【正文】 2 3,B B B ，其中 3B 為高級(jí)導(dǎo)游， 從這 6 名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇 2 人參加比賽，有下列基本情況： 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3, , , ,A A A A A B A B A B。 1 2 1 3,BB BB 。 23BB 共 15 種， 其中選出的 2 人都是高級(jí)導(dǎo)游的有 2 3 2 3,AA AB 33AB ，共 3 種 所以選出的 2 人都是高級(jí)導(dǎo)游的概率為 3115 5p??. (Ⅱ) 依題意，設(shè)甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)為 x （單位：萬元） ， 乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)為 y （單位：萬元） ，則 [30,50]x? 且 [20,40]y? ， 若甲旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會(huì)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn) ， 則 xy? ，屬于幾何概型問題 作圖，由圖可知 1 ,DEF ABC DS S S S???， 所求概率為 11 1 10 10 7211 20 20 8S S Sp SS ???? ? ? ? ? ??. FEy= x40205030OyxD CAB 19. (Ⅰ) 證明：由 PC? 平面 ABC ， DE? 平面 ABC ，故 .PC DE? 由 2 , 2CE CD D E? ? ?，得 CDE? 為等腰直角三角形，故 .CD DE? 又 PC CD C? ，故 DE? 平面 PCD ． (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知， CDE? 為等腰直角三角形， ,4DCE ??? 過 D 作 DF 垂直 CE 于 F ，易知 1DF CF EF???， 又 DE? 平面 PCD ，所以 DE PD? ， 22 11P D P C CD? ? ?， 設(shè)點(diǎn) B 到平面 PDE 的距離為 h ，即為三棱錐 B PDE? 的高 ， 由 B PDE P BDEVV??? 得 1133P D E B D ES h S P C??? ? ?， 即 1 1 1 13 2 3 2P D D E h B E D F P C? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 11 2 1 1 3h? ? ? ? ?，所以 3 2222h? ， 所以 點(diǎn) B 到平面 PDE 的距離為 32222 . 20. 解： (Ⅰ) 因?yàn)橹本€ : 1 0l x my? ? ? 經(jīng)過點(diǎn) 2( ,0)Fc ，所以 1c? ， 又 12AFF? 是等腰直角三角形，所以 ? ?22 2 222a a c a? ? ? ?， 所以 2 2 2 1b a c? ? ? 故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 12x y??． (Ⅱ) 設(shè) 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ，易知 (0,1)A ， 若點(diǎn) A 在以線段 MN 為直徑的圓上，則 AM AN? ，即 0AM AN ?? ， 所以 1 1 2 2( , 1) ( , 1) 0x y x y? ? ? ?，即 1 2 1 2( 1)( 1) 0x x y y? ? ? ?， 化簡得 1 2 1 2 1 2( ) 1 0x x y y y y? ? ? ? ?① ， 由 221012x myx y? ? ???? ????得 22( 2 ) 2 1 0m y m y? ? ? ?． 所以1 2 1 22221,22my y y ymm? ? ? ? ???， 21 2 1 2 222( 1 ) ( 1 ) 2mx x m y m y m?? ? ? ? ?代入 ① 中得 22 2 22 2 1 2 102 2 2mmm m m? ? ? ? ?? ? ?化簡得 2 2 3 0mm? ? ? ，解得 1m?? ， 或 3m? . 因此所求 m 的值為 1? 或 3 . 21. 解： (Ⅰ) () x af x e x? ? ? ，依題意得 (1) 0f ? ， (1) 0f??，則有 00e b a ee a b e? ? ? ?????? ? ???． (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得 ( ) lnxf x e e x e? ? ?， () x ef x e x? ? ? ， 由于 ()fx? 在區(qū)間 (0, )?? 上為增函數(shù)，且 (1) 0f??， 則當(dāng) 01x??時(shí)， ( ) (1) 0f x f? ? ? ?；當(dāng) 1x? 時(shí)， ( ) (1) 0f x f? ? ? ? ， 故函數(shù) ()fx的減區(qū)間是 (0,1) ，增區(qū)間是 (1, )?? ． (Ⅲ) 由 ln 0xex ke??得 1 ln 0xx ke? ? ? ，所以 1 lnx xk e??， 設(shè) 1 ln( ) , 1x xh x xe???，只須 max( )|k h x? ， 由 (Ⅱ) 知當(dāng) 1x? 時(shí)， ( ) (1) 0f x f??，即 (ln 1)xe e x??對(duì) 1x? 恒成立． 即 ln 1 1xxee? ?（當(dāng)且僅當(dāng) 1x? 時(shí)取等號(hào)）所以函數(shù)max 1( ) (1)h x h e??， 故 k 的取值范圍是 1[ , )e??． 22. 解： (Ⅰ) 當(dāng)3???時(shí)， l 的參數(shù)方程為1123 2xtyt? ?? ????? ???（ t 為參數(shù)）消去 t 得 33yx??． 由圓 C 極坐標(biāo)方程為 2?? ， 得 224xy??． 故直線 l 的普通方程為 3( 1)yx??， 圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 224xy??． (Ⅱ) 將 1 cossin xtyt ??? ? ??? ??代入 224xy??得， 2 2 cos 3 0tt ?? ? ?． 設(shè)其兩根分別為 12,tt，則 12 3tt?? ．由 t 的幾何意義知 | | | |PA PB? 12| | | | 3tt? ? ? ． 故 | | | |PA PB? 為定值 3 (與 ? 無關(guān) ) ． 23. 解： (Ⅰ) 3 , ( 1 )( ) 4 , ( 1 2)3 , ( 2)xxf x x xxx? ? ???? ? ? ? ?????，由 ( ) 6fx? 解得 22x? ? ? ， 故不等式 ( ) 6fx? 的解集為 [ 2,2]? ． (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 及一次函數(shù)的性質(zhì)知： ()fx在區(qū)間 [ 2, 1]??為減函數(shù)，在區(qū)間 [1,1]? 上為增函數(shù)，而 ( 2) 6 (1) 5ff? ? ? ?， 故在區(qū)間 [ 2,1]? 上， m in( ) ( 1) 3f x f? ? ?， m ax( ) ( 2) 6f x f? ? ?． 由 | ( ) | 2 2 ( ) 2f x m m f x m? ? ? ? ? ? ?． 所以 max2 ( )m f x?? 且 min2 ( )m f x?? ， 于是 26m?? 且 23m?? ， 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 [4,5] ． 黔東南州 2018屆高三第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A B C B A D D B 1．解：由已知， { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }, ( ) { 7, 8 }UA B A B? ? ?240。 2 3 2 1 2 2 2 3, , ,A A A B A B A B。 23BB 共 15 種， 其中選出的