【正文】 入射線成 2θ角方向，衍射線振幅加強(qiáng)，稱 “相長干涉” 。 ? 這一方程首先由 英國物理學(xué)家 布拉格 在 1912年導(dǎo)出。 ? 只有 λ 也是變量，即用連續(xù) X射線，四個(gè)變量，四個(gè)方程式，將有解存在。 ? 它表明 一個(gè)原子列向空間各方向衍射的實(shí)際形象 。 圖 210 波的合成示意圖 37 X射線衍射原理 ? X射線照射晶體，晶體原子 內(nèi)層電子受迫振動(dòng)產(chǎn)生相干散射，原子內(nèi)各電子散射波干涉形成 原子散射波。 ? 一般規(guī)律： 晶面指數(shù)越小，晶面間距 d 越大，晶面結(jié)點(diǎn)密度越大，其 X射線衍射強(qiáng)度越大，其衍射峰越易出現(xiàn)。 ? 用三個(gè)指數(shù)標(biāo)定其晶面和晶向。 圖 23 晶面指數(shù)的導(dǎo)出圖 27 七、晶體學(xué)指數(shù) ? 低指數(shù)晶面： 原子密度大，晶面間距 d 也較大，在 X射線衍射中有較大的重要性。 25 七、晶體學(xué)指數(shù) （一）晶面指數(shù) （ Miller指數(shù)） ? 晶體點(diǎn)陣可在任意方向上分解為相互平行一組陣點(diǎn)平面。其種類繁多且復(fù)雜。每個(gè)晶系最多可包括 4 種點(diǎn)陣 。 9 一、空間點(diǎn)陣（ 2） 空間點(diǎn)陣示意圖 單位點(diǎn)陣或單胞（晶胞） 單位點(diǎn)陣 或 單胞： 整個(gè)空間點(diǎn)陣可由一個(gè) 最簡單的六面體 在三維方向上重復(fù)排列而得， 稱此 六面體 為 單位點(diǎn)陣 (unit lattice)或 單胞 (unit cell)或 晶胞。 ? 但并不是所有固體都是晶體。 ? 人們將這種天然生成的固體稱為 晶體 ，稱其平面為 晶面 。11 第二章 X射線衍射方向 2 第二章 X射線衍射方向 ? 那么 晶體的哪些要素對 X射線衍射產(chǎn)生影響呢？ 為此，有須對 晶體幾何學(xué) 作一簡單介紹。 5 第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡介 ? 晶體： 晶體是由 原子、離子或分子在三維空間按一定 周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。 ? 非晶體 (amorphous) ： ? 構(gòu)成物質(zhì)的分子或原子不具有周期性排列。 空間點(diǎn)陣 （ space 1attice） 將相鄰結(jié)點(diǎn)按一定的規(guī)則用線連接，便構(gòu)成了 空間點(diǎn)陣 (space 1attice)或晶體點(diǎn)陣 ，簡稱 點(diǎn)陣 。 ? 1848年， 法國晶體學(xué)家 布拉菲 （ ） 推導(dǎo)證實(shí)了 七種晶系 中總共可有 14種點(diǎn)陣 ，稱此為 “布拉菲點(diǎn)陣” 。 23 五、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣（ 2） 2. 多種原子構(gòu)成晶體： 各結(jié)構(gòu)基元中相同原子都可構(gòu)成相應(yīng)的點(diǎn)陣。 1. 同一取向陣點(diǎn)平面：相互平行、間距相等、陣點(diǎn)排布相同。 ? 如 ：（ 100）、（ 110）、（ 111）、（ 112）等。 ? 缺點(diǎn)： 不能顯示晶體的六次對稱及等同晶面和晶向關(guān)系。 ? 晶面間距 d 在 X射線分析中是十分重要的。 ? 晶體內(nèi) 各原子呈周期排列， 故 各原子散射波 間位相固定，則在 某些方向上 發(fā)生 相長干涉 ，即形成了 衍射波。 入射線束圓錐 0級衍射圓錐 (H=0) +1級 (H=+1) +2級 (H=+2) 一維原子列的圓錐 40 二、勞埃方程（ 3） ? X射線受二維點(diǎn)陣（原子面）衍射的條件： ? 整個(gè)原子面上所有原子的散射線產(chǎn)生干涉加強(qiáng)的條件。 ε1 ε2 ε3 46 二、勞埃方程（ 7） ? 因此，在一定入射方向條件（ α α α3） 下得到衍射，可連續(xù)地改變 波長 λ ，使三個(gè)圓錐頂角連續(xù)改變，此時(shí)三個(gè)圓錐曲線也連續(xù)移動(dòng)，從而交于一點(diǎn)，衍射才能產(chǎn)生。 48 三、布拉格方程導(dǎo)出（ 2） ? X射線在晶體中的相干散射 還需作以下 近似或假設(shè) ? a. X射線是平行光，且只有單一波長（單色）； ? b. 電子皆集中在原子中心； ? c. 原子不作熱振動(dòng)，即假設(shè)原子間距無任何變化。 ? 其它方向散射波強(qiáng)度減弱，或抵消為零，稱 “相消干涉”。 b. X射線衍射： 只在 滿足布拉格定律 的若干個(gè)特殊角度上產(chǎn)生 （選擇性反射）； 光的反射： 可在任意角度。 ? 由相鄰兩平行晶面反射出的 X射線束，其波程差用波長去度量所得的整份數(shù)。 即把 （ hkl）晶面的 n 級反射 看成是 與（ hkl）晶面平行、面間距為其 1/n 的晶面（ nh nk nl）的一級反射。 ? (333)晶面 1級衍射角： 176。 66 四、布拉格方程應(yīng)用 ? 布拉格方程 在實(shí)驗(yàn)上有 兩種用途。 ? 如：立方晶系面間距 d： ? 代入布拉格方程 表明： 衍射方向決定于晶胞的大小 a 與形狀。 ? 底片： 為平板型，與入射線垂直放置。 鋁單晶的透射和背反射勞埃照片 ? 分析表明： 同一曲線上的勞埃斑 即 為 同一晶帶 的反射。 ? 多晶體試樣： 如 粉末 、 多晶塊狀 、 板狀 、 絲狀 等。 ? 此方法稱為 德拜 謝樂法。 ? 主要特點(diǎn)： 試樣獲得容易、衍射花樣反映晶體的信息全面，可進(jìn)行 物相定性、定量分析、點(diǎn)陣參數(shù)測定 、 應(yīng)力測定 、織構(gòu)分析 、 晶粒度測定 等。 多晶體試樣衍射圓錐的形成 80 三、粉末法（ 3） ? 衍射圓錐形成： ? 粉末或多晶塊樣： 有無數(shù)個(gè)晶粒和（ hkl）晶面，在空間隨機(jī)分布，處于不同方位，當(dāng) X射線照射后，總會(huì)有足夠多 （ hkl）晶面滿足布拉格方程，在 2θ方向上產(chǎn)生衍射， 即形成 衍射圓錐。 圖 218 周轉(zhuǎn)晶體法 底片 入射 X射線 晶體轉(zhuǎn)軸 ? 光學(xué)布置： ? 單晶體： 某一晶軸或某一重要的晶向垂直于 X射線； ? 底片： 在單晶體四周圍成圓筒形。 圖 216 透射及背反射勞埃法的實(shí)驗(yàn)原理 ? 如：某晶面 (h1k1l1) → 面間距 d1→ 有一合適 波長 λ1的 X射線發(fā)生衍射，在 2θ1衍射方向產(chǎn)生 衍射斑點(diǎn) P1 。 ?? ?s in2 d691 第三節(jié) X射線衍射方法 70 第三節(jié) X射線衍射方法 ? 衍射現(xiàn)象： 只要滿足 布拉格方程 λ＝ 2dsinθ時(shí)，衍射就有可能發(fā)生。 ?? ?s in2 d??s in2?d67 2. X射線光譜成分分析 ? 用已知 晶面間距 d 的晶體來反射從樣品發(fā)出的特征 X射線， ? 通過 測量衍射角 θ，求出未知 特征射線波長， 從而確定樣品的組成元素，即 X射線光譜學(xué) (Xray spectroscopy)。 ? 如 Cu靶： λkα =， Mo靶： λkα= ? 如 Cr靶： λkα= ? 當(dāng)波長 λ太小時(shí)，衍射角 θ也非常小，難用普通手段測定。 當(dāng)干涉指數(shù)也互為質(zhì)數(shù)時(shí)，就代表一族真實(shí)的晶面，故 干涉指數(shù)是廣義的晶面指數(shù)。 ? 而用另一種方式： ? 假設(shè)， X射線照射到晶體的 (100)面時(shí)，且恰好能發(fā)生 2 級反射，則 ?? 2s in2 1 0 0 ?d59 二、干涉指數(shù) ?? ?s i n2 200d? 設(shè)想在每兩 (100)面中間均插入一個(gè)原子分布與之相同的面 ，此時(shí)面間距變?yōu)?1/2，該面指數(shù)為（ 200）， ? 這樣相鄰兩晶面反射線的波程差只有一個(gè)波長（ 1λ），相當(dāng)于（ 200）晶面發(fā)生了一級衍射。 原子的周期性排列， 使得衍射線必然反映著晶體結(jié)構(gòu)的特征。故