復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性完全解析與練習(xí)(完整版)
【正文】 間(a,b)上是減函數(shù)，其值域為(c，d)，又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］在區(qū)間(a,b) 在區(qū)間(a,b)內(nèi)任取兩個數(shù)x1,x2，使a＜x1＜x2＜b.因為函數(shù)u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，所以g(x1)＞g(x2),記u1=g(x1),u2=g(x2)即u1＞u2,且u1,u2∈(c,d).因為函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，所以f(u1)＜f(u2),即f［g(x1)］＜f［f(x2)］，故函數(shù)y=f［g(x)］在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).師：我們明白了上邊的引理及其證明以后，咱們把它們總結(jié)成一個圖表.(板書) 師：你準備怎樣記這些引理?有規(guī)律嗎?(由學(xué)生自己總結(jié)出規(guī)律：當兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當兩個函數(shù)的單調(diào)性不同時，其復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).)師：由于中學(xué)的教學(xué)要求，我們這里只研究y=f(u)，全班先討論一道題目.(板書).例1 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： y=log4(x2－4x+3)師：咱們第一次接觸到求解這種類型問題，由于對它的解題步驟、書寫格式都不太清楚，我們先把它寫在草稿紙上，待討論出正確的結(jié)論后再往筆記本上寫.師：下面誰說一下自己的答案?生：這是由 y=log4u與u=x2－4x+3構(gòu)成的一個復(fù)合函數(shù)，其中對數(shù)函數(shù) y=log4u在定義域(0，+∞)上是增函數(shù)，而二次函數(shù)u=x2－4x+3，當x∈(－∞，2)時，它是減函數(shù)，當x∈(2，+∞)時，它是增函數(shù)，.因此，根據(jù)今天所學(xué)的引理知，(－∞，2)為復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2，+∞)為復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.師：大家是否都同意他的結(jié)論?還有沒有不同的結(jié)論?我可以告訴大家，正確的結(jié)論應(yīng)該是什么?生：……生：我發(fā)現(xiàn)，當x=1時，原復(fù)合函數(shù)中的對數(shù)函數(shù)的真數(shù)等于零，單調(diào)區(qū)間中不應(yīng)含原函數(shù)沒有意義的x的值.師：你說得很好，怎樣才能做到這點呢?生：先求復(fù)合函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.師：，都應(yīng)該首先保證這個函數(shù)有意義，否則，函數(shù)都不存在了，對數(shù)函數(shù)只有在有意義的情況下，當我們求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，第一步應(yīng)該怎么做?生：求定義域.師：，我在黑板上寫.(板書)解 設(shè) y=log4u,u=x2－4x+ u＞0, u=x2－4x+3，
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