布朗運動在股票定價中的應(yīng)用(完整版)
【正文】 意非負(fù)的實數(shù)，隨機變量獨立于時刻及此前的所有價格，并且它是一個均值為，方差為的正態(tài)隨機變量，則稱價格集合為漂移參數(shù)為，方差參數(shù)為的布朗運動。如果證券價格遵循幾何布朗運動，那么一旦，的值確定了，影響未來價格概率分布的只是現(xiàn)在的價格，而與歷史價格無關(guān)。首先定義變量,若時的價格上漲，則令，否則令。三、 分?jǐn)?shù)布朗運動大多數(shù)股票市場中的現(xiàn)象都體現(xiàn)了尖峰厚尾、自相似和長期相關(guān)等分型特征，這導(dǎo)致了大量由布朗運動驅(qū)動的定價模型不符合真實的市場。對于鞅測度Q：，有，因此如果忽略的高階無窮小量，在時間段內(nèi)原生資產(chǎn)的相對價格的變動，上揚和下跌具有同樣的概率1/2，而它的回報因此不計的高階小量，我們有，由泰勒展開,不計的高階小量,經(jīng)過整理可以得到:，根據(jù)定義，因此在對分割以后，在每一個分點，即，把它用線性插值連成路徑，并記作，那么，令，其中的極限為，用記的極限函數(shù)，我們有：，即，這表示股票
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