小五數(shù)學(xué)奧賽題庫八△周期性問題b(完整版)
【正文】 循環(huán)出現(xiàn) ,周期為 2； (2)8 的連乘積的個位數(shù)字按 8,4,2,6 循環(huán)出現(xiàn) ,周期為 4； (3)7 的連乘積的個位數(shù)字按 7,9,3,1 循環(huán)出現(xiàn) ,周期為 4. 因為 1991=995?2+1,所以 1991 個 9的連乘積的個位數(shù)字是 9；因為1990=497?4+2，所以 1990 個 8 的連乘積的個位數(shù)字是 4；因為 1989=497? 4+1，所以 1989 個 7的連乘積的個位數(shù)字是 ? 4? 7的個位數(shù)字是 2,即 1991 個 9與1990 個 8 與 1989 年 7 的連乘積的個位數(shù)字是 2. 10. 9 7的連乘積 ,尾數(shù) (個位數(shù)字 )以 7,9,3,1 循環(huán)出現(xiàn) ,周期為 367?4=91? 3，所以， 367367的尾數(shù)為 3. 2的連乘積 ,尾數(shù)以 2,4,8,6 循環(huán)出現(xiàn) ,周期為 762?4=190? 2，所以，762762的尾數(shù)為 4. 3的連乘積 ,尾數(shù)以 3,9,7,1 循環(huán)出現(xiàn) ,周期為 ?4 =30? 3，所以， 123123的尾數(shù)為 7. 所以 ,(367367+762762)?123123的尾數(shù)為 (3+4)?7=49 的尾數(shù) ,所求答案為 9. 11. 從 1開始 ,將每 10 個數(shù)分為一組 ,每一組 10個數(shù)從右到左第一個不等于零的數(shù)字是乘積 1?2?3?4?5?6?7? 8? 9? 10=3628800從右到左第一個不等于零的數(shù)字是 8,1~1991 可分為 1~10， 11~20， 21~30，?， 1981~1990， 1991； 8的連乘積末位數(shù)字 4， 2， 6 重復(fù)出現(xiàn)， 199? 4=49? 3，所以 199 個 8 相乘的末位數(shù)字是 2， 1991 個位數(shù)字是 1，所以，乘積 1? 2? 3? ? ? 1990? 1991 從右到左第一個不等于零的數(shù)字是 2. 12. 因為第一個數(shù) ?65=第二個數(shù) ?41,所以第一個數(shù)：第二個數(shù) =41：65=3： ,所以第一個數(shù)為 3,第二個數(shù)為 10,從而這串?dāng)?shù)為： 3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055?? 被 3 除
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