20xx年安徽省六安市霍邱縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(完整版)
【正文】 ③ 作 OG⊥ CD 于 G， OK⊥ AD 于 K，如圖 3 所示： 設(shè) AF=8t，則 CE=9t，設(shè) OG=m， ∵ O 為正方形 ABCD 的中心， ∴ 四邊形 OGDK 為正方形， CG=DG=DK=KA= AB=OG， ∴ GE=CE﹣ CG=9t﹣ m， DE=2CG﹣ CE=2m﹣ 9t， FK=AF﹣ KA=8t﹣ m， DF=2DK﹣ AF=2m﹣ 8t， 由（ 2） ② 知 △ EOF≌△ HOF， ∴ OE=OH， EF=FH， 在 Rt△ EOG 和 Rt△ HOK 中， ， ∴ Rt△ EOG≌ Rt△ HOK（ HL）， ∴ GE=KH， ∴ EF=GE+FK=9t﹣ m+8t﹣ m=17t﹣ 2m， 由 勾股定理得： DE2+DF2=EF2， ∴ （ 2m﹣ 9t） 2+（ 2m﹣ 8t） 2=（ 17t﹣ 2m） 2， 整理得：（ m+ 6t）（ m﹣ 6t） =0， ∴ m=6t， ∴ OG=OK=6t， GE=9t﹣ m=9t﹣ 6t=3t， FK=8t﹣ m=2t， ∴ = = = = ． 故答案為 ． 。 即 OD⊥ DC， ∴ CD 是 ⊙ O 的切線； （ 2）由（ 1）知 CD 是圓 O 的切線， ∴△ CDO 為直角三角形， ∵ S△ CDO= CD?OD， 又 ∵ OA=BC=OD=4， ∴ S△ CDO= 6 4=12， ∴ 平行四邊形 OABC 的面積 S=2S△ CDO=24． 20．（ 10 分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩 種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元． （ 1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）商場(chǎng)決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利 潤(rùn)． 【解答】解：（ 1）設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是 x 元、 y 元， ， 解得， ， 即甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是 30 元、 70 元； （ 2）設(shè)購(gòu)買甲種商品 a 件，獲利為 w 元 ， w=（ 40﹣ 30） a+（ 90﹣ 70）（ 100﹣ a） =﹣ 10a+2021， ∵ a≥ 4（ 100﹣ a）， 解得， a≥ 80， ∴ 當(dāng) a=80 時(shí)， w 取得最大值，此時(shí) w=1200， 即獲利最大的進(jìn)貨方案是購(gòu)買甲種商品 80 件，乙種商品 20 件，最大利潤(rùn)是 1200元． 21．（ 12 分）今年 5 月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（ 1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）求全班學(xué) 生人數(shù)和 m 的值． （ 2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段． （ 3）該班中考體育成績(jī)滿分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，現(xiàn)需從這 3人中隨機(jī)選取 2 人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用 “列表法 ”或 “畫樹狀圖法 ”求出恰好選到一男一女的概率． 分組 分?jǐn)?shù)段（分） 頻數(shù) A 36≤ x＜ 41 2 B 41≤ x＜ 46 5 C 46≤ x＜ 51 15 D 51≤ x＜ 56 m E 56≤ x＜ 61 10 【解答】解：（ 1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)： 15247。≈ ， cos68176。 a2=a4 【解答】解： A、不是同類項(xiàng)不能合并，故 A 錯(cuò)誤； B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B 錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確； 故選： D． 5．（ 4 分）小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 85分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（ ） A． 255 分 B． 84 分 C． 分 D． 86 分 【解答】解：根據(jù)題意 得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故選： D． 6．（ 4 分）甲、乙兩人在操場(chǎng)上賽跑，他們賽跑的路程 S（米）與時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．甲、乙兩人進(jìn)行 1000 米賽跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比賽到 2 分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過(guò)的路程相等 D．甲先到達(dá)終點(diǎn) 【解答】解：從圖象可以看出， 甲、乙兩人進(jìn)行 1000 米賽跑， A 說(shuō)法正確； 甲先慢后快，乙先快后慢， B 說(shuō)法正確； 比賽到 2 分鐘時(shí)，甲跑了 500 米，乙跑了 600 米，甲、乙兩人跑過(guò) 的路程不相等，C 說(shuō)法不正確； 甲先到達(dá)終點(diǎn)， D 說(shuō)法正確， 故選： C． 7．（ 4 分）九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 10km 的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了 20min 后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)
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