算法設(shè)計與分析-第三章-動態(tài)規(guī)劃(完整版)
【正文】 品為 i，i+1， … ， n時 01背包問題的最優(yōu)值。j++)//m(n,j)=v[n] j=w[n] m[n][j]=v[n]。j=c。c=cw[i]。 } 01背包問題 權(quán)為整數(shù)的迭代法 void traceback(int m[ ][],int w[],int c,int x[]) {//求 x[] for(i=1。 for (j=0。j=jMax。 } return t1+t2。 } return b[m]。 } 動態(tài)規(guī)劃法的基本步驟 ? 例 2 求解二項式系數(shù) 求解步驟： 1 具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) 2 具有重疊子問題性質(zhì) 3 建立遞歸式或動態(tài)規(guī)劃方程 4 求解。 動態(tài)規(guī)劃法的基本步驟 ? 例 1 Fibonacci數(shù)問題 求解步驟： 1 具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) 2 具有重疊子問題性質(zhì) 3 建立遞歸式或動態(tài)規(guī)劃方程 4 求解值。 動態(tài)規(guī)劃法的適用條件 一、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) ?利用問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，以自底向上的方式遞歸地從子問題的最優(yōu)解逐步構(gòu)造出整個問題的最優(yōu)解。 例 1： Fibonacci數(shù)問題 n n≤1 F(n)＝ F(n1)＋ F(n2) n1 動態(tài)規(guī)劃法的適用條件 一、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) 當(dāng) 問題的最優(yōu)解包含著其子問題的最優(yōu)解時，稱該問題具有 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) 。對這些子問題按照某種方式仔細(xì)設(shè)計，使得其后的每一個子問題都可以通過上面已經(jīng)求出的一個或多個子問題的合并而獲得其解。 ? 二、重疊子問題性質(zhì) 遞歸算法求解問題時，每次產(chǎn)生的子問題并不總是新問題，有些子問題被反復(fù)計算多次。接下去，問題就轉(zhuǎn)化為用 i1替代 i，重復(fù)原來的問題，找出一條從 i1到 j的路徑。－－考察是否適合采用動態(tài)規(guī)劃法。 f1=f。i++) { b[i]=1 for(j=i1。 filltable(n1,m,t1)。由 01背包問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，可以建立計算 m(i， j)的遞歸式如下。 for (i=n1。j++)//m(n,j)=v[n] j=w[n] m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][jw[i]]+v[i])。} x[n]=(m[n][c]0 ? 1:0)。 if(c=w[1]) m[1][c
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