冪的運算習題精選及答案(完整版)
【正文】 為0，若為0，則兩數(shù)必定互為相反數(shù)．解答：解：依題意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n為奇數(shù)，an+bn=0；n為偶數(shù)，an+bn=2an，錯誤；B中，a2n+b2n=2a2n，錯誤；C中，a2n+1+b2n+1=0，正確；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，錯誤．故選C．點評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運算性質．注意：一對相反數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)．下列等式中正確的個數(shù)是（ ?。賏5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0個 B、1個 C、2個 D、3個考點：冪的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算，（﹣2）100表示100個（﹣2）的乘積，所以（﹣2）100=（﹣2）99（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故選C．點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有（ ?。?）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4個 B、3個 C、2個 D、1個考點：冪的乘方與積的乘方。分析：先化簡，再按同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可．解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，∴15x=45，∴x=3．點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．若1+2+3+…+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：把105進行分解因數(shù)，轉化為3和5和7的積的形式，然后用10a、10β、10γ表示出來．解答：解：105=357，而3=10a，5=10β，7γ=10，∴105=10γ?10β?10α=10α+β+γ；故應填10α+β+γ．點評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法的運算性質的逆用是解題的關鍵．1比較下列一組數(shù)的大?。?131，2741，961考點：冪的乘方與積的乘方。分析：把x=3an，y=﹣12a2n﹣1，代入anx﹣ay，利用同底數(shù)冪的乘法法則，求出結果．解答：解：anx﹣ay=an3an﹣a（﹣12a2n﹣1）=3a2n+12a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+12a2n=326+1226=224．點評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．2已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘去做．解答：解：（1）原式=924242=92=81；（2）原式=（﹣14）12412=1412412=1；（3）原式=（12）22518=2532；（4）原式=（14）383=（148）3=8．點評：本題考查冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，以及積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 15 / 15
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