第五章二項(xiàng)樹定價(jià)模型金融衍生品定價(jià)理論講義(完整版)
【正文】 。 代表這位總裁答應(yīng)支付給你100000元的這份協(xié)議，其實(shí)是你購(gòu)買的一份證券，從這個(gè)角度來(lái)看，問(wèn)題變成，這份證券的價(jià)格為多少？由無(wú)套利原理，這個(gè)價(jià)格顯然依賴于市場(chǎng)上已有的證券：保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。下表列出了本例中套期保值的過(guò)程。期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)樹定價(jià)模型給出了別的衍生證券定價(jià)和構(gòu)造的重要思路。 對(duì)的限制為，這是無(wú)套利條件，也是保證在套期保值過(guò)程中解的存在性的條件。圖3 套期保值證券組合的到期支付 讓支付相等，得到： 因此。 現(xiàn)在，考慮以股票為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為，到期日為一期，它的現(xiàn)價(jià)以表示。這兒所說(shuō)的正是金融學(xué)的一個(gè)重要定理：無(wú)套利等價(jià)于存在等價(jià)鞅測(cè)度。It is easier to understand these features if it is remembered that the formula is only a relative pricing relationship giving in term of . Investors’ attitudes toward risk and the characteristics of other assets may indeed influence call values indirectly, through their effect on these variables, but they will not be separate determinants of call value.3． 市場(chǎng)完備的重要性（二項(xiàng)樹模型加上三種證券）。在兩期模型下，股票的價(jià)格和看漲期權(quán)的支付如圖7和圖8所示。市場(chǎng)完備化的條件為，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)，不完全相關(guān)的證券的種類不少于下一期不確定狀態(tài)的個(gè)數(shù)。二項(xiàng)分布的尾部概率是期權(quán)為實(shí)值的積累概率（即，），而概率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套期保值證券組合決定的。至于到期日和股票價(jià)格的方差，它們的變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的絕對(duì)影響并不是顯然的，需要通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明來(lái)得到。例子：5． 二項(xiàng)模型推廣到連續(xù)時(shí)間——BlackScholes 期權(quán)定價(jià)模型 在上一小節(jié)，我們把一段固定的時(shí)間等分成個(gè)時(shí)間區(qū)間，利用二項(xiàng)模型，得到期權(quán)定價(jià)的公式(11)。Cox，Ross和Rubinstein(1979)得到了與二項(xiàng)模型里股票上漲和下跌的程度之間的關(guān)系：以及。 期貨合約具有不同于期權(quán)合約的特性。11。在每一個(gè)交易日結(jié)束后，合約被清算。 為了和前面的期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)模型作比較，我們把期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)公式重新寫在下面： (14)(13)與(14)式非常類似，和是一樣的，而與分別表示離散和連續(xù)的折現(xiàn)計(jì)算公式。下面，我們假設(shè)為期權(quán)的到期日，的單位是年，可以是一年的任何一部分（），也可以是幾年（例如3年）。4．向上和向下乘子的確定 如果我們假設(shè)標(biāo)的股票在期權(quán)到期日的價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。如果我們假設(shè)則，我們得到： 。一般的支付形式為：這里的是總的時(shí)間區(qū)間數(shù)，是股票價(jià)格上漲的次數(shù)。關(guān)于股票價(jià)格上漲和下跌乘子的確定，我們?cè)谙旅嬗懻摗?． Backward induction.例子：歐式看跌期權(quán)假設(shè)標(biāo)的
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