【正文】 (),/( nnnnnnGG iniGiiiiniiiiGniPAPA),/(1 niGAGAA ??),/(1)1(1 niGFGniiiGFnG ?????????????? ?????【 例 】 ：有如下現(xiàn)金流量圖，設(shè) i=10%，復(fù)利計息，試計算現(xiàn)值 P、終值 F、等額年金 A 。 ? 現(xiàn)值： P（評價期初的價值） ? 終值（未來值）： F ? 時值： Bt、 Ct、 NBt、 Ft （ 1）概念：等值是指在特定利率條件下，在不同時點上不同金額的資金具有相同的價值。 利率形式：存款利率、貸款利率、利潤率、年利率、季利率、月利率等 %1 0 0?? 本金利息額利率 （ 1）單利法：每期利息都是以本金為計算基數(shù)。 （ 3）在多項可供選擇的方案中，如公路施工投標中報價方案的選擇等。 提高技術(shù)實踐活動的經(jīng)濟效果 經(jīng)濟效果：是人們在使用技術(shù)的社會實踐中效果與費用（及損失）的比較。 利息 S=本金 P 利率 i n年末的本利和 F=P（ 1+ni） （ 2）復(fù)利法：每期利息是以本金 +上期利息來計算。 （ 2）三要素：時點、金額大小、利率 如： i=10%， 0年末 P=100元，第 1年末的 110元；第2年末的 121元，三個現(xiàn)金流量（資金）價值相等。 解 ： A=A1－ AG= A1－ G(A/G， i， n) =800－ 50(A/G， 10%， 6) 查附錄表可得系數(shù) (A/G， 10%， 6) 為 ，代入上式得 A=800－ 50 = 則 P= A(P/A， i， n) =(P/A， 10%， 6) = = F= A(F/A， i， n) =(F/A， 10%， 6) = = 800 750 650 700 600 550 0 1 2 3 4 5 6 %6?i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9（年） 30 30 30 40 50 60 70 80 90 i=6% 單位（萬元） 【 練習 】 試計算圖中等差數(shù)列的現(xiàn)值及等額年金。 三類指標 經(jīng)濟效益評價方法 ? 靜態(tài)評價 計算項目和方案的效益和費用時， 不考慮資金的時間價值 ， 不進行復(fù)利計算 。 靜態(tài)評價的 缺點： １ ) 不能直觀反映項目的總體盈利能力 （ 不能計算償還完投資以后的盈利情況 ） 。 年份 項目 0 1 2 3 4 5 6 7 8～ N 凈現(xiàn)金流量 100 50 0 20 40 40 40 40 40 累計凈現(xiàn)金流量 100 150 150 130 90 50 10 30 70 ? ? ?????tP 可以接受項目 累計凈現(xiàn)金流量首次出現(xiàn)正值的年份 T = 7。滿足 0m a x ?jN P V凈現(xiàn)值（ NPV）法 判別準則 NPV=0: NPV0: NPV0: 凈現(xiàn)值的經(jīng)濟含義 項目的收益率剛好達到 i0； 項目的收益率大于 i0，具有數(shù)值等于 NPV的超額收益現(xiàn)值； 項目的收益率達不到 i0； ?單一方案或獨立方案 : NAV≥0，可以接受方案（可行） ?多方案比較：凈年值越大方案的經(jīng)濟效果越好。 由于 NPVA＞ NPVB，所以有 “ A優(yōu)于 B”的結(jié)論。 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?萬元萬元8 3 6 2 7 10%,10,/85,/1 4 3 1 4 0 015%,10,/1 0 0,/00????????????PAniPAN P VN A VPAniPAN P VN A VBBAA[例 ] B方案優(yōu)于 A方案。 4. 適用條件 【 例 】 某項目的三個方案Ａ、Ｂ、Ｃ均能滿足同樣的需要。 一、投資收益率（ R） KNBR ?投資 收益率 投資總額 正常年份的凈收益或年均凈收益 bbRRRR?? 可以接受項目 項目應(yīng)予拒絕 設(shè)基準投資收益率 —— Rb 適用于項目初始評價階段的可行性研究。 凈現(xiàn)值率的經(jīng)濟含義 ?獨立方案或單一方案， NPVR≥0時方案可行。 （與基準折線率 i0相比較） ?當 IRR≥ i0 時，則表明項目的收益率已達到或超過基準收益率水平，項目可行； ?當 IRR＜ i0 時，則表明項目不可行。換句話說，項目在壽命期內(nèi)，始終處于“償付”未被收回的投資的狀況，其“償付”能力完全取決于項目內(nèi)部，故有“內(nèi)部收益率”之稱謂。 NPV i 凈現(xiàn)值曲線簡圖 ?常規(guī)項目： 凈現(xiàn)金流量序列的 符號只有一次由負向正的變化 （ p=1） ?非常規(guī)項目： 凈現(xiàn)金流量序列的符號有多次變化 （ p1） 非常規(guī)項目的內(nèi)部收益率方程可能有多個正實根 ， 只有滿足內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義的根才是項目的內(nèi)部收益率 。 左邊： 每年凈收益 按收益率IRR 進行再投資 ，到 n年末時 凈收益的累計終值 右邊： 每年投資 按收益率 IRR折算成到 n年末的 累計終值 外部收益率 ERR（ External rate of return)是對內(nèi)部收益率 IRR的修正?；コ夥桨福?mutually exclusive alternatives）即方案之間具有相互排他性，是指采納多個方案中的某一方案，必須放棄其他方案。增量分析是多方案分析（過程分析）的基本方法。 假設(shè)有二個互斥方案分別為 A方案和 B方案， B方案的投資額大于 A方案，壽命期均為 n，標準折現(xiàn)率為 i0，則A、 B方案的增量凈現(xiàn)值計算公式為： ABntttAAtBBAB N P VN P ViCBCBN P V ???????? ???0 0 )1()()( 方案選擇的準則： 當△ NPVBA≥0時，投資大的方案優(yōu)于投資小的方案，即B方案優(yōu)于 A方案； 當△ NPVBA＜ 0時，投資小的方案優(yōu)于投資大的方案，即 A方案優(yōu)于 B方案。 【 例 】 有四個互斥方案的現(xiàn)金流量如表 36， i0=15%，試用增量凈現(xiàn)值法、 增量內(nèi)部收益率法 選擇最優(yōu)方案。 解： 【 增量內(nèi)部收益率法 】 按投資額大小排序后，計算各自的內(nèi)部收益率，則： 計算 0方案的 IRR0： IRR0=15%， ∴ 0方案可行； 計算 A1方案的 IRRA1： 5000+1400[P/A,IRRA1,10]=0， 得到 IRRA1=25%， ∴ A1方案可行； 計算 A2方案的 IRRA2： 8000+1900[P/A,IRRA2,10]=0， 得到 IRRA2=20%， ∴ A2方案可行； 計算 A3方案的 IRRA3： 10000+2500[P/A,IRRA3,10]=0， 得到 IRRA3=22%， ∴ A3方案可行； 再將可行方案進行兩兩比較。用增量內(nèi)部收益率法與增量凈現(xiàn)值法比較的結(jié)論是一致的。其中 0方案就是把資金投放到其它機會上而不投放到所考慮的互斥方案上。則增量內(nèi)部收益率△ IRR的計算公式為： 也可以改寫為： 方案比較的準則是：當△ IRRBA≥i0，投資大的方案優(yōu)于投資小的方案，即 B方案優(yōu)于 A方案；當△ IRRBA＜ i0，投資小的方案優(yōu)于投資大的方案，即 A方案優(yōu)于 B方案。因此，增量分析的主要指標有增量凈現(xiàn)值（△ NPV），增量內(nèi)部收益率（△ IRR），增量投資回收期（△ N）和增量效益費用比（△ BCR）等。在一組獨立方案比較選擇過程中，可決定選擇其中任意一個或多個可行方案，甚至全部可行方案，也可能一個方案也不選。 ? ?? ??? ???ntnttnttnt E R RKiNB0 00 )1()1(這樣不會出現(xiàn)多個正實根 ， 通常用代數(shù)方法直接求解即可 。 結(jié)論 ：如果非常規(guī)項目內(nèi)部收益率方程有 多個正根 ， 則 它們都不是真正的項目內(nèi)部收益率 。其大小與項目初始投資和項目在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量有關(guān)。 —— 線性插值法求解 IRR的 近似值 i*(≈IRR) i(%) NPV1 NPV2 NPV A B E D C F i2 i1 i* IRR )(:)()(: :::121211 iiiI R RN P VN P VN P VFCBEAFABA C FA B E????????即相似于 )(I R R 122111 iiN PVN PVN PVi ????得插值公式 : 1）在滿足 i1＜ i2 且 i2－ i1≤5%的 條件下，選擇兩個適當?shù)恼郜F(xiàn)率 i1 和 i2 ，使 NPV(i1)＞ ０， NPV(i2)＜ ０ 如果不滿足 ,則重新選擇 i1 和 i2 ，直至滿足為止； 2） 將用 i1 、 i NPV(i1)和NPV(i2)代入 線性插值公式，計算 內(nèi)部收益率 IRR。 投資沒有限制，進行方案比較時，原則上以 凈現(xiàn)值 為判別依據(jù)。 某項目的投資及年凈收入表 （單位：萬元） 年份 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9( 1 ) 建設(shè)投資 180 240 80( 2 ) 流動資金 250( 3 ) 總投資 180 240 330( 4 ) 收入 300 400 500 500 500 500 500( 5 ) 總成本 250 300 350 350 350 350 350( 6 ) 折舊 50 50 50 50 50 50 50( 7 ) 凈收入 100 150 200 200 200 200 200( 8 ) 累積凈現(xiàn)金流 180 420 750 650 500 300 100 100 300 500由表中數(shù)據(jù)可得： Ｒ＝ 200/750==27% 由于Ｒ ?Ｒ b，故項目可以考慮接受 。基準折現(xiàn)率 10%，試用費用現(xiàn)值法確定最優(yōu)方案。 二、費用現(xiàn)值（ NPV）法和費用年值（ NAV）法 費用現(xiàn)值法 （ Present Cost, PC） 是指將將項目壽命期內(nèi) 所有現(xiàn)金流出 按 基準折現(xiàn)率 換算成基準年的現(xiàn)值的累加值，再進行評價、比較和選擇的方法。 0 1 2 3 450002022400010007000)1 3 1 1 (, 1 0 % , 4 )0 % , 4 ) ] ( A / P7 0 0 0 ( P/ F, 1)3%,10,/(1000)2%,10,/(4000)1%,10,/(20225000[萬元用現(xiàn)值求：???????FPFPFPN A V)1311()( A / F, 1 0 % , 4 7000] )1%,10,/(1000)2%,10,/(4000)3%,10,/(2022)4%,10,/(5000[萬元用終值求：???????PFPFPFPFN A V1）與凈現(xiàn)值 NPV成比例關(guān)系， 評價結(jié)論等效 ； 2） NAV是項目在 壽命期內(nèi)，每年的 超額收益年值 3）特別適用于 壽命期不等的方案 之間的評價、比較和選擇。在 NCFt和 n 確定的情況下，有 ? ?0 ifN P V ＝ ? ?0 , , inNCFfN P V t＝NCFt： 凈現(xiàn)金流量 舉例分析 ? 當凈現(xiàn)金流量和項目壽命期一定時，有 年份 0 1 2 3 4 凈現(xiàn)金流量 1000 400 400 400 400 折現(xiàn)率 i(％ ) 0 10 20 22 30 40 50 ∞ NPV(i) 600 268 35 0 133 260 358 1000 現(xiàn) 金 流 量 折現(xiàn)率與凈現(xiàn)值的變化關(guān)系 ??? N P Vi300 600 NPV 300 10 20 30 40 50 i(%) i*=22% 凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 NPV= 1000+400（ P/A， i， 4） 若 i 連續(xù)變化，可得到右圖所示的凈現(xiàn)值函數(shù)曲線。 因此 10