【正文】 (1,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,2)， A2(2,2)， A3(2,2)， A4(2,2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,3)， A2(3,3)， A3(3,3)， A4(3,3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(n,n)， A2(n,n)， A3(n,n)， A4(n,n)∵55247。因?yàn)榈谝幌笙藿瞧椒志€的點(diǎn)對應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值）；同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n﹣1（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值）；第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值）；第四象限是1+4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值）；因?yàn)?007247。3=671，∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∵67112=8052，∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）．如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用AAAA4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4AA4A5與A7A…均相距一個(gè)單位，求點(diǎn)A3和 A92的坐標(biāo)分別是多少，．解法1：觀察圖象，點(diǎn)AAA每3個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。4=502…3，所以P2011的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同(50341, 2)，即（2011，2）解法根據(jù)動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），∴第4次運(yùn)動到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2011247。3=669…1，所以P208的坐標(biāo)與第670周期的點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，(36702，0)，即（2008，0）所以橫坐標(biāo)為2008因?yàn)?007247。4=501…2，所以P2006的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)P2的坐標(biāo)相同，(45022，0)，即（2006，0）所以橫坐標(biāo)為2006.因?yàn)?012247。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1)， P2(1,1), P3(1,2), P4(2,2)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(2,3)， P2(2,3), P3(2,4), P4(3,4)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(3,5)， P2(3,5), P3(3,6), P4(4,6)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(n,2n1)，P2(n,2n1)， P3(n,2n), P4(n+1,2n)因?yàn)?9247。6=335…3，∴點(diǎn)P2013是第336循環(huán)組的第3個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)P3重合， ∴點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（2，4）．2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）．把一條長為2013個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2013247。=1=，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，），∵A2A1⊥OA1，OA1與x軸的夾角為30176。同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，所以，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣，+），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（﹣+，++），即（﹣，+1），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（﹣﹣，+1+），即（﹣1，+1），點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（﹣1+，+1+），即（﹣1，+），點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（﹣1﹣，++），即（﹣，+），…，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（﹣，+），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（﹣，+），所以，當(dāng)n=2012時(shí)，﹣=503﹣503，+=503+503，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為（503﹣503，503+503）．故答案為：（503﹣503，503+503）．　　　2如圖，從內(nèi)到外，邊長依次為2，4，6，8，…的所有正六邊形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且一組對邊與x軸平行，它們的頂點(diǎn)依次用AAAAAAAAAAA1A12…表示，那么頂點(diǎn)A62的坐標(biāo)是?。ī?1，﹣11）　．解：∵=10余2，∴頂點(diǎn)A62所在的正六邊形的邊長為（10+1）2=22，且頂點(diǎn)A62在第三象限，其橫坐標(biāo)為﹣=﹣11，縱坐標(biāo)為﹣=﹣11，故頂點(diǎn)A62的坐標(biāo)是（﹣11，﹣11）．故答案為：（﹣11，﹣11）．2正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是　（2n﹣1，2n﹣1）?。猓喊袮1（0，1），A2（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知An的縱坐標(biāo)總比橫坐標(biāo)多1．由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1（1，1），B2（1+2，2），B3（1+2+4，4），Bn縱坐標(biāo)為2n﹣1．觀察圖可知Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)．∴Bn+1縱坐標(biāo)為2n，則An+1的縱坐標(biāo)為2n，An+1的橫坐標(biāo)為2n﹣1，則Bn的橫坐標(biāo)為2n﹣1．則Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．2如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時(shí)，a=　?。猓簩點(diǎn)向左平移2單位與P重合，點(diǎn)B向左平移2單位到B′（2，﹣1），作B′關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B″，根據(jù)作法知點(diǎn)B″（2，1），設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，則，解得k=4，b=﹣7．∴y=4x﹣7．當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），a=．故答案填：．14?！螦2A1C=90176?！逜B∥x軸，∴∠ABO=30176。4=25，所以P100的坐標(biāo)與第25周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同(25+1,225)即（26，50）2009247。4=501…2，∴5014﹣1=2003，（之所以減1，是因?yàn)閜點(diǎn)的起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1）由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻轉(zhuǎn)后，還要再翻兩次，即完成類似從P到P2的過程，橫坐標(biāo)加3，即2003+3=2006則P2006的橫坐標(biāo)x2006=2006．故答案為：2006∵2012247。P200P2006的橫坐標(biāo)是2005，P200P2009的橫坐標(biāo)就是2008．故答案為2008．2007247。點(diǎn)A第103次跳動至點(diǎn)