【正文】 2m－50解這個(gè)不等式組得 m7 ∴ m7 mm7時(shí)，原方程組的解都是正數(shù)。解法二：（加減消元法）：①6得6x＋12y=66③－②得11y=44 ∴y=4把y=4代入①得x=3 ∴ x=3y=4說(shuō)明：先使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后把方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。6．已知 x=1 x=2都是方程ax－by=4的解，則a=______，b=_______。一般地，凡是列二元一次方程組可解的應(yīng)用題都可以用一元一次方程來(lái)解。（二）二元一次方程組1．定義：兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。r%=N順風(fēng)飛行h與逆風(fēng)飛行3h的路程應(yīng)相等（等于AB的距離），于是可列出方程（x＋24）=3（x－24）解得x=840（km/h）繼而求出兩城市之間的距離為3（840－24）=2448（km）注：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下例9兩種列方程的方法各自抓住了什么樣的等量關(guān)系。【說(shuō)明】本例是個(gè)行程問(wèn)題，解行程問(wèn)題的基本公式是：路程=速度時(shí)間多數(shù)情況下是在路程或時(shí)間上尋求等量關(guān)系。例8 A、B兩地相距126km，甲每小時(shí)行進(jìn)20km，乙每小時(shí)行進(jìn)16km?！?0y=…=＋…=＋y。解法一：原方程兩邊同除以1990得∣x－1∣=1?！菊f(shuō)明】本題是將方程根的概念與奇偶數(shù)分析結(jié)合起來(lái)考察的一道例題。一元一次方程綜合問(wèn)題及其應(yīng)用例1 方程甲（x－4）=3x與方程乙x－4=4x的解相同，其根據(jù)是（ ）A． 甲方程的兩邊都加上了同一個(gè)整式x B．甲方程的兩邊都乘以了xC．甲方程的兩邊都乘以了 D．甲方程的兩邊都乘以了解：甲方程的兩邊都乘以同一個(gè)非零的數(shù)，所得到的新方程x－4=4x與原方程的解相同，故應(yīng)選C。但因x＋x只能取0至9之間的數(shù)字，且x≠0，8，9，∴x=1，2，3，4，5，6，7。同學(xué)們應(yīng)多觀察、分析發(fā)生在我們身邊的“經(jīng)濟(jì)問(wèn)題”。根據(jù)題意得60y＋60y=900－300解得y=4（3）若甲、乙同時(shí)按順時(shí)針?lè)较蜃?，第一次相遇所需的時(shí)間設(shè)為z分鐘。根據(jù)題意得42（x＋）＋39x=169解得x=2答：乙車出發(fā)后2小時(shí)與甲車相遇。列方程解應(yīng)用題的流程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系方程解答（二）審清題意，分析數(shù)量關(guān)系的方法有三種1．解析法；2. 圖示法（線段示意圖）；3. 列表法（三）所列方程必須滿足三個(gè)條件1．方程兩邊表示同類量；2．方程兩邊同類量的單位一致；3．方程兩邊的數(shù)量關(guān)系相等。根據(jù)題意，得（40＋10）x－（1510＋40）=（1510＋40）20%得x=答：。把x=1代入方程2x－a=0中，得2－a=0。三、典型例題析解例3 若單項(xiàng)式－4xm－1yn＋1與xy2是同類項(xiàng)，則m=______，n=________。審——仔細(xì)審題，讀懂題意，理清數(shù)量關(guān)系。方程的解是運(yùn)算的結(jié)果，是未知數(shù)的一個(gè)值，它使方程兩邊的代數(shù)式的值相等；解方程是運(yùn)算過(guò)程。說(shuō)明：解含有字母系數(shù)的方程，一定要注意所給的條件，保證原方程化為ax=b的形式后x的系數(shù)不為零，這樣才可以將方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)求得結(jié)果。解法三：原方程變形得兩邊同乘以3，去分母得10－10－1＋x=3（2x－3）即x－5－1＋x=6x－9 下同解法一。（3）所移的項(xiàng)要變號(hào)，一般是把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊。說(shuō)明：掌握好一元一次方程的定義、一般形式、最簡(jiǎn)形式和方程解的定義是解本組題的關(guān)鍵。解方程時(shí)，上述步驟有些可能用不到，并且也不一定按照這樣的順序，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活安排求解步驟。這樣的變形叫做去分母。2．方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。一般形式：ax＋b=0（a≠0），最簡(jiǎn)形式：ax=b（a≠0）。5．合并同類項(xiàng)：（1）系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變；（2）化成最簡(jiǎn)方程ax=b的形式。4．已知方程2x3－2m＋1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_______，x=________。例3 解方程：解：去分母得12y－4（2y－1）=12＋3（3y－1）去括號(hào)得12y－8y＋4=12＋9y－3移項(xiàng)得12y－8y－9y=12－3－4合并同類項(xiàng)得－5y=5兩邊同除以－5得y=－1說(shuō)明：（1）若方程中含有分母，一般應(yīng)先去分母，用公分母去乘方程兩邊的每一項(xiàng)，特別要防止漏乘不含分母的項(xiàng)。（3）未知數(shù)的系數(shù)可化為同分母，便于合并的，可不必先去分母。例6 解方程解：原方程變形得10（－x）－5（－5x）=2（4x－）去括號(hào)得12－10x－4＋25x=8x－3移項(xiàng)得－10x＋25x－8x=－3－12＋4合并同類項(xiàng)得7x=－11系數(shù)化為1得說(shuō)明：化分母為整數(shù)或1時(shí)，不一定要同時(shí)乘以同一個(gè)整十、整百的數(shù)，應(yīng)靈活處理，不含未知數(shù)的小數(shù)一般不變形。3．會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解，能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。例2 解方程分析：這道題的常規(guī)解法是先去分母。答——千萬(wàn)別忘記單位。解：將已知方程變形，得去分母，得5(2－10x)－15=3（2－6x）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－32x=11∴例6 方程2x＋1=3和方程2x－a=0的解相同，則a的值是_______。例8 某商店先在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件。（答案：x=－）一次方程應(yīng)用題解法例談知識(shí)要點(diǎn)（一）解應(yīng)用題的一般步驟審、設(shè)、列、解、檢、答。一般要抓住題目中調(diào)配后新的甲、乙兩方的倍比關(guān)系來(lái)布列方程解題。本題還引進(jìn)了中間量s、tt2參與計(jì)算，最后都消去了。調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)之和提高了2%，求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少？ （1998年鹽城中考題）解：設(shè)甲原來(lái)的單價(jià)為x元，那么乙原來(lái)的單價(jià)為（100－x）元。這個(gè)兩位數(shù)是10x＋（x＋2），交換后的兩位數(shù)是10（x＋2）＋x。根據(jù)題意得2030%＋y=（20＋y）50%解得y=8（3）設(shè)需加入60%的鹽水z千克。例3 若p，q都是質(zhì)數(shù)，以x為未知數(shù)的方程px＋5q=97的根是1，則p2－q=________。關(guān)鍵是判斷，8各是哪個(gè)方程的根，可以這樣進(jìn)行：先解一個(gè)方程，比如解第一個(gè)方程，求得；然后取和8中較易運(yùn)算的一個(gè)，比如將8代入剩下的兩個(gè)方程之一，若8滿足這個(gè)方程，則必滿足剩下的那個(gè)方程；若8不滿足這個(gè)方程，則必滿足這個(gè)方程，8必滿足第三個(gè)方程。－=顯然,=。若第二天剩下6個(gè)核桃，問(wèn)海灘上原有多少個(gè)核桃？解：設(shè)海灘上原有核桃x個(gè)。我們發(fā)現(xiàn)，（20x＋16x）km的路程恰等于AB＋BC＋AC=2AB=2126km。分析：設(shè)兩個(gè)城市為A、B，若由A向B是順風(fēng)飛行，則由B向A是逆風(fēng)飛行。配成的鹽水質(zhì)量為（x＋40）kg，其中含鹽（x＋40）20%kg，而40kg8%的鹽水中含鹽408%kg，由溶質(zhì)（鹽）的總量=原溶液中含鹽的量＋加入的鹽量，可列出方程（40＋x）20%=408%＋x解得x=6（kg）解法二：加鹽后溶質(zhì)的量雖然改變了，但溶劑（水）的量未發(fā)生變化，是個(gè)不變量，因此設(shè)需加鹽xkg，可列出方程（40＋x）80%=4092%解得x=6（kg）【說(shuō)明】用一元一次方程求解溶液濃度問(wèn)題主要有兩種基本類型：一、在溶液中添加溶質(zhì)，這時(shí)可把新溶液中溶質(zhì)的量等于原溶液中溶質(zhì)的量加上加入的溶質(zhì)的量作為等量關(guān)系；二、添加溶劑稀釋溶液濃度，溶質(zhì)在稀釋前后保持不變，是個(gè)不變量，可作為等量關(guān)系。一、知識(shí)梳理（一）二元一次方程1．定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫二元一次方程。解一次方程組可以逐步消元，變多元為一元，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，從而求出方程組的解，即：二元一次方程組一元一次方程（四）二元一次方程組的解法二元一次方程組1．當(dāng)某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1，或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，宜用代入法來(lái)解；2．在兩個(gè)方程中，當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，宜用加減法來(lái)解。3．若xa－b－2ya＋b－2=11是二元一次方程，那么a=______，b=______。例2 解方程組 x＋2y=11 ① 6x＋y=22 ②解法一：（代入消元法）：由②得y=22－6x ③把③代入①得x＋2（22－6x）=11即x＋44－12x=11∴x=3把x=3代入③得y=4∴ x=3 y=4 說(shuō)明：把一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。一般地，當(dāng)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)，宜用代入消元法來(lái)解；當(dāng)兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，宜用加減消元法來(lái)解。4．列二元一次方程組解應(yīng)用題（1）按照審題、設(shè)元、列方程組、解方程組、作答的步驟進(jìn)行，書(shū)寫(xiě)要規(guī)范。解得y=故可填 x=3 y=例3 寫(xiě)出滿足方程x＋2y=9的一個(gè)整數(shù)解_________。解之得 x=－1 3x－y=6 y=－9再將 x=－1代入另兩個(gè)方程中，得 －1－9b=8y=－9 －3a＋45b=9解得 a=－18 b=－15．列方程組解應(yīng)用題例11 某項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，需費(fèi)用3520元；若甲獨(dú)做6天后，剩下的工作由乙獨(dú)做，還需12天才能完成，這種情況下需費(fèi)用3480元。說(shuō)明：貼近生產(chǎn)生活實(shí)際、與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，對(duì)培養(yǎng)同學(xué)們適應(yīng)社會(huì)的能力，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)很有裨益。根據(jù)題意可列出方程組=124y 解得 x=10＋910x=219y y=設(shè)在第三片牧場(chǎng)飼養(yǎng)n頭牛恰好可以維持18星期，則有24＋2418=18n 解得n=36所以，在第三片牧場(chǎng)上飼養(yǎng)36頭牛恰好可以維持18星期。從上面兩例的解法可得到以下三點(diǎn)啟示：1．運(yùn)用參數(shù)思想可起來(lái)“構(gòu)造方程解方程”的效果；2．靈活地選用參量解答應(yīng)用題，“設(shè)而不求”，使問(wèn)題巧妙獲解；3．要善于從運(yùn)動(dòng)變化的量中尋找不變的量建立等量關(guān)系，布列方程。解：原方程組可變形為 x－2y=－4z 解得 x=2z 2x＋3y=13z y=3z此時(shí)小結(jié)：當(dāng)方程組中含有兩個(gè)方程、三個(gè)未知數(shù)時(shí)，常把其中的一個(gè)未知數(shù)看成是字母已知數(shù)，用含有這個(gè)字母已知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個(gè)未知數(shù)，可使問(wèn)題迎刃而解。根據(jù)題意，可列出方程組 a＋40x=40y 解得 x= a＋15x=215y y=設(shè)至少要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)窗口，才能在8分鐘內(nèi)讓排隊(duì)等候的學(xué)生全部買(mǎi)到晚餐，則有 a＋8x≤8y如果要在5天內(nèi)將待裝固定電話裝機(jī)完畢，那么電信局需安排幾個(gè)電話裝機(jī)小組同時(shí)裝機(jī)？分析：這是一個(gè)電話安裝問(wèn)題，看似待裝機(jī)的電話總部數(shù)為600部，實(shí)際上它隨時(shí)間的變化而變化，但仍有一個(gè)等量關(guān)系：所裝的電話機(jī)部數(shù)與總部數(shù)相等。問(wèn)該水庫(kù)能否在3小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線？分析：這是大家非常熟悉的泄洪問(wèn)題，最后以探究的形式提出問(wèn)題。根據(jù)題意可列出方程組 M＋15a=4b15 解得 b=2a M＋7a=8b7 M=105a現(xiàn)限定5小時(shí)把井水抽完，設(shè)需要x臺(tái)這樣的抽水機(jī)，則有M＋5a=xb5 ∴105a＋5a=x2a5 解得x=11所以11臺(tái)這樣的抽水機(jī)抽水，5小時(shí)可將井水抽完。解：因?yàn)楱Ox－y＋2∣≧0，所以其相反數(shù)小于或等于0，即∣x＋y－1∣≦0。解：由AB=AC=BC得2x－8=y－x＋4=15－y即 2x－8=y－x＋4 15－y 2x－8=15－y 圖1將上面的方程組整理成3x－y=12 解得 x=7 2x＋y=23 y=9 ∴=例6 已知2x、3y的平均數(shù)是4，且15x、－6y的平均數(shù)是1。換元法在解方程或方程組中是非常重要的。例10學(xué)生們共同搬一堆磚，若每人搬k塊，還剩14塊；若每人搬9塊，最后一人只要搬6塊。求的值。二、重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)內(nèi)容是三角形的有關(guān)概念、三角形外角的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，多邊形的內(nèi)和、外角和公式；難點(diǎn)是鈍角三角形高的畫(huà)法，多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。（2）三角形的中線在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。如圖4，∠ACD是與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角。三角形的三邊關(guān)系可以用來(lái)證明有關(guān)線段（和）的不等式，或判斷已知的三條線段是否可以組成三角形，或已知三角形的兩邊，確定第三邊的范圍等。因而從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共可引n（n－3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線每一條都重復(fù)計(jì)數(shù)了一次，故邊形的對(duì)角線條數(shù)為。五、典型例題例1 圖中共有多少個(gè)三角形？分析：為了計(jì)數(shù)不遺漏、