20xx年小學(xué)四年級下冊奧數(shù)題-第一講高斯求和(完整版)
【正文】 以分成這樣的 50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。老師心想：終于可以休息一下了！但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了。同時說道：“答案在這兒”。于是，高斯把這道題巧算為： （ 1+100） 100247。 2。 2 ＝ 52 25247。 2 ＝ 820（顆） 例 2： 求 5＋ 8＋ 11＋ 14＋ ? ＋ 29＋ 32的和 分析：這是一個公差為 首項為 末項為 32的等差數(shù)列。 2 ＝ 37 10247。 5＋ 1 ＝ 19＋ 1 ＝ 20 5＋ 10＋ 15 ＋ ? ＋ 90＋ 95＋ 100 ＝ (5＋ 100) 20247。 2 ＝ 165 例 3： 有一列數(shù)按如下規(guī)律排列： 1 2 31? 這列數(shù)中前 80個數(shù)的和是多少？ 分析：這是一個公差為 首項為 項數(shù)為 80的等差數(shù)列，末項未知。 2 ＝ 103 30247。 2＋ 1 ＝ 1005＋ 1 ＝ 1006 （ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 2022）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 2022） ＝（ 2＋ 2022） 1006247。 2 ＝ 32 10247。 2 2 ＝ 1830－ 1260 ＝ 570 例 4： 求所有加 6以后被 11整除的三位數(shù)的和。 11＋ 1 ＝ 891247。 解：項數(shù) ＝ （ 91－ 1）247。項數(shù)是（ 396－ 9） 247。首項是 106，末項是 995，公差是 7。 7＋ 1 ＝ 889247。 2－（ 9＋ 396） 44247。 6＋ 1 ＝ 15＋ 1 ＝ 16 總和 ＝ （ 1＋ 91） 16247。 2 ＝ 1099 82247?！凹?6以后被 11整除的三位數(shù)”，換一個說法，也就是“被 11除余 5的三位數(shù)。 2 ＝ 160－ 140 ＝ 20 解法二： （ 7＋ 9＋ 11＋ ? ＋ 25）－（ 5＋ 7＋ 9＋ ? ＋ 23） ＝（ 7－ 5） ＋ （ 9－ 7）＋ ? ＋（ 25－ 23） ＝ 2 10 ＝ 20 練一練： ⑵ 1＋ 2－ 3＋ 4＋ 5－ 6＋ 7＋ 8－ 9＋ ? ＋ 58＋ 59－ 60 分析：計算這道題，可以變減為加，整體推算。 2 ＝ 2022 1006247。 2 ＝ 80 15247。根據(jù)末項 =首項 +公差（項數(shù) 1），這個等差數(shù)列的末項是 10＋ 7 （ 80－ 1）＝ 563。 2 ＝ 2100247。 4＋ 1 ＝ 44247。根據(jù)項數(shù)
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