新人教版(選修2-1)323立體幾何中的向量方法3(完整版)
【正文】 即 E分有向線段 的比為 BCCRt 1?21222211 ???abBCCCEBECBC1 21 12( 0 , , )33E?12( 0 , , )33EC? ? ? ?由于 且 ，所以 ACBD ? A B CCC 面?1 DCBD 1?在 中，同理可求 BDCRt1? )42,21,0(F)4 2,41,4 3( ???FD∴ cos〈 〉 = FDEC ,22463341?????FDECFDEC∴ 即二面角 的余弦值為 CBCD ??122y x z C A D B C1 B1 A1 F E 解法二 ：同法一，以 C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz 在坐標(biāo)平面 yoz中 1CC B?設(shè)面 的一個(gè)法向量為 BDC1 ),( zyxm ?同法一 ， 可求 B(0,1,0) )0,41,43(D )22,0,0(1C )0,43,43( ??DB )22,41,43(1 ??DC∴ 可取 ＝ (1,0,0)為面 的法向量 BCC1∴ n?y x z C A D B C1 B1 A1 由 得 mDBmDC ?? ,113 1 2 0,4 4 2C D m x y z? ? ? ? ? 04343 ????? yxmDB解得 zyx263 ?? 所以，可取 )6,3,3(?m二面角 的大小等于 〈 〉 CBCD ??1 nm??,∴ ∴ cos〈 〉 = nm ??,22233 ????nmnm即二面角 的余弦值為 CBCD ?? 1 22 方向朝面外， 方向朝面內(nèi)，屬于“一進(jìn)一出”的情況，二面角等于法向量夾角 n m1. 已知正方體 的邊長(zhǎng)為 2， O為 AC和 BD的交點(diǎn)， M為 的中點(diǎn) （ 1） 求證： 直線 面 MAC （ 2）求二面角 的余弦值 1111 DCBAA B C
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