四川省仁壽一中20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題word版含答案(完整版)
【正文】 212nnnnnn????? ? ? ? ? ?? ? ...........................12 分 20.（本小題滿分 12分） 解：（ Ⅰ ）由題意知：且 2 2 222321314caa b cab? ???? ????? ????，可得： 213abc? ???????， 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 14x y?? ......................................................4 分 （ Ⅱ ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè) :l x m? ，與 2 2 14x y??聯(lián)立得22( , 1 ) , ( , 1 )44mmP m Q m? ? ?. 由于 0APAQ? ，得 ? ? 222 1 04mm ??? ? ? ?????，解得 65m 或 2m? （舍去） . 此時(shí) 85PQ? ， OPQ? 的面積為 2425 ...................................................6 分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)， 由題知 0k? ， 設(shè) :l y kx m??，與 2 2 14x y??聯(lián)立得：? ? ? ?2 2 24 1 8 4 1 0k x km x m? ? ? ? ?. 由 0?? ，得 224 1 0km? ? ? ；且 12 2841kmxx k??? ?，? ?? ?212 24141mxx k ???? . ..........................7 分 由于 0AP AQ??，得 ： ? ? ? ? ? ?221 2 1 2 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 2 4 0x x y y k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 代入 ??? 式得： 2212 5 16 0k m km? ? ?，即 65mk?? 或 2mk?? （此時(shí)直線過(guò)點(diǎn) A ，舍去） . ? ? ? ?2 2 2 2 21 2 1 2 241 ( ) 4 1 4 141P Q k x x x x k k mk? ? ? ? ? ? ? ??， 點(diǎn) O 到直線的距離為：2 1md k? ? ....10 分 OPQS? ? 2222 4 141m k mk ??? ，將 65mk??代入得： 42221 2 6 4 2 52 5 ( 4 1)O PQ kkS k? ??? ?，令 2 141kp?? 01p??， 26 9 7 1 625O P QS p p? ? ? ? ? ?，由 29 7 16y p p? ? ? ? 在 (0,1) 上遞減， 0 16y? ? ? ，故 24(0, )25OPQS? ? 綜上max()OPQS? ? 2425....................12 分 （ 21） （本小題滿分 12分） 解： （ Ⅰ ）)( )()( xg xfxF ? 2)1( e?? xxx )1( ??x ， 3242)1( )1(e)1( )1(2e)1(e)1()( ? ???? ???????? x xx xxxxxFxxx， 所以當(dāng) )1,( ????x 時(shí)， 0)( ??xF ， )(xF 減； 當(dāng) ),1( ????x 時(shí)， 0)( ??xF ， )(xF增． .........4 分 （ Ⅱ ） 2)1(e)()()( ????? xaxxgxafxG x， )2e)(1()1(2e)1()( ???????? xx axxxaxG ． ① 當(dāng) 0?a 時(shí)， 2)1()( ?? xxG ，有唯一零點(diǎn) 1? ； ..........................................6 分 ② 當(dāng) 0?a 時(shí)， 02e ??xa ，所以當(dāng) )1,( ????x 時(shí)， 0)( ?? xG ， )(xG 遞 減； 當(dāng) ),1( ????x 時(shí)， 0)( ?? xG ， )(xG 遞 增．所以 G( )x極 小 值 =G(1)= 0ae ? 因 01)0( ??G ，所以當(dāng) ),1( ????x 時(shí)， )(xG 有唯一零點(diǎn) 當(dāng) 1??x 時(shí)， 0?ax ，則 e1e?x ，所以 ee axaxx ? ， 所以 1)e2()1(e)( 22 ??????? xaxxaxxG ， 因?yàn)?224( 2 ) 4 1 1 ( ) 0e e ea a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以， 1t? ， 2t ，且 21 tt ? ，當(dāng) ),( 1tx ??? ，),(2??t 時(shí)
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