用樣本估計(jì)總體(完整版)
【正文】 9 , 4 0 0 , 4 0 5 ,4 12 ,4 1 4 ,4 1 5 ,4 2 1 ,4 2 3 , 4 2 3 , 4 2 7 ,4 3 0 ,4 3 0 ,4 3 4 ,4 4 3 ,4 4 5 , 4 4 5 , 4 5 1 ,4 5 4 品種 B ： 3 6 3 , 3 7 1 , 3 7 4 ,3 8 3 ,3 8 5 ,3 8 6 ,3 9 1 , 3 9 2 , 3 9 4 , 3 9 4 ,3 95 ,3 9 7 ,3 9 7 ,4 0 0 ,4 0 1 , 4 0 1 , 4 0 3 ,4 0 6 , 4 0 7 ,4 1 0 ,4 1 2 ,4 1 5 , 4 1 6 , 4 2 2 ,4 3 0 ( 1 ) 作出數(shù)據(jù)的莖葉圖； ( 2 ) 用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù) , 有什么優(yōu)點(diǎn)？ ( 3 ) 通過觀察莖葉圖，對品種 A 與 B 的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論． 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 題型分類 深度剖析 題型三 思維啟迪 解析 探究提高 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征 ， 是對總體的一種簡明的描述 ，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義 ， 平均數(shù) 、 中位數(shù) 、 眾數(shù)描述其集中趨勢 ， 方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小 ． 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 【例 3 】 甲 、 乙兩名戰(zhàn)士在相同 條件下各射靶 10 次 ， 每次命中 的環(huán)數(shù)分別是 甲 ： 8 , 6 , 7 , 8 , 6 , 5 , 9 , 10 , 4 , 7 ； 乙 ： 6 , 7 , 7 , 8 , 6 , 7 , 8 , 7 , 9 , 5. ( 1 ) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ； ( 2 ) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差 ； ( 3 ) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果 ， 估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些 ． 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 變式訓(xùn)練 3 ( 1) 如右圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 ( ) A ． 84, B ． 84, C ． 85,4 D ． 85, 題型分類 廣東 ) 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù) x1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， 其平均數(shù)和中位數(shù)都是 2 ， 且標(biāo)準(zhǔn)差等于 1 ， 則這組數(shù)據(jù)為 ___ ________ ． ( 從小到大排列 ) 解 析 假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， 則??????? x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＋ x 44＝ 2 ，x 2 ＋ x 32＝ 2 ，∴????? x 1 ＋ x 4 ＝ 4 ，x 2 ＋ x 3 ＝ 4. 又 s ＝14 [ ? x 1 － 2 ?2 ＋ ? x2 － 2 ?2 ＋ ? x3 － 2 ?2 ＋ ? x4 － 2 ?2 ] ＝12 ? x 1 － 2 ?2 ＋ ? x2 － 2 ?2 ＋ ? 4 － x2 － 2 ?2 ＋ ? 4 － x1 － 2 ?2 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 5 ． ( 2022 山東 ) 如圖是根據(jù)部分城市某年 6 月份 的平均氣溫 ( 單位： ℃ ) 數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是 [2 0 . 5 , 2 6 . 5 ] ，樣本數(shù)據(jù)的分組為 [2 0 . 5 , 2 1 . 5 ) ， [2 1 . 5 ， 2 2 . 5 ) ，[2 2 . 5 , 2 3 . 5 ) ， [2 3 . 5 , 2 4 . 5 ) ， [2 4 . 5 , 2 5 . 5 ) ， [2 5 . 5 ，2 6 . 5 ] ． 已知樣本中平均氣溫低于 ℃ 的城市個數(shù)為 11 ，則樣本中平均氣溫不低于 ℃ 的城市個數(shù)為 _____ ___ ． 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 6 ． ( 2022 感悟提高 1 ． 用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用 ． 在計(jì)數(shù)和計(jì)算時一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時，寬窄要一致 ． 通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計(jì) ． 方 法 與 技 巧 2 ． 莖葉圖、頻率分 布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的 ． 莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作 ． 3 ． 若取值 x 1 ， x 2 ， ? ， x n 的頻率分別為 p 1 ， p 2 ， ? ， p n ，則其平均值為 x 1 p 1 ＋ x 2 p 2 ＋ ? ＋ x n p n ；若 x 1 ， x 2 ， ? ， x n 的平均數(shù)為 x ，方差為 s2，則 ax 1 ＋ b ， ax 2 ＋ b ， ? ， ax n ＋ b 的平均數(shù)為 a x ＋ b ，方差為 a2s2. 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 思想方法 深度剖析 題型二 思維啟迪 解析 探究提高 解 ( 1) 如下圖 ( 2) 由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有 25 個，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布
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