等差數(shù)列的性質(zhì)同步練習(xí)題2含答案資料(完整版)
【正文】 ax在(0，1)上是增函數(shù)．(1) 求實(shí)數(shù)a的取值集合A；(2) 當(dāng)a取A中最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}滿足：2an＋1＝f(an)，且a1＝b∈(0，1)(b為常數(shù))，試比較an＋1與an的大?。? (3) 在(2)的條件下，問是否存在正實(shí)數(shù)c．使0＜2對(duì)一切n∈N＊恒成立？(1)f39。(x)＝3x2＋a＞0，對(duì)x∈(0，1)恒成立，求出a≥3．………………4分(2)當(dāng)a＝3時(shí)，由題意：an＋1＝－a＋an，且a1＝b∈(0，1) 以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：an∈(0，1)，對(duì)n∈N＊恒成立．①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝b∈(0，1)成立；………………………………………………6分②假設(shè)n＝k時(shí)，ak∈(0，1)成立，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)， ak＋1＝ak3＋ak，由①知g(x)＝(－x3＋3x)在(0，1)上單調(diào)遞增，∴g(0)＜g(ak)＜g(1) 即0＜ak＋1＜1， 由①②知對(duì)一切n∈N＊都有an∈(0，1) 而an＋1－an＝－an3＋an－an＝an(1－an2)＞0 ∴an＋1＞an…………………………………10分(3)存在正實(shí)數(shù)c，使0＜＜2恒成立,令y＝＝1＋，在(c，＋∞)上是減數(shù)，∴隨著an增大，而小， 又{an}為遞增數(shù)列，所以要使0＜＜2恒成立，只須∴0＜c＜，即0＜c＜ ……… 14分{an}中，a
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