【正文】 項的產(chǎn)能方程系數(shù)b和產(chǎn)能曲線指數(shù)n一般不會發(fā)生太大的變化，變化的是產(chǎn)能方程系數(shù)a和產(chǎn)能曲線常數(shù) c ，因此，沿用歷史上的b和n，做一個單點(diǎn)測試（圖 4 18 ），用來確定新的a和 c ，即可確定新的產(chǎn)能方程。 本節(jié)將介紹產(chǎn)量遞減規(guī)律和油田產(chǎn)量遞減的分類、遞減類型的確定和遞減規(guī)律的應(yīng)用。 圖 421 遞減率定義示意圖 其表達(dá)式為： 1 dQDQ dt?? 2 、遞減系數(shù)與遞減指數(shù) 在礦場實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常用 遞減系數(shù)()a表示產(chǎn)量遞減的快慢程度 ，遞減系數(shù)與遞減率的關(guān)系為：1aD?? （ 2 ） 阿普斯( . . )J J A r p s 提出了三種遞減規(guī)律，即指數(shù)遞減、調(diào)和遞減和雙曲線遞減，且認(rèn)為瞬時遞減率與產(chǎn)量遵循下面的關(guān)系： nD K Q? （ 3 ） 式中 K —— 比例常數(shù)； n —— 遞減指數(shù)。 00nDQDQ???????1 dQDQ dt?? 遞減階段的累積產(chǎn)量為： 0000000l n ( 1 )1ttPN Q d t d t D tD t D? ? ? ???? （ 11 ） 由式（ 10 ）和式（ 11 ）消去時間變量 t 得： 000l g l gPDQ Q NQ?? （ 12 ） 0002. 30 3lgPNDQ? （ 13 ） 取 Q = 1 時遞減期的最大累積產(chǎn)量： 000lgPM AXQNQD? （ 14 ） 3 . 雙曲遞減 當(dāng)0n ?且1n ?時為雙曲遞減。因此，油藏工程師應(yīng)當(dāng)根據(jù)遞減階段的實(shí)際資料，對最佳的遞減類型作出可靠的判斷，以便有效地用于未來年產(chǎn)量和可采儲量的預(yù)測。 （ 3 ）雙曲遞減 既不屬于指數(shù)遞減，也不屬于調(diào)和遞減的，應(yīng)屬于雙曲遞減。 兩者的主要判斷指標(biāo)就是遞減指數(shù) n 的大小。 圖 4 2 3 試湊法確定雙曲遞減的 n 和0D值 3. 曲線位移法 所謂曲線位移法，就是將畫在雙對數(shù)坐標(biāo)系上產(chǎn)量和時間的關(guān)系曲線向右位移某一合適距離，使其成為一條直線的方法。 最后，再將已得到的oDt值除以與0值相應(yīng)的t值，即得到oD值。 表 1 某油田開發(fā) 數(shù)據(jù) 將年產(chǎn)量隨時間的變化繪于半對數(shù)坐標(biāo)中 ， 如圖 1 所示 。 對 n = 的 直線 進(jìn)行 線性 回歸 得到 直線 的 方程 為： ? ?120020 .1 8 2 1 .0 0 0 30 .1 8 2 1 .0 0 0 3t t??? ? ? ?????? 所以00 1D D a? ? ? （ ） 。 01/0( 1 )nnD t?? 10001( 1 ) 11nnPQN nD tDn???? ? ?????? 11000()( 1 )nnnPQN Q QDn????? 00( 1 )P M A XQNDn?? 2 、 曲線 位移 法 上 表 中 列 出 了 不同 位移 常數(shù) C 和 （ t+ C ） 的 數(shù)值 ， 將 Q 值 與 不同 C 值 相應(yīng) 的（ t+ C ） 值 畫 在 雙 對數(shù) 坐標(biāo) 上 得到 沒有 位移 （ C= 0 ） 和 位移 之后 的 不同 曲線 ， 見 圖 3 ： y = + R2 = y = + R2 = 1010 1 lg(t+C)/alg(Q0/Q)C=2C=5C=8C=0線性 ( C = 8 )線性 ( C = 5 )線性 ( C = 5 ) 圖 3 曲線 位移 求解 關(guān)系 圖 從 圖 3 可以 看 出 ， 當(dāng) C =5 時 ， 位移 之 后 的 數(shù)據(jù) 成為 直線 。 回歸得直線方程為 ： l g ?? （ 1 ） 相關(guān)系數(shù) ： 0 .9 9 5 9r ? 由 公 式00l n l nQ Q D t?? 可得 ： 00l g l g Q D t?? （ 2 ） 比較式 （ 1 ） 、 （ 2 ） 得 ： 004100l g 10 ( / ) 。通過二元回歸分析，可以一次求得 n 值、oD值和Q值， 因而避免了上述的試湊法、曲線位移法和典型曲線擬合法可能存在的多解性問題。 當(dāng) C 偏大時，得到一條向右下彎曲的曲線；當(dāng) C 偏小時，得到一條向左上彎曲的曲線（圖 4 24 ）。應(yīng)用試湊法的主要關(guān)系為（由式（ 15 ）得）： 001nQnD tQ???????? （ 23 ） 01/0(1 )nnD t? ? 001nQnD tQ???????? 若設(shè)：001/a b n D D b n? ? ?， ， 或。一般原則如下： 1 ）產(chǎn)量 Q 與時間 t 成直線關(guān)系，則為直線遞減。 為了 判斷遞減類型，目前常采用的方法有圖解法、試湊法、曲線位移法、典型曲線擬合法、迭代計算法和二元回歸法等 。 遞減階段的累積產(chǎn)量為： 100001( 1 ) 11ntnPQN Q d t n D tDn???? ? ? ??????? （ 16 ） 11000()( 1 )nnnPQN Q QDn????? （ 17 ） 當(dāng) n 1 時， 遞減期的最大累積產(chǎn)量（ Q=0 ）為： 00( 1 )PM AXQNDn?? （ 18 ） 1 dQDQ dt??00nDQDQ??????? 4 ．衰減遞減 當(dāng) 0 . 5n ?時為衰減遞減，由式（ 15 ）得： 020( 1 )Dt?? （ 19 ） 由式（ 16 ）得遞減階段累積產(chǎn)量與時間的關(guān)系為： 0002 111 0 . 5PQND D t????????? （ 20 ） 遞減階段累積產(chǎn)量與產(chǎn)量的關(guān)系為： 110P0 02QN = D Q / Q???????? （ 21 ） 顯然， 累積產(chǎn)量 pN 與011/?????????的關(guān)系是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線 。 三、油田產(chǎn)量遞減分類 1 . 指數(shù)遞減 當(dāng) 00n D D?? 時 ，由遞減率的定義式（ 1 ）分離變量積分得： 0000tQDtQdQD d t Q Q eQ?? ? ? ??? （ 5 a ） 00l n l nQ Q D t?? （ 5 b ） 00l g l g2 .3 0 2 6DQ Q t?? （ 5 c ） lg Q A B t?? （ 5 d ） 可見， 產(chǎn)量與時間成指數(shù)關(guān)系，所以該遞減稱為指數(shù)遞減。就油田開發(fā)全過程而言， 任何油田的開發(fā)都要經(jīng)歷產(chǎn)量上升、產(chǎn)量穩(wěn)定、產(chǎn)量遞減三個階段 （如圖 4 19 所示）。 圖 4 1 8 單點(diǎn)測試氣井生產(chǎn)指數(shù)曲線 1 、 單點(diǎn)法一 氣井的二項式產(chǎn)能方程為： 2 2 2e w f g gp p aQ bQ? ? ? 當(dāng)取井底流動壓力為 0 . 1 0 1 3 M p a 時，氣井的最大潛在產(chǎn)能即為 絕對無阻流量為： 2 2 2e A O F A O Fp 013 aQ bQ? ? ?（ ） 將上兩式相除，經(jīng)過簡化整理，并取2 2 2eep 0 . 10 13 p??（ ） 后得到二項式無因次 I P R 曲線方程： 22221e w f g ge A O F A O FA O Fp p Q Qp Q Qaa b Q???? ??? ? ???????（ ） 22221e wf g ge A O F A O FA O Fp p Q Qp Q Qaa bQ???? ??? ? ? ??????（ ）令 222e w f gDDe A O Fp p QpqpQ??? ； 則得到： 22221[ 1 4 1 ]2( 1 )e w fiDpppq?????? ?????? ???????????? 式中 qD和 pD分別稱為無因次產(chǎn)量和無因次壓力。將 c和 n代回到式（ 5），即得到氣井的指數(shù)式產(chǎn)能方程。由于兩直線的斜率不發(fā)生變化，只是截距發(fā)生了變化，因此很容易由第 5個測點(diǎn)數(shù)據(jù)確定出產(chǎn)能方程的截距 a。最后，把氣井換成一個適中的氣嘴繼續(xù)生產(chǎn)，直至井底壓力穩(wěn)定為止；最后一個流量被稱做延時流量，延時流量的測試時間最長。由于兩直線的斜率不發(fā)生變化，只是截距發(fā)生了變化，因此很容易由第 5個測點(diǎn)數(shù)據(jù)確定出產(chǎn)能方程的截距 c。 ? 然后，把由前 4組測點(diǎn)數(shù)據(jù)得到的產(chǎn)能曲線平移到第 5個測點(diǎn)（圖 413），將得到氣井的穩(wěn)定產(chǎn)能曲線。 ? 等時試井的測試程序?yàn)椋旱谝徊剑寶饩暂^小的氣嘴生產(chǎn)一定時間（未穩(wěn)定），然后關(guān)井讓井底壓力恢復(fù)到原始狀態(tài)；第二步，把氣井換成較大的氣嘴繼續(xù)生產(chǎn)，生產(chǎn)時間與第一個氣嘴相同，然后關(guān)井讓井底壓力恢復(fù)到原始狀態(tài)；如此進(jìn)行 3~4步；由于流量是逐步