【正文】 )(nei )(1nei? 全極點(diǎn) IIR 格型濾波器的基本接 數(shù)字濾波器的特性通常用其頻率響應(yīng)函數(shù) )( jweH 來描述，包括幅度特性)( jweH 和相位特性 ))(arg( jweH 。這是一種做優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，先確定一種最佳準(zhǔn)則，然后求在此準(zhǔn)則下濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。第三步離散化主要任務(wù)就是把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，即把模擬濾波器的系數(shù) H(S)映射成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。我們知道，模擬濾波器因果穩(wěn)定要求其傳輸函數(shù) )(sHa 的極點(diǎn)全部位于 s 平面的左半面；數(shù)字濾波器因果則要求 )(zH 的極點(diǎn)全部在單位院內(nèi)。將 )(sHa 逆拉氏變換得到 )(tha ： )()( 1 teAthtsNi iai ???? 式中 u(t)是單位階躍函數(shù)，對(duì) )(tha 進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為 T，得到 )()()( 1 nTueAnThthnTsNi iai???? 對(duì)上式進(jìn)行 Z 變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)： ?? ???Ni Tsi zeAzHi1 11)( 可以看出， )(sHa 的極點(diǎn) is 映射到 z 平面，其極點(diǎn)變成 Tsie ，系數(shù) iA 不變化。或者 19 說，將 s 平面沿著 jΩ 軸分割成一條條寬為 T?2 的水平帶，每條水平面都按照前面分析的映射關(guān)系對(duì)應(yīng)著整個(gè) z 平面。但這樣會(huì)增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，因此，高通與帶阻濾波器不適合用這種方法設(shè)計(jì)。從 s 平面映射到 1s 平面，再從 1s 平面映射到 z 21 平面，其映射情況如圖 9 所示。正是因?yàn)檫@種非線性關(guān)系，消除了頻率混疊現(xiàn)象。下面給出由模擬濾波器變換各種數(shù)字濾波器的方法的一 般步驟： (1)根據(jù)數(shù)字頻率指示計(jì)算預(yù)計(jì)的模擬頻率指示，計(jì)算方法為： )2tan(??? (2)根據(jù)帶通或阻帶允許的波動(dòng)，確定濾波器的類型。 MATLAB 信號(hào)處理工具箱函數(shù) YULEWALK 采用直接設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器。39。 2） 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù) N 和固有頻率 W，根據(jù)選用的模擬地通過濾波器的類型可分別使用函數(shù) buttord、 ellipord等。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。 利用 elliptical 函數(shù)，還可以得到高通、帶通濾波器的階數(shù)和固有頻率。39。 5)下面舉一個(gè)簡單的例子 ① 例：設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫 Ｉ 型數(shù)字帶通濾波器，要求通帶 wp1=，wp2=,ws1=,ws2==15db,Fs=2020Hz。 Omgp=[Omgp1,Omgp2]。)。grid on subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH)。之后我們可以通過觀察頻譜分析儀的波形來看看我們的設(shè)計(jì)效果。而 CCS 的出現(xiàn)是 DSP開發(fā)軟件的一次革命性的變化。剖析工具，用于評(píng)估代碼執(zhí)行的時(shí)間。一個(gè)算法 , 既可以用匯編語言編程實(shí)現(xiàn) , 也可以用高級(jí)語言 ( C, C++) 實(shí)現(xiàn)。 TMS320VC5402 是 DSP 芯片的主要供應(yīng)商 TI 公司最近推出的 5000 系列中的高性能 DSP, 該處理器為 16 位定點(diǎn) DSP, 最高運(yùn)算速度可達(dá) 160MIPS, 內(nèi)帶 256KB 的 RAM, 有 128KB 的數(shù)據(jù)空間 , 最大程序容量高達(dá) 16MB,有 3 個(gè) McBSP 和 6 個(gè) DMA 通道并且支持外部 DMA, 內(nèi)核電壓低至 。 32 軟件流程如下： 系統(tǒng)軟件框圖 中仿真的源程序 33 .data .include .include .include .include .global_c_int00 .def IIR_Start .def IIR_Middle .def IIR_degin .def IIR_last .def cofAfirst .def cofAlast .def cofBfirst .def FirstIn .def lastIn .text _c_int00 c28OBJ c28ADDR .c28_amode movl XAR6,IIR_Middle movl XAR7,cofAfirst movl XAR2,FirstIn 。mov *XAR5,AH 。 為 TPS73HD318 提供 5V 輸入，就可以得到輸出電壓分別為 ， ，每路的最大輸出電流為 750mA，并且提供 兩個(gè)寬度為 200ms 的低電平復(fù)位脈沖。當(dāng)兩次發(fā)出正脈沖的 時(shí)間間隔 大于 時(shí)，看門狗便使WDO置為低電平，將使系統(tǒng)復(fù)位。 復(fù)位電路圖 時(shí)鐘電路設(shè)計(jì) 利用 DSP 芯片內(nèi)部的振蕩器構(gòu)成時(shí)鐘電路，在芯片的 Xl 和 X2/CLKIN 引腳之間接入一個(gè)晶體，用于啟動(dòng)內(nèi)部振蕩器。當(dāng)按鈕按下時(shí)，將電容 C12 上的電荷通過按鈕串接的電阻 R3 釋放掉，使電容 C12 上的電壓降為 0。mov AL,*XAR5 。subb XAR3,1 。 程序流程如圖 2。一個(gè)算法的 精度再高 , 如果做不到實(shí)時(shí) , 也沒有實(shí)用價(jià)值 。提供 GEI 工具，用戶可以根據(jù)需要編寫自己的控制面板 /菜單，從而方 便直觀地修改變量，配置參數(shù)。 的特點(diǎn) 集成可視化代碼編輯界面，可以方便地直接編寫 C、匯編、 .h 文件、 .cmd 文件等。從兩幅圖中我們可以看到頻率分別為 100 和900Hz 的信號(hào)已經(jīng)衰減了 60 倍達(dá)到了我們之前設(shè)置的 As 的要求 ,而 500Hz 的信號(hào)沒有變化 ,于是該設(shè)計(jì)滿足我們最初的 FDA 設(shè)計(jì) ,說明濾波的效果不錯(cuò)。用戶可以根據(jù)幅值和零極點(diǎn)圖的設(shè)置 ,設(shè)計(jì)任意長度和類型的 IIR 和 FIR 濾波器 ,它們都具有標(biāo)準(zhǔn)的頻率帶寬結(jié)構(gòu)。 ba1=k0*real(poly(z0))。Omgs2=ws2*Fs。wp2=*pi ws1=*pi。其中 nW 必須是一個(gè)兩元素的矢量，阻帶的寬度為 ],[ 21WW 。其中固有頻率 nW 必須是歸一化頻率，它的最大值是采樣頻率的一半， sF 默認(rèn)為 2Hz。設(shè)計(jì)的要求是在通帶（ 0， PW ）內(nèi)的衰減不超過 PR ，在阻帶（ SW ， 1）內(nèi)的衰減不小于 SR 。 4） 運(yùn)用固有頻率 W 把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通濾波器，可分別用函數(shù) PP211 、 PPh21 、 PPb21 、 SPb21 。39。 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)工具與 FIR 濾波器類似，除了可以利用一 些專用的濾波器設(shè)計(jì)工具程序以外，也可以利用 MATLAB 軟件來設(shè)計(jì) IIR 濾波器。 23 (3)經(jīng)頻率變換得到實(shí)際的模擬濾波器傳遞函數(shù) H(s)。這種非線性影響的實(shí)質(zhì)問題是：如果 Ω 的刻度均勻的，則映射 到 z平面 ω 的刻度不是均勻的，而是隨 ω 增加越來越密。另外，從 1s 平面轉(zhuǎn)換到 z 平面仍然采用標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換關(guān)系 sTez ? ， 1s 平面的數(shù) T?? 之間水平帶的左半部分映射 z 平面單位圓內(nèi)部，虛軸映射單位圓。上式中， )( ?jeH 的幅度特性與采樣間隔成反比，這樣當(dāng) T 較小時(shí)， )( ?jeH就會(huì)有太高的增益。當(dāng)模擬頻率 Ω 從 T?? 變換到 T? 時(shí)，數(shù)字頻率 ω則從 π 變換到 π ，且按照 ⑥ 式 T??? ， 即 ω 與 Ω 之間成線性關(guān)系。 設(shè) )(tha 的采樣信號(hào)用 )(?tha 表示， ???????n aanTtthth )()()(? ? 對(duì) )(?tha 進(jìn)行拉氏變換，得到： ?? ???????????????ns n TastnastaaenThdtenTtthdtethsH)()]()([)(?)(?? 式中 )(nTha 是 )(tha 在采樣點(diǎn) t=nT 時(shí)的幅度值，它與序列 h(n)的幅度值相等，即 h(n)= )(nTha ,因此得到： sTn nns n Ta ezzHznhenhsH ???? ? ? ?? ),()()()(? 上式表示采樣信號(hào)的拉氏變換與相應(yīng)的序列的 Z 變換之間的映射關(guān)系可用下式表示 : sTez ? ④ 我們知道模擬信號(hào) )(tha 的傅里葉變換 )( ?jHa 和其采樣信號(hào) )(?tha 的傅里葉變換)(? ?jHa 和其采樣 信號(hào) )(?tha 的傅里葉變換 )(? ?jHa 之間的關(guān)系滿足式： ??????????k saajkjHTjH )(1)(? 18 將 ??js 代入上式，得 ? ???? k saa jksHTjH )(1)(? ⑤ 由式 ④ ⑤ 得到： ? ???? k saez jksHTzH sT )(1)( 上式表明將模擬信號(hào) )(tha 的拉氏變換在 s 平面上沿虛軸按照周期 Ts ?2??延遲后，再按照 ④ 式可稱為標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系，映射到 z 平面上，就得到 H(z)。 ② 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響， s 平面 的虛軸映射 z 平面的單位圓，相應(yīng)的頻率至間成線性關(guān)系。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù) s 域映射z 域映射有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性映射兩種方法。這種方法根據(jù)模擬理論設(shè)計(jì)滿足要求的傳遞函數(shù) )(sHa ，然后再根據(jù) )(sHa 求的相應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)，使得 H(z)的頻率響應(yīng)逼近 )(sHa ，同時(shí) H(z)也必須保持 )(sHa 的因果性和穩(wěn)定性。 （ 1） 低通數(shù)字濾波器：如圖所示 5 所示 ????????????????ccjj eHeH0)()( )(?jeH ?2 ? c? c? ? ?2 f 圖 5 低通濾波器的頻譜 （ 2） 高通數(shù)字濾波器：如圖 6 所示 13 ?????????ccjj weHeH ? ????? 0 )()( )(?jeH ?2 ? c? c? ? ?2 f 圖 6 高通數(shù)字濾波器的頻譜 （ 3） 數(shù)字帶通濾波器：如圖 7 所示 ????????????0,0)()(2121 ????? ????? jj eHeH )(?jeH 2π π ω 1 ω 2 ω 2 ω 1 π 2π 圖 7 帶通數(shù)字濾波器的頻譜 （ 4） 帶阻數(shù) 字濾波器的設(shè)計(jì)，如圖 8 所示 ????????????0,0)()(2121?????????? jj eHeH