【正文】 用各種公式，包括正用公式、反用公式和變用公式. 習(xí)題2－11. 已知cos+sinβ=，sin+cosβ的取值范圍是D，x∈D，則函數(shù)y=的最小值為( ).A. B. C. D.2. △ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．則當(dāng)y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，角的大小為 ．，求的值． 4．已知其中為銳角.（1）求證：；（2）求的最大值.5. 在中，角滿足(1)求角的大小；(2)求的取值范圍.第二節(jié) 三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其變換近幾年高考對“三角函數(shù)”一章三角的考查要求略有降低，而對三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)的考查有逐步加強的趨勢. “考試大綱”將三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由“了解”改為“理解”，且在解答題中大多需要利用三角函數(shù)的變換和性質(zhì)求解. 考試要求 ⑴理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義、性質(zhì),理解正切函數(shù)的單調(diào)性；⑵了解函數(shù)的物理意義，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，了解參數(shù) 對函數(shù)圖像變化的影響.題型一 由“參”定“形”，由“形”定“參”【例1】 點撥：（1）在函數(shù)y＝Asin（ωx＋j）的有關(guān)問題中，只要確定了這三個參數(shù)A，ω，φ，則該函數(shù)的圖像、性質(zhì)等就出來了；同理，（2）中，已知圖像求解析式問題，關(guān)鍵也是確定三個參數(shù)A，ω，φ，最困難的就是求φ.于是，本題的答案為②、③．圖,則它的解析式為.點撥：已知圖像求解析式問題，關(guān)鍵也是確定三個參數(shù)A，ω，φ，尤其是求φ.解析:由圖知 以下求j的值有多種方法可供選擇：易錯點 例（１）中，選項“”的含義容易被誤解；例（2）中，已知圖像求解析式中的φ時，常常由于方法不當(dāng)或范圍不清晰而不能求出準(zhǔn)確值.點評：三角函數(shù)的圖像由若干個參數(shù)確定(即由“參”定“形”)，同時，已知三角函數(shù)的圖像也能夠確定這若干個參數(shù)（即由“形”定“參”).本例所用的方法帶有普遍性，用來求解有關(guān)函數(shù)y＝Asin（ωx＋j）的圖象問題十分奏效.變式與引申1：若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（ ） A． B. C. D. 題型二 利用圖像的性質(zhì)解題【例3】設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a，x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N* ），（1）y＝sin3x 在[0,]上的面積為　 ??；（2）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為　 . 圖點撥：本題解題的關(guān)鍵是審題，可以畫個草圖幫助理解題意，（1）問簡單，第（2）問的函數(shù)圖像有了變化：向右移動個單位，再向上移動1個單位；其所求的面積就是圖中直線,，x軸以及y＝sin（3x－π）＋1的圖像所圍成圖形的面積. 可以把直線y=1上方的兩個“波峰”拿一個填入“波谷”，得到一個矩形和一個“波峰”，其面積容易求出.【解析】（1）T=, n=3,一個周期的面積為.（2）S=1()+=.易錯點: 第（2）問審題容易出問題，結(jié)合圖像能夠幫助理解題意.點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象的平移變換、對稱變換及其應(yīng)用，解題時要注意觀察題目函數(shù)圖像的特點隨機應(yīng)變，如本題可利用圖像的對稱性解題.變式與引申2：已知函數(shù)，x∈[0, ]的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，求該圖形的面積.題型三 三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例4】已知函數(shù)（，且均為常數(shù)），（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且恰好能夠取到的最小值2，試求的值．點撥 研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期、最值、單調(diào)性、奇偶性等）時，首先應(yīng)該對所給的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡，最好化為一個角（形如）、一種三角函數(shù)的形式．【解析】（1） （其中）， 所以，函數(shù)的最小正周期為． （2） 由（1）可知：的最小值為，所以，．……… ① 另外，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知在區(qū)間上的最小值為，所以，……… ②聯(lián)立①②解得：.易錯點: 在題（2）中，不能利用隱含條件”的最小值2”正確列出方程組，還有計算時也容易出錯.變式與引申3：已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，.（1）求的解析式，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域.題型四 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例4】已知函數(shù)的圖象上有一個最低點，將圖象上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，然后再向左平移1個單位得到的圖象，且方程的所有正根構(gòu)成一個以3為公差的等差數(shù)列，求的解析式及其最小正周期、單調(diào)遞減區(qū)間.點撥 本題比較難，首先難在審題上，要理清各層題目意思；其次，原題中的函數(shù)不但有a,b,c三個參數(shù)，而且圖像也不在標(biāo)準(zhǔn)位置上；第三難在通過圖像變換后，會得到什么樣的函數(shù)圖像，：第一步，要化成同名函數(shù)；其次是利用轉(zhuǎn)化的思想，把“三元”化為“一元”，這可以通過圖象上有一個最低點來轉(zhuǎn)化得到；然后處理圖像變換，得出y=f(x)的含參解析式；最后利用等差數(shù)列求出參數(shù)c.此題是三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用題，要正確解答必須對三角函數(shù)圖象變換的基本特性有較深刻的認(rèn)識，考查綜合應(yīng)用知識的能力，和數(shù)形結(jié)合、要注意以下兩方面：首先要化為同名函數(shù)；其次是周期變換發(fā)生在相位變換之前時，、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解題.【解析】將函數(shù)化為，由條件得 ，圖下一步是關(guān)鍵是求出參數(shù)c，顯然的周期，且由半周期的長度為3可知，相鄰交點間的距離也為3，從而由三角函數(shù)圖象的特征知道，否則無法滿足半周期為3.的圖象與與直線的交點只可能是在的各對稱中心，對稱軸向上平移了3個單位，即，如圖.從而,單調(diào)遞減區(qū)間為.易錯點 本題易出錯的地方是平移、伸縮時，解析式的變化，再就是用等差數(shù)列的條件時討論不全．變式與引申4：函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)