一元二次方程根的判別式專項(xiàng)自選(完整版)
【正文】 2x2＋ 3x－ 7＝ 0， ∴ Δ＝ 32－ 4 2 (－ 7)＝ 65＞ 0. ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)根為 x1， x2， ∵ x1x2＝－ 72＜ 0， ∴ 原方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根． 11.∵ 一元二次方程 x2＋ (2k－ 1)x＋ k2＋ 3＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ Δ＞ 0. ∴ (2k－ 1)2－ 4(k2＋ 3)＞ 0，即－ 4k－ 11＞ 0. ∴ k＜－ 114 .令其兩根分別為 x1， x2，則有 x1＋ x2＝ 1－ 2k， x1x2＝ k2＋ 3， ∵ 此方程的兩個(gè)根分別是一直角三角形的兩條直角邊，且此直角三角形的斜邊長為 5， ∴ x21＋ x22＝ 52. ∴ (x1＋ x2)2－ 2x1x2＝ 25. ∴ (1－ 2k)2－ 2(k2＋ 3)＝ 25. ∴ k2－ 2k－ 15＝ 0. ∴ k1＝ 5， k2＝－ 3. ∵ k＜－ 114 ， ∴ k＝－ k＝－ 3 代入原方程得到 x2－ 7x＋ 12＝ 0，解得 x1＝ 3， x2＝ 4. ∴ 直角三角形的兩直角邊分別為 3 和 4. 12.(1)∵ x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 2(m＋ 1)x＋
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