(shí)， y 的值小于 x=1 時(shí)， y的值 1，即當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值小于 1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（ 2， 1）的左邊，所以 y 的值小于 0；故本選項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答此題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與 x軸的交點(diǎn)等知識(shí)． 二、填空題 （共 6 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 18 分） 16．分解因式： a21= （ a+1）（ a1） ． 【考點(diǎn)】 因式分解 運(yùn)用公式法． 【專(zhuān)題】 【 分析】 符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式： a2b2=（ a+b）（ ab）． 【解答】 解： a21=（ a+1）（ a1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 17．計(jì)算： 2sin30176。 ∴∠ ABC=∠ C=12（ 180176。k .Co m] 24．冬冬全家周末一起去濟(jì)南山區(qū)參加采摘節(jié)，他們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，其中油桃比櫻桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和櫻桃分別用了 80 元，且櫻桃每斤價(jià)格是油桃每斤價(jià)格的2 倍，問(wèn)油桃和櫻桃每斤各是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 【分析】 根據(jù)