【正文】 常用的數(shù)量關(guān)系1第二部分 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1第三部分 常用單位換算2第四部分 基 本 概 念3第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算3第二章 度量衡16第三章 代數(shù)初步知識(shí)17第四章 空間與圖形20第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì) 24【常用的數(shù)量關(guān)系】每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)247。數(shù)量=單價(jià)工作效率工作時(shí)間=工作總量； 工作總量247。底 三角形的底=面積2247。2=小數(shù)1和倍問(wèn)題的公式：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問(wèn)題。成本100%；利息=本金利率時(shí)間； 漲跌金額=本金漲跌百分比；稅后利息=本金利率時(shí)間（1利息稅）【常用單位換算】（一）長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面積單位換算： 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升（四）重量單位換算： 1噸=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤（五）人民幣單位換算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分（六）時(shí)間單位換算： 1世紀(jì)=100年； 1年=12月；【大月（31天）有：12月】； 【小月（30天）有：11月】【平年：2月有28天；全年有365天】； 【閏年：2月有29天；全年有366天】1日=24小時(shí)； 1時(shí)=60分=3600秒； 1分=60秒； 【基 本 概 念】第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整 數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù) ：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。（2）占位作用。 （1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。 （5）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：405都能被5整除。 （11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 （14）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 （19）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有6 、11118 …… 3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 例如： …… …… （5）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如： …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作：(?) ； …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作：(?)02(?) 。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。另一個(gè)因數(shù) 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 1分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （2）解題步驟： A、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。 （2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 （6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 （10）解答除法應(yīng)用題： ，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247?？偡輸?shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。 根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題和反歸一問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。2=小數(shù) 和－小數(shù)= 大數(shù) 例： 某加工廠(chǎng)甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。2 流水速度=（順流速度逆流速度）247。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為： 168 247。株距+1 株距=總路程247。（ 2011 ） =75 （米）（11 ）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。（ 1210 ） =10 （支）； 10 12+5=125 （支）。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。 2 =35 （只） 雞的只數(shù)： 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 百分率： 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。進(jìn)率如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米； 方法是:4000247。 s=(a+b)h/2 ； s=mh ⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。 三、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 五、比和比例 比的意義和性質(zhì) （1）比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 （2）比的性質(zhì): 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 正比例和反比例 （1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。而小于180176。 （2）計(jì)算公式： c=2(a+b) ； s=ab 正方形 （1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。平行四邊形容易變形。一般用r表示。 （2）圓的畫(huà)法：把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。 ④在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，菱形有4條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線(xiàn)段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個(gè)不同的方向去觀察物體。 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 B、注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 B、注意：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。 （2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱(chēng)和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。 （2）在水平射線(xiàn)上，適當(dāng)分配折線(xiàn)的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。 C、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。 設(shè)計(jì)草表：要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫(huà)法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關(guān)系，一般可以用第幾個(gè)加以說(shuō)明，也可以利用直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以確定平面上點(diǎn)的位置。 計(jì)算公式：d=2r （六）圖形與方位圖形的變換（1）平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 計(jì)算公式：S表=6a178。 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 (2)計(jì)算公式： s=nπr2/360 環(huán)形 (1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。 ④直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。 中位線(xiàn)等于上下底和的一半。 ： 不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。（2）計(jì)算公式： c=4a ； s=a2 三角形 （1）特征：由三條線(xiàn)段圍成的圖形。 平角：角的兩邊成一條直線(xiàn)，這時(shí)所組成的角叫做平角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。 用字母表示: xy=k(一定) 第四章 空間與圖形一、線(xiàn)和角 線(xiàn) （1）直線(xiàn)：直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 列方程解答應(yīng)用題的步驟： （1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； （2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； （3）列方程，解方程； （4）檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。 二、簡(jiǎn)易方程 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 s=nπr2/360 ⑧長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。1000=第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。如：3厘米，50千克。 （二）常用單位： 噸（t）、 千克（