對稱性在積分計(jì)算中應(yīng)用(完整版)
【正文】 ……………………………………………………3 二重積分計(jì)算…………………………………………………………………3 三重積分計(jì)算…………………………………………………………………6對稱性在曲線積分計(jì)算中的應(yīng)用…………………………………………………9 第一型曲線積分計(jì)算…………………………………………………………9 第二型曲線積分計(jì)算…………………………………………………………10對稱性在曲面積分計(jì)算中的應(yīng)用…………………………………………………11 第一型曲面積分計(jì)算…………………………………………………………11 第二型曲面積分計(jì)算…………………………………………………………13對稱性解題方法總結(jié)………………………………………………………………15致謝…………………………………………………………………………………16參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………17緒論 研究背景眾所周知，對稱性能給人以美的享受，客觀世界中的許多事物都具有對稱性。掌握常見的積分方法如換元法和分部積分法是十分必要的, 但是只掌握這些方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的, 在某些復(fù)雜的微積分計(jì)算和證明過程中，特別是涉及三元及三元以上的多元微積分問題，用常規(guī)的方法解決十分困難。最后對本文內(nèi)容進(jìn)行分析總結(jié)。不論是在二重積分、三重積分、兩類曲線積分和兩類曲面積分中，它的這種簡化作用都十分明顯。沒有這次的論文，也就沒有這些收獲。 對于第二類曲線積分和第二類曲面積分，在利用對稱性時，需要考慮積分路線的方向和曲面的側(cè)，確定投影元素的符號，這些地方容易出錯，需謹(jǐn)慎。第六章，分析對稱性在解決積分計(jì)算問題上的優(yōu)勢，同時總結(jié)應(yīng)用對稱性解題時要注意哪些方面。對稱性在定積分計(jì)算中的應(yīng)用在許多課題研究上已經(jīng)介紹得很全面，然而對于對稱性在重積分，曲線積分以及曲面積分計(jì)算中的應(yīng)用，相關(guān)的文獻(xiàn)對其也有探討，但都相對比較零散，有的甚至很少涉及。數(shù)學(xué)中的對稱性是比具體事物的對稱性更深層次的對稱。如果我們將對稱性巧妙地應(yīng)用到解決這類問題中去，不僅簡化了計(jì)算過程而且還節(jié)省計(jì)算時間。積分在微積分學(xué)中既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，特別是在解決積分計(jì)算問題上，方法比較靈活。自然界的對稱性為數(shù)學(xué)研究提供了一種獨(dú)特的方法即對稱方法。若能注意并充分利用積分區(qū)域的對稱性、被積函數(shù)的奇偶性以及積分變量的輪換對稱性探求多元函數(shù)微積分的簡化途徑，利用其結(jié)果計(jì)算，可以簡化計(jì)算過程，提高解題效率。本文一共六章，其結(jié)構(gòu)安排如下:第一章緒論，主要闡述研究背景，研究的意義以及研究的方法。用對稱性解題的同時我們要注意另一個問題，防止濫用對稱性。所以要感謝張曉燕老師的督促指導(dǎo)，同時也要感謝數(shù)理學(xué)院能給我這次論文答辯的機(jī)會，好讓我早點(diǎn)順利畢業(yè)，最后要感謝所有曾經(jīng)幫助過，關(guān)心過我的老師和同學(xué)！參考文獻(xiàn)[1] 孫欽福. 二重積分的對稱性定理及其應(yīng)用[J]. 曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)
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