9-0時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)(完整版)
【正文】 ?0或 ? =0。 單位根檢驗(yàn)（ unit root test） 是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。 結(jié)論 :1978~2023年間中國 GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。其中，第 0項(xiàng)取值為 0， ?t是由 Random1表示的白噪聲。 例 3: 序列 Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有 19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。 ? 進(jìn)一步的判斷 : 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機(jī)時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） 如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù) (Why?)。 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè) Xt的初值為 X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+…+ ?t 由于 X0為常數(shù)， ?t是一個(gè)白噪聲，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt的方差與時(shí)間 t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。這樣， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。第九章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法第一節(jié) 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)第二節(jié) 隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別和估計(jì)第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型167。⒊ 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn) “ 虛假回歸” 問題 時(shí)間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下，以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論 。 容易知道該序列有相同的 均值 ： E(Xt)=E(Xt1)? 然而，對(duì) X取 一階差分 （ first difference） : ?Xt=XtXt1=?t由于 ?t是一個(gè)白噪聲，則序列 {Xt}是平穩(wěn)的。 實(shí)際上 ,對(duì)一個(gè)隨機(jī)過程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，只能計(jì)算 樣本自相關(guān)函數(shù) （ Sample autocorrelation function）。 ? 容易驗(yàn)證： 該樣本序列的均值為 0，方差為 。 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示 ： r1=，落在了區(qū)間 [, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設(shè)。?從滯后 18期的 QLB統(tǒng)計(jì)量看： QLB(18)==?? 例 5. 檢驗(yàn)人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 DF檢驗(yàn)我們已知道，隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t是 非平穩(wěn)的，其中 ?t是白噪聲。 ? 因此，針對(duì)式 ?Xt=?+?Xt1+?t 我們關(guān)心的檢驗(yàn)為： 零假設(shè) H0： ?=0。 進(jìn)一步的問題 ： 在上述使用 ?Xt=?+?Xt1+?t對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中， 實(shí)際上 假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。 1）經(jīng)過償試，模型 3取了 2階滯后： 通過 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) （ Lagrange multiplier test）對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)： LM（ 1） =， LM（ 2） =，小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與 2的 ?2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。3)經(jīng)試驗(yàn)，模型 1中滯后項(xiàng)取 2階： LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng) T的 t統(tǒng)計(jì)量也小于 ADF分布表中的臨界值（雙尾），因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng) T的 t統(tǒng)計(jì)量也小于 AFD分布表中的臨界值（雙尾），因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。至此，可斷定 △ GDPP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。2)大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的， 如一些價(jià)格指數(shù)常常是 2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為 1階單整。這種現(xiàn)象我們稱之為 虛假回歸 或 偽回歸 （ spurious regression） 。這種趨勢稱為 確定性趨勢（ deterministic trend） ?！ ∽詈笮枰f明的是， 趨勢平穩(wěn)過程代表了一個(gè)時(shí)間序列長期穩(wěn)定的變化過程，因而用于進(jìn)行長期預(yù)測則是更為可靠的 靜夜四無 鄰 ，荒居舊 業(yè)貧 。 2023/3/20 23:38:1423:38:1420 March 20231做前，能 夠環(huán)視 四周；做 時(shí) ，你只能或者最好沿著以腳 為 起點(diǎn)的射 線 向前。 三月 2111:38 下午 三月 2123:38March 20, 20231少年十五二十 時(shí) ，步行 奪 得胡 馬騎 。 三月 21三月 2123:38:1423:38:14March 20, 20231意志 堅(jiān) 強(qiáng) 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 三月 2111:38 下午 三月 2123:38March 20, 20231 業(yè) 余生活要有意 義 ，不要越 軌 。 11:38:14 下午 11:38 下午 23:38:14三月 21 楊 柳散和 風(fēng) ，青山澹吾 慮 。 三月 21三月 21Saturday, March 20, 2023很多事情努力了未必有 結(jié) 果，但是不努力卻什么改 變 也沒有。 23:38:1423:38:1423:383/20/2023 11:38:14 PM1以我獨(dú)沈久，愧君相 見頻 。 3) 如果 ?=1， ??0，則 Xt包含有 確定性與隨機(jī)性兩種趨勢?！?為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生，通常的做法是引入作為趨勢
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