【正文】 則 ? ? ??????? ?? afXaatx FT 1 217．已知信號(hào) x(t)試求信號(hào) x() ， x(2t)的傅里葉變換 ??? ???11,0,1)( Tt Tttx 解：由例可知 x(t)的傅里葉變換為 11 2sin2)( fTcTfX ?? 根據(jù)傅里葉變換的比例特性可得 如圖 232所示 ,由圖可看出，時(shí)間尺度展寬 (a)將導(dǎo)致其頻譜頻帶變窄 ,且向低頻端移動(dòng) ,這種情況為我們提高設(shè)備的頻率分析范圍創(chuàng)造了條件 ,但是以延長(zhǎng)分析時(shí)間為代價(jià)的 。???????????????????? 因此有 ? ? ntTjntjFS cecettx 000 )/2(0 ?? ?? ?? ??? 同理可證 ? ? ntTjntjFS cecettx 000 )/2(0 ?? ?? ?? ??? 證畢！ 27．求周期性方 波的（題圖 25）的幅值譜密度 解：周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉系數(shù) )(s i n21 1011 0 TncTTdteTC T T tjnn ?? ?? ? ? ? 則根據(jù)式，周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換，有 )()(s i n22)( 0101 ?????? nTncTTX n ?? ????? 此式表明，周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換是一個(gè)離散脈沖序列，集中于基頻 0? 以及所有諧頻處，其脈沖強(qiáng)度為 01/4 TT? 被 )(sin tc 的函數(shù)所加權(quán)。 解： ? ?24s i n4222c o s12s i n2s i n11222022022022022ATTATdttATt d tATdttATdttxTTTTTx??????? ????????????????? 也可先求概率密度函數(shù)：221)( xAtp ?? ? 則： ? ??? ?? 2)( 222 Adxxpxx? 。頻譜圖如下： 26．設(shè) 為周期信號(hào) x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)序列系數(shù)，證明傅里葉級(jí)數(shù)的nCTT/211/T? ?00?nCTT/211/T? ?0 0?n?????0時(shí)移特 性 。 證明： ? ? ? ????? dfefXtx ftj ?2)( 由于 ? ????????????????????dtetxdtetxfXftjftj??2**2*)()( 上式兩端用 f 替代 f 得 ? ? ? ???? ??? dtetxfX ftj ?2** )( 上式右端即為 x*(t)的傅里葉變換，證畢！ 特別地，當(dāng) x(t)為實(shí)信號(hào)時(shí)，代入 x*(t)= x(t)，可得 X(f)共軛對(duì)稱，即 ? ? ? ?fXfX *?? 213．設(shè) X(f)為周期信號(hào) x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的互易性 即：若 ? ? ? ?fXtx FT? ?? 則 ? ? ? ?fxtX FT ?? ?? 證明： 由于 ? ????? dfefXtx ftj ?2)()( 以 t 替換 t 得 ? ? ? ???? ??? dfefXtx ftj ?2)( 上式 t 與 f 互換即可得 ? ? ? ???? ??? dtetXfx ftj ?2)( 即 ? ? ? ?fxtX ?? 證畢。 （ 1） tbtatf3c os5s in)( ?? ?? （ 30） （ 2） tbttatf3c os6s in)( ??? （ 12? ） （ 3） )343sin()( ??? tatf （ ?38） （ 4） )54c os ()( ?? ?? tatf （ 8） 221．如圖所示，有 12 ?? nN 個(gè)脈寬為 ? 的單位矩形脈沖等間隔（間隔為 ??T ）地分布在原點(diǎn)兩側(cè)，設(shè)這個(gè)信號(hào)為 )(tx ，求其 FT。 222．“時(shí)域相關(guān)性定理”可描述如下 )()()]([ fYfXRF xy ??? 試證明。 在特性曲線中可以看出，當(dāng)ω﹤ n時(shí)，ζ對(duì)幅頻特性影響較小，φ(ω )－ω曲線接近直線。 ζ越大，輸出接近穩(wěn)態(tài)輸出的時(shí)間越長(zhǎng)。 4 ω 在對(duì)某壓力傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，得到一組輸入輸出的數(shù)據(jù)如下： 正行程平均值 1264.5 2020.4 反行程平均值 1266.1 2020.6 試計(jì)算該壓力傳感器的最小二乘線性度和靈敏度。若系統(tǒng)的輸出信 號(hào)中含有其他頻率成份時(shí)，可以認(rèn)為是外界干擾的影響或系統(tǒng)內(nèi)部的噪聲等原因所至，應(yīng)采用濾波等方法進(jìn)行處理，予以排除。 解：下圖為信號(hào)數(shù)字分析流程框圖，整個(gè)系統(tǒng)由三部分組成：模擬信號(hào)予處理，模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)字運(yùn)算分析。 52 .模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入電壓為 0～ 10V。 1 100 200 300 f Hz ??fX 題圖 54 0 解 : 此題的關(guān)鍵是要掌握在不滿足采樣定理時(shí)，信號(hào)超出奈魁斯特頻率的頻譜部分將以奈魁斯特頻率為分界線，向低頻端折疊這一頻混現(xiàn)象。 1 100 200 300 f Hz ??fX 1 100 200 f Hz 2 ? ?fX? A(f) 2 0 0 f Hz 0 200 800 1200 A(f) 2 0 0 題圖 55 2) 當(dāng) fs =2200Hz 時(shí)， fN =1100Hz，小于信號(hào)的最高頻率，不滿足采樣定理。 3) 模擬信號(hào)記錄長(zhǎng)度 ??NT 理論上至少應(yīng)在 秒以上。檢驗(yàn)工作的生產(chǎn)率與零件相對(duì)傳感器移動(dòng)的速度 V 成正比，然而，速度過(guò)大可能在 B1 點(diǎn)處破壞接觸。 當(dāng)工作時(shí) ? 值在范圍 202 p?? ，在該 ? 值時(shí)接觸可能破壞，由關(guān)系式（ d）等于零（當(dāng) 1sin 1 ?t? 時(shí)）求得，于是 aMPp /0202 ??? 或者考慮到（ d）得到極限速度值 )/()2/( 020* amPpAV ?? ? 85 液位傳感器（測(cè)量液體水平面的敏感構(gòu)件）如圖題 85 所示。 在把零件送往檢驗(yàn)時(shí)，為了減小儀器振動(dòng)衰減的時(shí)間，在測(cè)量系統(tǒng)中引入粘滯摩擦阻尼器 3，阻尼 器的阻尼力與移動(dòng)速度成比例，即 F=α x， 。為此，需對(duì)所測(cè)波形進(jìn)行頻譜分析，分出它的各個(gè)組成頻率分量，然后由測(cè)式系統(tǒng)的頻響曲線（幅頻特性和相頻特性）的各對(duì)應(yīng)值進(jìn)行修正，最后再把各修正后的分頻波形合成器來(lái)即 可得出相應(yīng)的真實(shí)波形。加速度幅值為 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 22222222222212 ?????????nMFnMFBnn ?????? 加速度幅值的極值條件為 22 2121 ????? ???? nn 二者不相等，可見(jiàn)加速度共振頻率不是該系統(tǒng)的固有頻率。求該點(diǎn)的均方聲壓 p2，聲壓 p，聲壓級(jí) Lp， A 聲級(jí) LA。視其為本底噪聲聲級(jí)，聲級(jí)差為 ?? dB(A)，根據(jù)圖 93 所示曲線，扣除值 2??L dB(A)，所以 1。由于 1AL 與 2AL 之差大于10dB(A)， 2AL 與 3AL 之差也接近 10dB(A)，所以合成的近似結(jié)果是913 ?? AA LL dB(A)。傳感器的等效電路由電容 C 串接一電壓源 V=q/C 。這是基于波形的付氏基數(shù)分解和疊加原理而確定的。試作出儀器的振幅 — 頻率特性曲線，并求測(cè)量動(dòng)態(tài)誤差不超過(guò)被測(cè)量值177。當(dāng)液面 H0變化時(shí)，超過(guò)的推力移動(dòng)浮標(biāo)，通過(guò)杠桿系統(tǒng)帶動(dòng)自動(dòng)記錄器或 操縱機(jī)構(gòu)。 題圖 84 1c 2B 2c 1B 84 解：桿 1 移動(dòng)某值 x 引起的杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度 lx/?? ，在這種情況下當(dāng)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧 2 的力增大，而彈簧 5 中的減小。 ，則可測(cè)試的最大加速度為多少？ ckm題圖 81 mx gx 81 解：系統(tǒng)的振幅比為： ognomxx ?? 2? =2222 )(4])(1[1nn ????? ??= 2222 )2100 2250(])2100 2250(1[1?? ???????? = 所以 振幅誤差為 %)%(12 ?????ognomxx ?? ? 由上式（ 1）可得： .omog xx ??? 22222 )(4)(1nnn ?????? ??????? ?? 對(duì) mmxom ? 22222 )100 5()100 5(1)220200( ????????? ?????ogx??= (m/s2) mmxom ?? , ogx? = (m/s2) 答 : (1)振幅誤差約為 %? (2)可測(cè)試的最大加速度為 m/s2 . 82 如果有兩只慣性式測(cè)振傳感器，其固有角頻率和阻尼率分別為 ω n1 =250 弧度 /秒，ζ 1 = ；ω n2 = 100 弧度 /秒，ζ 2 = ，現(xiàn)在要測(cè)量轉(zhuǎn)速為 n = 3500 轉(zhuǎn) /分電機(jī)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)位移，應(yīng)當(dāng)選用哪只傳感器，為什么？ 82 解 :n=3500 轉(zhuǎn) /分鐘 = 弧度 /秒 =? 1?? = =2?? = = 又由慣性式位移傳感器的正確相應(yīng)條件 1?? 1 ?? ~ 因此可選用 2n? =100 弧度 /秒 2? = 的傳感器 也可由 22211)]/(2[)]/(1[)()(nnnoxxxA???????? ???? 對(duì)（ 1） ：11xxo ＝222 ][][ ???? ＝１ .15 所以： 1ox ＝１ .15 對(duì)（ 2） ：22xxo ＝222 ][][ ???? ＝１ .02= xA )(? ? 1 所以： 2ox ＝１ .02 2x 又 2? = 較好 因此根據(jù)以上比較選用第二只． 83 應(yīng)變式加速度傳感器如圖所示。此時(shí)離散信號(hào)的頻譜如下： 3) 當(dāng) fs =1500Hz 時(shí)， fN =750Hz，小于信號(hào)的最高頻率，不滿足采樣定理。信號(hào)頻譜超出 200Hz 的部分（ 200Hz～ 300Hz）將以 200Hz 為分界向內(nèi)折疊并疊加在原頻譜的 200Hz～ 100Hz 的范圍之上。 若要 識(shí)別 2mV 的信號(hào)，則 3102210 ???m，得 13?m 若要識(shí)別 1mV 的信號(hào)，則 3101210 ???m，得 14?m 53. 模數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，采樣間隔 ? 分別取 1ms， ， 和 。輸入模擬電壓信號(hào) ??tx 經(jīng)抗頻混濾波，變?yōu)橛邢迬挒?fc 的信號(hào)，為離散采樣作準(zhǔn)備；幅值調(diào)節(jié)經(jīng)過(guò)放大或衰減，將信號(hào)的幅值調(diào)整一定值（一般是 V5? ）的 ??tx? ，與量化器的輸入電平相適應(yīng)。 解：據(jù)題意，被測(cè)二階系統(tǒng)是一個(gè)欠阻尼二階系統(tǒng)，其最大超調(diào)量 M1和阻尼比 ζ的關(guān)系式 1)ln121?M?? （＝ 將 M1＝ ＝ 代入上式，可得ζ＝ 其有阻尼固有頻率為 212 ???? ???ndd T 式中 Td為振蕩周期 ，由題設(shè)條件 Td＝ ，解出ω n＝ 該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 )( 2222?????? ssss SsH nnn ???? 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 10 試述脈沖響應(yīng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)、傳遞函數(shù)之間的聯(lián)系。 6 某一階