【正文】 I DFS X k X k W nN?????? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ???? n和 k均為離散變量。plot(k*dw,angle(X)), % 畫相頻曲線 運行結果： X = Columns 1 through 4 Columns 5 through 8 Columns 9 through 12 Columns 13 through 16 Columns 17 through 20 Columns 21 through 24 + + Columns 25 through 28 + + + + Columns 29 through 32 + + + + Columns 33 through 36 Columns 37 through 40 Columns 41 through 44 + Columns 45 through 48 + + + + Columns 49 through 52 + + + + Columns 53 through 56 + + + + Columns 57 through 60 + + + + Columns 61 through 64 + + + + 28 離散時間傅里葉變換的 性質 ● 線性性質 若 11( ) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 22) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ，則對任意常熟 a 和 b ，下式成立： 1 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ]jja X e b X e D T F T a x n b x n??? ? ? ● 時移性質和頻移性質 若 ( ) [ ( )]jX e DT FT x n? ? ，則時域移位后的傅里葉變換如下： 0 0( ) [ ( ) ]jn je X e D T F T x n n? ?? ?? 而時域乘以復指數函數后的傅里葉變換為： 00()( ) [ ( ) ]j j nX e D T F T e x n? ? ?? ? ● 時域反轉 若 ( ) [ ( )]jX e DT FT x n? ? ，則時域的反轉相應于頻域中的反轉，即： ( ) [ ( ) ]jX e D T F T x n?? ?? 29 ● 頻域微分 若 ( ) [ ( )]jX e DT FT x n? ? ，則頻域的微分對應于時域乘以時變因子 n ，即： () [ ( ) ]jd X ej D TF T n x nd ?? ? ● 卷積性質 若 11( ) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 22) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 12( ) ( ) ( )y n x n x n??，則 ()yn 的離散傅里葉變換為： 12( ) ( ) ( )j j jY e X e X e? ? ?? 該性質主要用于離散時間系統(tǒng)的頻域分析。nx=[0:3]。相位 39。grid。 k=200:200。圓周移位序列 x(n+m)39。 % 產生圓周移位序列 xm=x((n+m))NRN (n) xm=[xm zeros(1,Nlength(xm))]。.39。grid。 m=3。 y1=y1(mod(i,N)+1)。設有限長序列 ()xn 和 ()yn 的長度分別為12NN和 ，取 12N max[ , ]NN? ，定義它們的 N點循環(huán)卷積為： 23 10( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( )NNNit n x n y n x i y n i R n??? ? ? ? ?? （公式一） 循環(huán) 卷積和線性卷積之間的聯(lián)系： 將序列 ()xn 和 ()yn 做線性卷積得到 ()gn ，然后以 N 為周期進行周期延拓，取主值序列即構成 ()tn 。 運行結果： 離散時間信號的卷積運算 離散線性卷積 序列 ( )( )x n n?? ? ? ??和 ( )( )y n n?? ? ? ??的線性卷積定義為： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ig n x n y n x i y n i??? ? ?? ? ? ?? n??? ??? 線性卷積是針對無限長序列定義的，而實際中處理的序列大都是有限長的，因而 22 線性卷積運算也大都是在有限長序列之間進行的。title(39。axis([5 9 1 6])。y1(n) 39。. 39。)。 ny2=nx2。 運行結果： 序列 移位 序列 x（ n）的移位序列如下： 其中， 0n 0時代表序列右移 0n 個單位， 0n 0時表示序列左移 0n 個單位。title(39。axis([6 6 1 9])。x (n) 39。. 39。 MATLAB 中，翻轉運算用 fliplr 函數實現。x1(n)和 x22(n)的乘積 39。axis([3 4 7 9])。)。)。) 。 xlabel(39。 x11(find((n=min(n1))amp。 在 MATLAB 中，兩個矩陣直接用“ *”連接表示矩陣之間的相稱，而序列相乘是對應序列值之間的相乘，其實現形式是點乘“ .*”，實現語句為： y=x1.*x2 例 31 用 MATLAB 實現下面序列的相加和相乘： 顯然，兩序列長度不相等，位置也不對應，應先對其補零使其滿足相加和相乘的條件，設補零后的序列分別為 X11(n)和 X22（ n）， X11(n)和 X22（ n）相加和相乘的結果即為所求。),title(39。),grid on xlabel(39。) subplot(222) stem(n,x2,39。x3=a3.^n。) 運行結果： 單邊指數序列 單邊指數序列定義為 )()( nuanx n? 用 MATLAB 命令分別繪制單邊指數序列 )()(1 nunx n? 、 )()()(2 nunx n?? 、)()()(3 nunx n? 、 )()()(4 nunx n?? 的波形圖。),axis([0,30,0,2]) ,xlabel(39。),grid on title(39。 subplot(2,2,1) stem(n,real(x),39。ylabel(39。 w=2。 axis([0,150,])。c os ( 2 / ) 。ylabel(39。 R8=[(n=0)amp。)。 單位階躍序列 []un 及其移位序列 0[]un n? 都可以看做是一個零向量和一個全 1向量組合而成。)。 上述語句產生的向量 x 表示一個 1N? 維的零向量。 離散時間信號通常由對連續(xù)時間信號（模擬信號 ） x a ??t 進行抽 樣獲得，設抽樣間隔為 T，則離散時間信號可表示為： x a ? ?nT = x a ??t tnT? n??? ??? 抽樣后得 到的 x a ? ?nT 是按照一定順序排列的一組數據，為了簡化，省略 T，記為序列 x ??n 。 第二章 離散時間信號與系統(tǒng) 離散 時間信號的概念 信號是傳遞信息的函數，它可表示成一個或幾個獨立變量的函數。一般來說，它們都是由特定領域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。函數所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數據的統(tǒng)計分析 、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣 運算、復數的各種運算、三角函數和其他初等數學運算、多維數組操作以及建模動態(tài)仿真等。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的函數和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。另外，系統(tǒng)比較復雜，因而價格昂貴等也是其缺點。也就是利用數字信號處理器同時處理幾個通道的信號。數字系統(tǒng)的性能主要由乘法器的系數決定，而系數是存放在系數存儲器中的，只需改變存儲的系數，就可得到不同的系統(tǒng)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。 關鍵字： 數字 信號處理 ； MATLAB； Simulink； Based on the MATLAB Digital Signal Processing ZhangXu 英文摘要 Abstract： With the continuous development of information technology,digital signal processing has bee a very important subject and technology field。系統(tǒng)提供了參數濾波器分析功能，可以通過輸入濾波器參數的方式查看該參數下濾波器的頻率特性。數字信號處理的目的是對真實世界的連續(xù)模擬信號進行測量或 濾波 。功能工具包用來擴充 MATLAB的符號計算，可視 化建模仿真，文字處理及實時控制等功能。 MATLAB 是美國 MathWorks 公司出版的一款商業(yè)數學軟件，是一種數值計算環(huán)境和編程語言，主要包括 MATLAB 和 Simulink 兩個部分。模擬 網絡 的精度由元器件決定，模擬元器件的精度很難達到 103以上，而數字系統(tǒng)只要 14 位字長就可達到 104的精度。這是由于數字部件有高度規(guī)范性，便于大規(guī)模集成、大規(guī)模生產，對電路參數要求不嚴，故產品成品率高。 ⑦ 二維與多維處理。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。 8 ② 簡單易用的程序語言 Matlab 一個高級的矩陣 /陣列語言，它包含控制語句、函數、數 據結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C 和 C++ 。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等， MATLAB 也有相應的功能函數，保證了用戶不同層次的要求。MATLAB 的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序。 ◎ 離散時間信號 (序列 ):時間離散，幅值連續(xù)。 []n? 的移位序列也很 重要，其表達式為： 10 0001 [] 0 nnnn nn? ????? ?? 其特點是僅在 0nn? 處取值為 1，其他取值均為零。 n=1:30。x39。 x=ones(1,16)。x(n)39。 xlabel(39。 同樣，余弦序列可以定義為： ? ? ? ? ? ?c os c os 2x n A n A fn? ? ? ?? ? ? ? 正弦（余弦）序列在 MATLAB 中可以用 sin （ cos ）函數生成 ，格式如下： si n( ) 。 N=100。) 運行結果： 14 復指數序列 復指數序列定義為： ()() j n n j nx n e e e? ? ? ???? 令 ? =0，則 ( ) c os( ) sin( )jnx n e n j n? ??? ? ?稱為單位復指數序列。 xlabel(39。a=1/10。n39。fill39。相角 39。a4=。n39。x(n)=()^{n}39。fill39。 第三章 離散時間信號的基本運算 序列相加和相乘 設有序列 x1(n)和 x2(n)，則他們 的相加和相乘如下： y(n)=x1(n)+x2(n) 18 y(n)=x1(n) x2(n) 設兩序列用 x1 和 x2表示，序列相加是對應序列值之間的簡單相加， 參與運算的兩個序列必須具有相同的長度，并且保證位置相對應。 n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2))。xm=x11.*x22。)。)。axis([3 4 4 3])。x2(n)的擴展序列 39。x11(n)*x22(n) 39。w39。 ny=fliplr(nx)。n39。 subplot(212), stem(ny,y, 39。ylabel(39。, 39。 x=[1 2 3 4 5 5 5 5 ]。grid。原序列 39。n39。 subplot(224), stem(ny2,y, 39。ylabel(39。, 39。實現代碼如下： [ng,g]=SeqLConv(nx,x,ny,y)。 x1=[x zeros(1,Nlength(x))]。 例 34 已知 8( ) ( ) ( )nx n R n? ， 利用 MATLAB 生成并圖示序列 ( ), ( ),x n x n m? 8(( )) ( )Nx n R n 和 8(( )) ( ),Nx n m R