【正文】 四、教學(xué) 過程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境 正方體與長方體的表面積，以及它們的展開圖有什么關(guān)系？ 結(jié)論：多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，也就是展開圖的面積。 （ 四 ） 作業(yè) ： 課本 P20 練習(xí)第 4 題 ；習(xí)題 [A組 ] 第 4 題。 拓展： 畫空間正方體的直觀圖。 （ 2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。 （三）鞏固練習(xí) 課本 P15 練習(xí) 2； P20 習(xí)題 [A組 ] 2。 三視圖： 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向 右面正投影，得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。 （三）排難解惑，發(fā)展思維 有兩個(gè)面互相 平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱 ？ （反例說明 ） 棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？ （ 四 ） 鞏固深化 練習(xí)：課本 P7 練習(xí) 2； 課本 P8 習(xí)題 第 5 題 （ 五 ） 歸納整理 ： 由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 （ 六 ）課后思考題： 課本 P8 習(xí)題 B 組第 3 題 教學(xué)反思： 空間幾何體的三視圖 （ 2 課時(shí)） 授課類型： 新授課 授課時(shí)間： 第 周 年 月 日（星期 ） 5 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 ： 掌握畫三視圖的基本技能 ， 豐富學(xué)生的空間想象力 。 棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征： （ 1）實(shí)物模型演示，投影圖片； （ 2）以類似的方法，根據(jù)出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。 難點(diǎn)： 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。 （ 2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 ： （ 1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。 問題：請根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對以上空間物體進(jìn)行分類 （二）、研探新知 空間幾何體：多面體（面、棱、頂點(diǎn)）：棱柱、棱錐、棱臺(tái)； 旋轉(zhuǎn)體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。 柱體、錐體、臺(tái)體的概念及關(guān)系： 探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢？ 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征： （ 1）簡單組合體的構(gòu)成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。 四、教學(xué) 過程 第一課時(shí)：簡單幾何體的三視圖 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題 展示廬山的風(fēng)景圖 —— “ 橫看成嶺側(cè)看成峰 ，遠(yuǎn)近高低各不同 ” ，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。 長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯 視圖和正視圖都各有一條邊長相等。 （ 2）畫出如圖所示幾何體的三社圖。 四、教學(xué) 過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 投影展示幾何體（長方體）的圖片，設(shè)疑：怎樣畫物體的直觀圖？ （二）研探新知 例 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。 （ 2）空間幾何體的三視圖和直觀圖能 夠幫助我們從不同側(cè)面、不同角度認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)，它們知有哪些特點(diǎn)？二者有何關(guān)系？ 5．鞏固練習(xí) ： 課本 P19 練習(xí) 1， 2， 3， 4， 5。 情感 態(tài)度 與價(jià)值 觀 ： 感受到幾何體面積的求解過程，對自己空間思維能力 的 影響 ，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如果圓錐的底面半徑為 r，母線長為 l，那么它的表面積為 2 ()S r rl r r l? ? ?? ? ? ?。 等邊圓柱的軸截面面積是 S，則它的側(cè)面積是 。 （五）課后作業(yè) ： P28，習(xí)題 ， A組 2。 （二）講授新課 柱體的體積 一般柱體的體積也是 V = Sh，其中 S 為底面面積， h 為棱柱的高。 比較柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系： （ 三 ） 例題分析 例： 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 g / cm3）六角螺帽共重 ，已知底面是正六邊 形，邊長為 12mm，內(nèi)孔直徑為 10mm，高為 10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取 ，可用計(jì)算器）？ 分析： 六角螺帽表示的幾何體是一個(gè)組合體，在一個(gè)六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。 練習(xí) 1： 一個(gè)鋼球的直徑是 5，則它的體 積是 。 19 例 2： 長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為 5， 且 它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。 已知過球面上 A、 B、 C 三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑 的一半，且 AB = BC = CA = 2，則球的表面積為 。 難點(diǎn)： 平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。 點(diǎn) A 在平面 α內(nèi)，記作： A ∈ α ；點(diǎn) B 在平面 α外，記作： B ?α 。 符號(hào)表示： A、 B、 C三點(diǎn)不共線 ? 有且只有一個(gè)平面 α ，使 A ∈ α、 B ∈ α、 C ∈ α 。 情感 態(tài)度 與價(jià)值 觀： 感受掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)習(xí)興趣。中，線段 A39。 （ 6）分別與兩條異面直線都相交的兩條直線異面。在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 觀察： 如圖， 長方體 ABCDA39。 那么 BB39。B39。C39。 歸納（ 等角定理 ） ： 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或 互補(bǔ)。 26 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行線的傳遞性）。 難點(diǎn)： 空間平移點(diǎn)的選取及解題規(guī)范。 問題 3： 一張紙中畫有兩條能相交的直線、（但交點(diǎn)在紙外），現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段。 思考： 兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點(diǎn) O 位置的不同而改變？ 點(diǎn) O 可任選，一般取特殊位置，如線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)。 （ C） 90176。 解： 設(shè) A1C1 與 B1D1 交于 O， 取 B1B 中點(diǎn) E，連接 OE， 29 因?yàn)?OE // D1B，所以∠ C1OE或其補(bǔ)角 ， 就是異面直線 A1C1 與 BD1所成的角或其補(bǔ)角 。 求角的大小，常用“平移法”：“作（或找） —— 證 —— 算 —— 答”。 過程與方法 ： 學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)， 得出空間中直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行 的判定定理。 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 答案： B 課堂練習(xí) 1： 若直線 a 不平行于平面 α，且 ??a ，則下列結(jié)論成立的是（ ） （ A） α內(nèi)的所有直線與 a 異面 （ B） α內(nèi)不存在與 a 平行的直線 （ C） α內(nèi)存在唯一的直線與 a 平行 （ D） α內(nèi)的直線與 a 都相交 答案： B （三） 直線與平面平行的判定 揭示問題： 根據(jù) 定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)。 說明：以上兩個(gè)命題都是假命題，線面平行沒有傳遞性。 變式 1： 如圖，空間四邊形 ABCD 中， E、 F 分別是 AB、 AD 上的點(diǎn)，若 AE AFEB FD? ，則 EF 與平面 BCD 的位置關(guān)系是 。 變式 3： 如圖，正方體 ABCD– A1B1C1D1 中 ， E、 F分別是對角線 A1D、 B1D1的中點(diǎn)，證判直線 EF 分別與正方體六個(gè)面中的哪些平面平行？并證明你的結(jié)論。導(dǎo)與練 P40， 1 ~ 11。 用圖形表示為 ： 35 畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對應(yīng)邊平行。 平面平行的傳遞性： 如果平面 α // 平面 β，平面 β // 平面 γ，則平面 α // 平面 γ。 已知： 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2, , , , , // , //a a b b a a A a b a b? ? ? ?? ? ? ? ?， 求證： α // β。 變式 3： 如圖，在正方體 ABCD— A1B1C1D1 中， M、 N 分別是A1D A1B1 的中點(diǎn)，在該正方體中作出與平面 AMN 平行的平面，并證明你的結(jié)論。 難點(diǎn)： 直線與平面平行的 性質(zhì)定理的證明 及 正確運(yùn)用。 作用： 利用該定理可解決直線間的平行問題。 說明： 線線平行 ? 線面平行，轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。 （ 2）若兩直線 a、 b 相交 ，且 a // α ，則 b 與 α的位置關(guān)系可能是 。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 平面與平面平行的性質(zhì)定理的理解。 證明： 因?yàn)?ba ?? ???? ?? , ，所以 ?? ?? ba , ，又因?yàn)??// ，所以 a， b沒有公共點(diǎn)，又因?yàn)?a， b 同在平面 γ內(nèi)，所以 a // b。 （ 4）如果直線 a， b 和平面 α滿足 a // b， a // α， b ?? ，那么 b // α。 （ 三 ） 歸納小結(jié) 平面與平面平行的幾條性質(zhì)： （ 1）性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 已知： ?????? ???? DBCACDAB ,//,// ，求證：AB = CD。 符號(hào)語言： baba //,// ??? ?????? ?? 。 三、學(xué)法指導(dǎo)： 學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。 （五）歸納小結(jié) 證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想： 要證 a // α ，通過構(gòu)造過直線 a 的平面 β與平面 α相交于直線 b，只要證明 a // b 即可。 已知： , // , //l a a? ? ? ?? ， 求證： a // l。 （ 1）要經(jīng)過面 CA?? 內(nèi)的一點(diǎn) P和棱 BC 將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？ （ 2）所畫的線與平面 AC 是什么位置關(guān)系？ 分析： （ 1）經(jīng)過木料表面 CA?? 內(nèi)的一點(diǎn) P 和棱 BC 將木料鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過 BC及 BC 外一點(diǎn) P 作截面，也就是找出平面與平面的交線。 四、教學(xué) 過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 復(fù)習(xí)： 直線與平面平行的判定定理： ??? ////, ababa ??? 。 38 面面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行。 小結(jié)： 面面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，本例可作為定理使用。 36 平面 α與平面 β平行的條件可以是（ ） （ A） α內(nèi)有無窮多條直線都與 β平行 （ B）直線 a // α， a // β，且直線 a 不在 α內(nèi)，也不在 β內(nèi) （ C）直線 a ?? ，直線 b ?? ，且 // , //ab?? （ D） α內(nèi)的任何直線都與 β平行 （三）定理的 應(yīng)用： 例 已知正方體 ABCD— A1B1C1D1，求證：平面 AB1D1//平面 C1BD。 （二）平面與平面平行的判定 觀察 ： 三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？ 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面一定平行。 過程與方法 ： 學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)， 得出空間中平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面平行 的判定定理。 如圖，正方體 ABCD– A1B1C1D1中， E 為 DD1的中點(diǎn)，試判斷 BD1 與平面 AEC 的位置關(guān)系，并說明理由。 變式 2： 如圖 ， 四棱錐 A— DBCE中 ， 底面 DBCE為平行四邊形，F(xiàn) 為 AE 的中點(diǎn) ， 求證 ： AB // 平面 DCF。 答案： //b? 或 b ?? 。 符號(hào)語言： ??? ////, ababa ??? 。 二、教學(xué)重點(diǎn) ： 空間中直線與平面的位置關(guān)系， 直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。這是我們學(xué)習(xí)空間幾何最常用到的數(shù)學(xué)思想 —— 轉(zhuǎn)化化歸思想 。 變式 2： （ 05福建卷） 如圖，長方體 ABCD－ A1B1C1D1 中， AA1 = AB = 2， AD = 1， E、 F、 G 分別是 DD AB、 CC1 的中點(diǎn)，則異面直線 A1E與GF 所成的角是 __________。 解： 連接 A1B， BC1， A1C1 作 ∵ A1B // EF， BC1 //