spc統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)之回歸分析(完整版)
【正文】 一）擬合程度的評(píng)價(jià) ? 修正自由度的可決系數(shù)（理由）。 kfkff XXY ??? ???? 221 ?????j?? fY? 第四節(jié) 非線性回歸分析 ? 一、非線性回歸分析的意義 ? 二、非線性函數(shù)形式的確定 ? 確定函數(shù)形式的原則 ? 實(shí)際分析中較常用的幾種非線性函數(shù)的特點(diǎn) 三、非線性回歸模型的估計(jì) ? 幾種線性變換方法 ? 實(shí)際應(yīng)用時(shí)要注意： 第一、比較復(fù)雜的非線性函數(shù)，需綜合利用上述的幾種方法。 ? （二）相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù) ? 簡(jiǎn)單線性回歸模型中相關(guān)系數(shù)ｒ的平方等于可決系數(shù)ｒ 2。 ? ??????22 )?()()?)((YYYYYYYYtttt (三 )樣本偏相關(guān)系數(shù)的定義 ? 偏相關(guān)系數(shù)等于兩個(gè)相應(yīng)偏回歸系數(shù)的幾何平均數(shù)。３個(gè)變量各自以另兩個(gè)變量為自變量擬合的樣本回歸方程如下 ? ３個(gè)變量之間的偏相關(guān)系數(shù)可定義如下 ： ttt XXX ???? ??? ??? ttt XXX ???? ??? ??? ttt ????? ????r?? ????r?? ????r 六、相關(guān)指數(shù) ? 相關(guān)指數(shù)，也就是對(duì)非線性回歸模型進(jìn)行擬合時(shí)所得到的可決系數(shù)。 ? 推導(dǎo) ? 通常的單相關(guān)系數(shù)為： ｒ s＝ i=1,2,??n () )1(6122???nnd i)( iii yxd ??ixiy ? ??????22 )()())((yyxxyyxxiiii 注意到 和 是等級(jí)變量，其可能的取值范圍均為： 1， 2，3， ?? ， n。 第三、當(dāng)變換后的新模型中包含的誤差項(xiàng)能夠滿足標(biāo)準(zhǔn)假定時(shí)，新模型中回歸系數(shù)最小二乘估計(jì)量的理想性質(zhì)才能成立。 ? 修正自由度的可決系數(shù) 的特點(diǎn)。ｔ α ／ 2(n2)Ｓｅ f ? 回歸預(yù)測(cè)的置信區(qū)間的特點(diǎn)。 = （ ） ? 。在一元線性回歸模型中，殘差ｅ t必須滿足 因而失去了兩個(gè)自由度，所以其自由度為ｎ－２。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。 總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng) Ｅ （ Ｙ t） ＝ β1＋ β2Ｘ t X Yt Y 。一般地說(shuō)，回歸分析中因變量是隨機(jī)的，而把自變量作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。一個(gè)變量對(duì)另一變量的相關(guān)關(guān)系，稱為單相關(guān)。 描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)中相關(guān)回歸分析的差別 ? 描述統(tǒng)計(jì) : 不需要對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)作出各種假定 ,各種參數(shù)估計(jì)值是具體數(shù)值 ,是對(duì)總體存在的相關(guān)關(guān)系的描述 ,不存在顯著性檢驗(yàn) . ? 推斷統(tǒng)計(jì) : 需要對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)作出各種假定 ,各種參數(shù)估計(jì)量是隨機(jī)變量 ,抽取的樣本不同時(shí) ,得到的估計(jì)值也不同 .可以用來(lái)推斷總體 .需要進(jìn)行各種檢驗(yàn) . 第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 ? 一、 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? 二、相關(guān)關(guān)系的種類 ? 三、相關(guān)分析與回歸分析 ? 四、相關(guān)表和相關(guān)圖 一、 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。 ? 變量之間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系，在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的 . 二、相關(guān)關(guān)系的種類 ? 按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。 ? 按相關(guān)的性質(zhì)可分為“真實(shí)相關(guān)”和“虛假相關(guān)”。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表。 。 t21 ?? ??和 誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)假定 ? 假定１： Ｅ（ ut）＝０ ? 假定２： Var(ut)＝Ｅ（ ）＝ ? 假定３： Cov(utus)＝Ｅ（ utus）＝０ ｔ ≠ｓ ? 假定４：自變量是給定變量，與誤差項(xiàng)線性無(wú)關(guān)。 ? 在標(biāo)準(zhǔn)假定能夠得到滿足的條件下，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量的期望值等于其真值，即有： Ｅ（ ）＝ β1 Ｅ（ ）＝ β2 ? 其方差為： Ｖａｒ（ ）＝ Ｖａｒ（ ）＝ ??1?? ? ? 22 )( XXt?
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