山西省太原市20xx屆高三第三次模擬考試數學文試題(完整版)
【正文】 兩輛事故車為 ,AB，四輛非事故車為 , , ,abcd ，從這六輛車中隨機挑取兩輛車共有? ?,AB ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c，? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , ,a d b c b d c d共 15種情況，其中兩輛車中恰有一車事故車共有 ? ?,Aa ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , ,A b A c A d B a B b B c B d8種情況，所以所求概率為 815 ； ②由統(tǒng)計數據可知，若該銷售商一次購進 120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車中，有事故車 30輛，非事故車 90輛，所以一輛獲得利潤的平均值為? ? ? ? 13 0 4 0 0 0 9 0 8 0 0 0 5 0 0 0120? ? ? ? ? ?????. ：（ 1） 取 BC 中點 H ，連結 AH ， ∵ ABC? 為等腰三角形， ∴ AH BC? ， 又平面 ABC? 平面 ,BCD AH? 平面 ABC ， ∴ AH? 平面 BCD ，同理可證 EN? 平面 BCD ， ∴ //EN AH ， ∵ EN? 平面 ,ABCAH? 平面 ABC ， ∴ //EN 平面 ABC ， 又 ,MN分別為 ,BDDC 中點，∴ //MN BC ， ∵ MN? 平面 ,ABCBC? 平面 ABC ， ∴ //MN 平面 ABC ， 又 MN EN N? ， ∴平面 //EMN 平面 ABC ； （ 2）連結 DH ，取 CH 中點 G ，連結 NG ，則 //NG DH ， 由（ 1）知 //EN 平面 ABC ， 所以點 E 到平面 ABC 的距離與點 N 到平面 ABC 的距離相等， 又 BCD? 是邊長為 2的等邊三角形，∴ DH BC? ， 又平面 ABC BCD? 平面，平面 ABC 平面 ,BC D BC DH??平面 BCD ， ∴ DH? 平面 ABC ，∴ NG? 平面 ABC ， ∴ 3DH? ，又 N 為 CD 中點，∴ 32NG? ， 又 3, 2AC AB BC? ? ?，∴ 1 222ABCS B C A H? ??， ∴ 1633E A B C N A B C A B CV V S N G? ? ?? ? ?. ：（ 1）由 21 :8C y x? ，知焦點坐標為 ? ?2,0 ，所以 224ab??， 由已知，點 ,CD的坐標分別為 ? ? ? ?0, , 0,bb? ， 又 1PC PD?? ，于是 241b? ?? ， 解得 225, 9ba??， 所以橢圓 2C 的方程為 22195xy??； （ 2）設 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3, , , , ,M x y N x y Q x y，直線 MN 的方程為 2x my??， 由 222195x myxy????? ????，可得 ? ?225 9 20 25 0m y m y? ? ? ?， 則1 2 1 2222 0 2 5,5 9 5 9my y y ymm?? ? ? ???， 所以? ? ? ? ? ? ? ?222221 2 1 2 2 2 230 120 10 01 4 1 5 9 5 9 5 9mmMN m y y y y m m m m ???????? ? ? ? ? ? ?
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