【正文】 格子原胞的體積 (2π)3/Ω乘以k空間的密度gk得到k空間的狀態(tài)數(shù)為N1 加速度和有效質(zhì)量三維： 寫(xiě)成張量形式：1/m可對(duì)角化，因此可以寫(xiě)成稱(chēng)為有效質(zhì)量張量對(duì)于能帶底（Ek最小處） 設(shè)k0 = 0 在k = 0處泰勒展開(kāi)有：∵最小值處 ∴ mx，my，mz均為正值，在滿(mǎn)足上面拋物線性關(guān)系的能量范圍內(nèi)，有效質(zhì)量各個(gè)分量可以看作常數(shù)，對(duì)立方對(duì)稱(chēng)性晶體mx = my = mz = m，可以寫(xiě)成：同理對(duì)于能帶頂有：，此時(shí)m為負(fù)值。4. 近滿(mǎn)帶的空穴：假想的粒子，等價(jià)于2N1個(gè)電子的總體運(yùn)動(dòng)。這類(lèi)半導(dǎo)體稱(chēng)為直接禁帶半導(dǎo)體，常見(jiàn)的半導(dǎo)體中InSb，GaAs，InP等都屬于直接禁帶半導(dǎo)體。 E E 導(dǎo)帶底 導(dǎo)帶底 k k 價(jià)帶頂 價(jià)帶頂 圖甲 圖乙3. 輕重空穴帶：Ge，Si中的價(jià)帶結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，由四個(gè)帶組成，價(jià)帶頂附近有三個(gè)帶，兩個(gè)最高的帶在k=0處簡(jiǎn)并，分別對(duì)應(yīng)重空穴帶和輕空穴帶。3. 施主能級(jí)：占有電子時(shí)為中性，不占有電子時(shí)帶正電。10. 多重能級(jí)：如Si中的Se和Te，代替Si多出兩個(gè)電子，第二個(gè)電子的電離能更大。u 。下面我們給出利用g(E)= dN/ dE來(lái)求g(E)的一般步驟，并舉例說(shuō)明。對(duì)于有效質(zhì)量各向異性的情況k空間的等能面是橢球，體積是(4/3)πkxkykz 而由Ek關(guān)系可以得到 （其中i分別取x，y，z； ε =EEc），因此把例1結(jié)果中的(2m)3/2換成(8mxmymz)1/2即可。u 從上面的推導(dǎo)結(jié)論可以看出，半導(dǎo)體中的載流子濃度n和p都是EF的函數(shù)，二者的乘積n對(duì)任何非簡(jiǎn)并（簡(jiǎn)并的定義參考本章最后一節(jié)）的半導(dǎo)體，無(wú)論EF的位置如何，都有ne (EiEF)/kT由上面可以的兩個(gè)公式可以看出，若EF在Ei上，則np半導(dǎo)體是n型；反之EF在Ei下，則半導(dǎo)體是p型。代入n和NDnD的表達(dá)式：同理對(duì)于單一受主能級(jí)弱電離時(shí)有：二、 中等電離和強(qiáng)電離情形以上弱電離的表達(dá)式只適用于于ED或EF低于EA若干kT的情況，但由于NC也與溫度有關(guān)，溫度稍高時(shí)，gD（常見(jiàn)如SiC，GaN）四、 全溫區(qū)的變化曲線1) 載流子濃度全溫區(qū)變化曲線（lnni—1/T曲線）關(guān)于圖像的解釋?zhuān)涸诒菊鲄^(qū)n約化為 斜率為 。電中性條件為: n+NApA=p+NDnD (pA表示受主能級(jí)上的空穴濃度)上式可以這樣理解并記憶：①價(jià)帶與施主向所提供的總電子數(shù)為p+NDnD ，它等于導(dǎo)帶電子濃度n加上受主能級(jí)上的電子濃度NApA 。② NAND相當(dāng)于沒(méi)有第二重能級(jí)，即第一重能級(jí)被NA補(bǔ)償。此時(shí)“玻爾茲曼近似”不再成立。由上面的分析可知：Vd正比于E ，即Vd=μE ，μ即稱(chēng)為遷移率，由Vd的表達(dá)式可知。l 簡(jiǎn)單分析以空穴為例：l 動(dòng)量弛豫分析也以空穴為例：先設(shè)jx ，jy均不為零，Bz沿正方向。 電導(dǎo)率(δ)和霍爾系數(shù)(R)的應(yīng)用 實(shí)驗(yàn)上通過(guò)霍爾系數(shù)的正負(fù)可以確定載流子類(lèi)型。167。聲學(xué)波：長(zhǎng)波極限下，同一原胞兩個(gè)不等價(jià)原子振動(dòng)方向相同。高電場(chǎng)下的遷移率:Vd E理論上由Vd=μE，Vd應(yīng)隨E線形增長(zhǎng)，但實(shí)際測(cè)得曲線如左圖：即E很高的時(shí)候μ下降，最終漂移速度飽和，此時(shí)速度稱(chēng)為飽和漂移速度。在k點(diǎn)處體積元內(nèi)的電子數(shù)dn有：對(duì)于單位體積晶體（即V=1）計(jì)算電流的公式為： 由于在k和k處有V(k)= V(k)，E(k)=E(k)，因此上面的求電流的積分為0，就是說(shuō)明沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)電流為0。1 過(guò)剩載流子及其產(chǎn)生與復(fù)合過(guò)剩載流子：外界作用下（光照，pn結(jié)注入等），可以使載流子濃度增加，把數(shù)量超過(guò)熱平衡載流子濃度的載流子稱(chēng)為過(guò)剩載流子。下面證明。 準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)存在電子空穴對(duì)的時(shí)候，導(dǎo)帶與價(jià)帶之間處于非平衡狀態(tài)，n0 。2 載流子的復(fù)合理論l 直接復(fù)合與間接復(fù)合u 直接復(fù)合：導(dǎo)帶電子直接落入價(jià)帶的空狀態(tài)。直接復(fù)合的產(chǎn)生率用G表示，與n和p都無(wú)關(guān)，寫(xiě)成G=G0 。c) 俄歇躍遷：將能量傳給另外一個(gè)載流子，使另外電子上升到較高能量的躍遷。穩(wěn)態(tài)（存在過(guò)剩載流子）存在過(guò)剩載流子時(shí)電子的凈復(fù)合率= Cn?En ；空穴的凈復(fù)合率=Cp?Ep穩(wěn)態(tài)時(shí)有電子的凈復(fù)合率與空穴的凈復(fù)合率相同，稱(chēng)為電子空穴對(duì)的凈復(fù)合率，即凈復(fù)合率=Cn?En=Cp?Ep由Cn?En=Cp?Ep 得到：從中解得代回到凈復(fù)合率的表達(dá)式得到：凈復(fù)合率= Cn－En= ∵，代入上式得到凈復(fù)合率的最終表達(dá)式：凈復(fù)合率＝由凈復(fù)合率的表達(dá)式我們可以看出復(fù)合中心通常是深能級(jí)雜質(zhì)，因?yàn)閷?duì)淺施主能級(jí)雜質(zhì)來(lái)說(shuō)，n1很大；對(duì)淺受主能級(jí)雜質(zhì)來(lái)說(shuō)，p1很大。 Ei 弱P區(qū) 高阻區(qū) Et強(qiáng)P區(qū) EVEF所屬區(qū)域n0,p0,n1,p1大小關(guān)系化簡(jiǎn)的壽命強(qiáng)N型區(qū)n0 p1 n1 p0高阻區(qū) 弱N型區(qū)p1 n0 p0 n1弱P型區(qū)p1 p0 n0 n1強(qiáng)P型區(qū)p0 p1 n1 n0167?！?如同Δp以擴(kuò)散速度運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，∴稱(chēng)為擴(kuò)散速度。設(shè)某點(diǎn)x=0處的電子濃度為n0，把該點(diǎn)電勢(shì)定為0，則其它點(diǎn)電子濃度為 ,∴擴(kuò)散流為 ，∴擴(kuò)散電流為由于擴(kuò)散電流與漂移電流之和為零，有故得到，同理有，綜上，公式得證。從而阻止載流子向?qū)Ψ綌U(kuò)散，自建場(chǎng)使n區(qū)能帶連同費(fèi)米能級(jí)相對(duì)p區(qū)下降，直到使EF水平，形成勢(shì)壘。 pn結(jié)的伏安特性pn結(jié)的伏安特性概括起來(lái)就是單向?qū)щ娦?，若在pn結(jié)上加正向電壓，電壓將主要降在勢(shì)壘區(qū)，使勢(shì)壘降低，擴(kuò)散電流將超過(guò)漂移電流而形成正向電流，由于這是驅(qū)使多子向?qū)Ψ搅鲃?dòng)，故可形成較大的正向電流；若施加反向電壓，勢(shì)壘增高，電場(chǎng)增強(qiáng)，漂移電流超過(guò)擴(kuò)散電流形成反向電流，但由于這時(shí)是驅(qū)使少子流向?qū)Ψ?，電流?lái)源受到嚴(yán)重限制，因此反向電流通常很小。反向偏壓p區(qū)n區(qū)np0 pn0 p n xp xn 反向pn結(jié)少子分布圖EFp e(VD+VR) eVR EFn反向偏壓時(shí)仍然成立，只是式中的V在此時(shí)為負(fù)數(shù)，反向偏壓下，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的降落仍在空間電荷區(qū)以外,只是在反偏下勢(shì)壘升高，空間電荷區(qū)少子欠缺，由于少子擴(kuò)散區(qū)Δp，Δn為負(fù)值，將有載流子不斷產(chǎn)生，并輸運(yùn)到勢(shì)壘邊界，由空間電荷區(qū)的強(qiáng)電場(chǎng)掃入對(duì)方，因此反向電流實(shí)際上是少子擴(kuò)散區(qū)的產(chǎn)生電流。2 pn結(jié)電容pn結(jié)包含兩種電容效應(yīng)：勢(shì)壘電容和擴(kuò)散電容。(b) 實(shí)際可類(lèi)似平行板電容得出，V越大時(shí)，d越小，電容越大。 光生伏特效應(yīng)原理：入射光源激發(fā)電子空穴對(duì)，在距勢(shì)壘區(qū)一個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度范圍內(nèi)產(chǎn)生的少子可被勢(shì)壘區(qū)強(qiáng)電場(chǎng)抽到對(duì)方，形成光致電流，顯然這個(gè)電流與反向電流方向一致。（使圖像向下平移）應(yīng)用：太陽(yáng)能電池，光電二極管167。 擴(kuò)散電容擴(kuò)散電容：在正向偏壓下，空間電荷區(qū)外擴(kuò)散長(zhǎng)度范圍內(nèi)存貯有過(guò)剩載流子Δn，Δp（可參見(jiàn)本章167。下面分別進(jìn)行詳細(xì)介紹。綜上我們可以看到，反向電流很小是由于受有限的產(chǎn)生速率限制，如果在擴(kuò)散長(zhǎng)度范圍內(nèi)提供少子，將使反向電流增加。正向偏壓正向偏壓時(shí)，注入的少子依靠在勢(shì)壘兩側(cè)建立的少子濃度梯度向縱深擴(kuò)散，穩(wěn)定注入下，少子電流與第五章中一維擴(kuò)散問(wèn)題相同，由于注入少子存在，故勢(shì)壘區(qū)附近不存在電子和空穴的統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)（以后用EFh和EFe表示空穴和電子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，用EFn和EFp表示很遠(yuǎn)時(shí)統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)）p區(qū)n區(qū) Δp Δn pn0np0 xp xn 注入少子分布圖 e(VD?V) EC EFn EFp eV EV 正向pn結(jié)的能帶圖在任一點(diǎn)，電流可以寫(xiě)作通過(guò)同一截面的電子電流和空穴電流之和，有j = jp(x) + jn(x)因此可以利用xp點(diǎn)的電流來(lái)表示通過(guò)pn結(jié)的電流，即j = jp(xp) + jn(xp)假設(shè)電子和空穴通過(guò)空間電荷區(qū)時(shí)不發(fā)生復(fù)合，則有jp(xp) = jp(xn) ∴j = jp(xn) + jn(xp)由第五章一維擴(kuò)散結(jié)論得到由前面的推論可知費(fèi)米能級(jí)主要變化在載流子濃度低的地方，又因?yàn)榭臻g電荷區(qū)相對(duì)于電子空穴擴(kuò)散長(zhǎng)度很短，故可以認(rèn)為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)是在勢(shì)壘區(qū)以外降落的，據(jù)此得到上面的能帶圖。廣義歐姆定律對(duì)于均勻半導(dǎo)體，有 ……式由于費(fèi)米能級(jí)與帶邊之間距離恒定（均勻半導(dǎo)體，因此EF相對(duì)Ei的位置恒定）因此上面式等價(jià)于 ……式對(duì)于非均勻半導(dǎo)體，由于存在擴(kuò)散電流式不再成立，但是可以證明，漂移電離和擴(kuò)散電流之和仍可用式表示，因此也稱(chēng)式為廣義歐姆定律表達(dá)式。l 陷阱效應(yīng)在半導(dǎo)體中，雜質(zhì)和缺陷除了起施主、受主和復(fù)合中心的作用，在有些情況下，還能起陷阱作用：即陷阱中心能顯著俘獲并收容其中一種過(guò)剩載流子，這種情況下，代替Δp=Δn有Δp=Δn+ΔntΔnt表示為過(guò)剩載流子引起中心上的電子改變量。 表面過(guò)剩載流子濃度(Δp)0光產(chǎn)生率G：由于光照每秒產(chǎn)生的過(guò)剩載流子濃度。對(duì)簡(jiǎn)單的一維擴(kuò)散，有：電子的擴(kuò)散流： ,其中比例系數(shù)Dn稱(chēng)為電子擴(kuò)散系數(shù)。（但由于n1和p1隨溫度下降而減小，故在極低溫條件下，淺能級(jí)雜質(zhì)也能起到復(fù)合中心的作用）小信號(hào)下的壽命小信號(hào)即過(guò)剩載流子濃度遠(yuǎn)