北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)24導(dǎo)數(shù)的四則運算法則(完整版)
【正文】 4) ( 5) = 120 . 答案 : 120 1 2 3 4 5 5 .若直線 y= kx 與曲線 y= x3 3 x2+ 2 x 相切 , 求 k 的值 . 解 :設(shè)切點坐標(biāo)為 ( x0, y0), y39。?? 2 = ?? si n ?? c o s ???? 2= ?? si n ?? + c o s ???? 2. 答案 : C 1 2 3 4 5 3 .已知拋物線 y= a x2+ b x 5( a ≠ 0) 在點 ( 2 , 1 ) 處的切線方程為 y= 3 x+ 7, 則a= , b= . 解析 :令 y= f ( x ) = a x2+ b x 5( a ≠ 0) . 則 f39。 ( 1) = 4, 則 a 值為 ( ) A .193 B .103 C .133 D .163 解析 : ∵ f39。= 12 x3 6 x2 18 x , ∴ 切線斜率為 k= 12 6 18 = 12 . ∴ 切線方程為 y+ 4 = 12( x 1 ) ,即 y= 12 x+ 8 . ( 2 ) 由 ?? = 3 ??4 2 ??3 9 ??2+ 4 ,?? = 12 ?? + 8 , 得 3 x4 2 x3 9 x2+ 12 x 4 = 0, ∴ ( x 1)2( x+ 2 ) ( 3 x 2) = 0, ∴ x= 1, 2,23. 代入 y= 3 x4 2 x3 9 x2+ 4, 求得 y= 4 , 3 2 , 0 . 即交點為 ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 2 ) , 23, 0 . ∴ 除切點外 ,還有兩個交點 ( 2 , 3 2 ) , 23, 0 . 探究一 探究二 探究三 點評 曲線與直線相切 ,并不一定只有一個公共點 ,一般情況下 ,認(rèn)為直線與曲線相切有且僅有一個公共點 ,這種觀點對二次函數(shù)成立 ,對三次或三次以上的函數(shù)不一定成立 .直線與曲線只有一個公共點 ,并不一定相切 ,也有可能相交 . 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 曲線 f ( x ) =e???? 1在 x= 0 處的切線方程為 . 解析 :根據(jù)題意可知切點坐標(biāo)為 ( 0 , 1 ) , f39。 = 2 x co s t = si n ??2c o s ?? 39。 = 1 2?? + 1 39。 = [( x+ 1) 39。= ( x tan x ) 39。 ( si n ?? )39。( ?? )??2( ?? ),注意差異 ,加以區(qū)分 . 2 .?? ( ?? )?? ( ?? )≠?? 39。( ?? )??2( ?? )( g ( x ) ≠ 0) . 特別地 , 當(dāng) g ( x ) =k 時 , 有 [ kf ( x )] 39。 ( x ) 和 g39。167。 ( x ) . 做一做 1 曲線 y= x3
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