伴隨矩陣的若干性質(zhì)及應(yīng)用(完整版)
【正文】 從而 其中 即有實(shí)矩陣，使得 所以也半正定的.當(dāng)階實(shí)矩陣是正定矩陣時(shí)，則它的伴隨矩陣也是正定矩陣證明 由于矩陣是正定的，從而可知存在可逆矩陣，使 所以 即有 所以 也是正定矩陣. 當(dāng)階矩陣為正交矩陣時(shí)，則其伴隨矩陣也為正交矩陣證明 由于為正交矩陣，從而可知， 而，所以 而 故也是正交矩陣.例1設(shè)正交矩陣，易算，從而可算的E,即也為正交矩陣. 若為冪等矩陣，也就是說(shuō)滿足，當(dāng)秩時(shí)，對(duì)應(yīng)可得矩陣也是冪等矩陣證明 當(dāng)秩時(shí)，由于，左式兩邊同時(shí)取行列式，得 ，所以， 由，又可得； 而， 從而，即 所以，此時(shí)也是冪等矩陣. 當(dāng)秩時(shí)，可得秩，所以 =0， 當(dāng)然有，所以，此時(shí)也是冪等矩陣.小結(jié) 本文運(yùn)用矩陣計(jì)算的有關(guān)方法和技巧，以及應(yīng)用已經(jīng)證明了的關(guān)于伴隨矩陣的性質(zhì)，從而能更好的把伴隨矩陣的性質(zhì)運(yùn)用到矩陣的學(xué)習(xí)中，本文只是對(duì)其一部分性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明，這需不斷的去研究.參考文獻(xiàn)：[1][M].高等教育出版社，2003：177203[2][J].陜西師范大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)報(bào)，2007年第24卷第1期：9899[3][M].南京大學(xué)出版社，2002[4][J].中國(guó)科技信息，2006年第22期：322323[5][M].中央民族大學(xué)出版社，2009年10月第二版：100218[6][M].武漢大學(xué)出版社，2008[7][M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1981：271296[8][M].復(fù)旦大學(xué)出版社，1995：3839[9][M].同濟(jì)大學(xué)出版社，1995[10]（第4版）[M].北京高等教育出版社，1999[11][J].渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003年增刊：2829Some Properties and Applications of the Adjoint MatrixName:Yang Tin
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