思考策略與解題方法講義(完整版)
【正文】 25 5y x x x? ? ? ? ?圖 3 C BDA 圖 1 C 2D 2C 1 BD 1A 圖 2 P E F A D 1 B D 2 C 1 C 2 x “動”中取“靜” 求 △ FPC2的底和高 . 圖 3 CBDA圖 1 C 2D 2C 1BD 1A圖 2 P E F A D 1 B D 2 C 1 C 2 x 方法二：相似三角形的面積比 如圖 1所示，一張三角形紙片 ABC，∠ ACB=90176。 ? ∴ ． ? ∴ AH＝（ x ＋ 5）， FH＝（ x＋ 5）． X X FHFGAFEFAHEG ??FHx 3554 ???54 53“動”中取“靜” 用含有自變量 x的代數(shù)式表示相關的幾何量，求出相關的常量 . ? 過點 O作 OD⊥ FP ，垂足為 D ． ? ∵ 點 O為 EF中點， OD∥ AC , ∴ 點 OD為 △ EFG的中位線 . ? ∴ OD＝ EG＝ 2cm． ? ∵ FP＝ FG－ PG=3－ x ， ? ∴ y=S四邊形 OAHP ＝ S△ AFH － S△ OFP ? ＝ ， O是 △ EFG斜邊上的中點． 如圖 ② ，若整個 △ EFG從圖 ① 的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿射線 AB方向 平移，在 △ EFG 平移的同時，點 P從 △ EFG的頂點 G出發(fā)，以 1cm/s 的速度 在直角邊 GF上向點 F運動，當點 P到達點 F時，點 P停止運動， △ EFG也隨之 停止平移．設運動時間為 x（ s）， FG的延長線交 AC于 H，四邊形 OAHP的 面積為 y（ cm2)（不考慮點 P與 G、 F重合的情況）． （ 1）當 x為何值時， OP∥ AC ? （ 2）求 y與 x 之間的函數(shù)關系式，并確定自變量 x的取值范圍． （ 3）是否存在某一時刻，使四邊形 OAHP面積與 △ ABC面積的比為 13∶ 24？若存在，求出 x的值；若不存在，說明理由． （參考數(shù)據(jù)： 1142 ＝ 12996， 1152 ＝ 13225， 1162 ＝ 13456 或 ＝ ， ＝ ， ＝ ） 讀 第 3問是求特殊值問題，則建立方程模型求解 . 2413∴ 212413x2＋ x+3= 256517 68 ∴ 6x2＋ 85x－ 250＝ 0 （計算時注意參考數(shù)據(jù)的運用） 25350解得 x1＝ ， x2＝ － ∵ 0＜ x＜ 3， ∴ 當 x＝ （ s）時，四邊形 OAHP面積與 △ABC面積的比為 13∶ 24． 25（舍去） 存在 . 當 S四邊形 OAHP＝ S△ ABC時 如圖 16，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， AD=6，BC=8，點 M是 BC的中點．點 P從點 M出發(fā)沿 MB以每秒 1個單位長的速度向點 B勻速運動，到達點 B后立刻以原速度沿 BM返回；點 Q從點 M出發(fā)以每秒 1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點 P， Q的運動過程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD在射線 BC的同側．點 P，Q同時出發(fā)，當點 P返回到點 M時停止運動，點 Q也隨之停止．設點 P， Q運動的時間是 t秒 (t＞ 0)． （ 1）設 PQ的長為 y，在點 P從點 M向點 B運動的過程中，寫出 y與 t之間的函數(shù)關系式（不必寫 t的取值范圍）． （ 2）當 BP=1時，求 △ EPQ與梯形 ABCD重疊部分的面積． （ 3）隨著時間 t的變化，線段 AD會有一部分被 △ EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出 t的取值范圍；若不能，請說明理由． 讀 M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M 把握運 動 變化的形式及過程 點 M是 BC的中點．點 P從點 M出發(fā)沿 MB以每秒 1個單位長的速度向點 B勻速運動，到達點 B后立刻以原速度沿 BM返回；點 Q從點 M出發(fā)以每秒 1個單位長的速度在射線 MC上勻速運動．在點 P， Q的運動過程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD在射線 BC的同側．點 P， Q同時出發(fā)，當點P返回到點 M時停止運動，點 Q也隨之停止 兩個動點引出等邊 △ EPQ運動 M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M
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