初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(完整版)
【正文】 口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．3. 的性質(zhì)：左加右減?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。函數(shù)主要關(guān)注：通過(guò)不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過(guò)程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=2時(shí)，（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) (1) (2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2，O)、(x1，0)，且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方．下列結(jié)論：①ab0；②2a+cO；③4a+cO；④2ab+1O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D．4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(2，3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2)答案：C例（2006年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.例已知拋物線y=x2+x．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．：二次函數(shù)y=ax2(b+1)x3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿(mǎn)足3AO=OB．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角∠MCO∠ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．(1)解：如圖∵拋物線交x軸于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，O)，則x1二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。x2=30，又∵x1x2， ∴x2O，x1O，∵30A=OB，∴x2=3x1． ∴x1而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+”或“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為等等。C與拋物線交點(diǎn)為(0，6)，(5，24)．∴符合題意的x的范圍為1x0或Ox5．
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