行列式的的解法技巧本科畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 列）減去前行（列），即可出現(xiàn)大量元素為 1 或—1 的行列式，再進(jìn)一步化簡即出現(xiàn)大量的零元素。)1(??nn范德蒙行列式具有逐行元素遞增的特點。將行列式化為上三角形行列式計算步驟，如果第一行第一個元素為零，首先將第一行(或第一列)與其它任一行(或列) 交換，使第一行第一個元素不為零，然后把第一行分別乘以適當(dāng)數(shù)加到其它各行，使第一列除第一個元素外其余元素全為零，再用同樣的方法處理除去第一行加第一列余下的低階行列式依次做下去，直至是它成為上三角形行列式，這時主對角線上元素的乘積就是行列式的值。1行列式的基本理論定義 行列式與矩陣不同，行列式是一個值，它是所有不同行不同列的數(shù)的積的和，那些數(shù)的乘積符號由他們的逆序數(shù)之和有關(guān)，逆序數(shù)之和為偶數(shù)符號為正，逆序數(shù)之和為奇數(shù)符號為負(fù)。通過這一系列的方法進(jìn)一步提高我們對行列式的認(rèn)識，對我們以后的學(xué)習(xí)帶來十分有益的幫助。??????jiDAaAajnijiji ,021? ijAija2．降階定理 BCDB1??3． ACO4． B?5．非零矩陣 k 左乘行列式的某一行加到另一行上，則新的分塊行列式與原來相等。確定 p 和 q 后，令 ，則利用02??x ??1?nxf遞推求出 ，再由 遞推求出 。 ))()()((114422 dcbadcbdacbdcba ????左邊 ))(()()(001 2222224444 2222 adacabadcab ?????????? )(()()( 111)()( 222 adacb???? )()())())(( 2222 bbcdacab??(dcadb??例 9 計算行列式，其中 ，002122121? ?????aaaDnn n?? 2?01???ia解：15????????????????? nnn nn aaaaD? ???? ??? 2122121121 ????????????????????? ?nnaa ???? 21221 01 ???????????????????????? ?1221101022 12121 nnnn aaaaaD ????? ???????????? ????? ???1,212111 )()(2)( kjkjninjnkin aaa（升階法）行列式計算的一般方法是降階，但對于某些特殊的 n 階行列式，如除對角元（或次對角元）外，其余元素相同或成比例的行列式，有時加上一行一列變成 n+1 階的行列式，特別是第 1 列為并適當(dāng)選擇第 1 行的元素，就可以使消零化簡單方便，且??T0,.1化簡后常變成箭型行列式，這一方法稱為升階法或加邊法例 10 計算 階行列式 .n nnn axaaxaaxD???? ??????32132116解： 01nnDa???? xxaanir ni ? ??????? 011),2(21????.?????????? ???njjnnjj xaxxaa1110? ?????（列）和相等的行列式對于各行（或各列）之和相等的行列式，將其各列（或各行）加到第 1 列（或行）或第 n 列（或行），然后再化簡。我們把 視為獨立未知量，于是上述四個線性因子zyx??zyx,式是兩兩互素的，因此， 可被它們的乘積D整除。例 23 計算： xaaxDn? ??????法 1：將第 2,3,…，n 行都加到第 1 行上去，得 xanxaaaxnaxDn ? ?????? ?????? 1])1([)()1()( ????????再將第一行通乘 ，然后分別加到第 2,3,…,n 行上，得?])1([)(011])([ 1anxaxanxDnn ?????? ?? ?????法 2：將 2,3,…,n 行分別減去第 1 行得axxaaaxDn ???? ??????0再將第 2,3,…,n 列都加到第 1 列上去，25便有 1)]()[00)1( ??????? nn axnxaxaaxD? ??????法 3：將 添加一行及一列，構(gòu)成 階行列式n )1(nxaaDn? ?????01?再將第 2,3,…,n+1 行分別減去第 1 行，于是有令 axaxaDn ???? ??????011在 時，顯然 ，在 時，ax?n?則 1)]()[1001)( 101)( ??????????? nnnn axnxaxaaxaxxaxD? ??????? ??????法 4：令26axxaxax aaxaxDn ?????????? ?? ?????? ???? ? ????? 00110)(00)()(將右式中第二個行列式的第 2,3,…,n 列全加到第 1 列上去，再利用 Laplace 展開，所以得 11)]()[)()( ??????? nnnn axxaxxD例 24 求證 ???niinnbb1212)(010? ?????證：若記 ， 時，上述等式可簡記為),(21aA??),(21nbB?Bznn)??證法一：把第 2 行乘以 ，第 3 行乘以 ，…，第 行)(1a)(2a?1?n乘以 ，全部加到第一行，再對第 1 行利用拉普
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