八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1823第2課時正方形的判定教學(xué)新人教版(完整版)
【正文】 條件下，當(dāng)△ ABC滿足什么條件時，四邊形 AEDF為正方形，不說明理由． 解：由四邊形 AEDF為正方形 ∴∠ BAC=90176。 ∴∠ PMD=∠ PND=90176。 ∴ BE∥ AF， ∵ BE=AF， ∴ 得平行四邊形 AFBE， ∵∠ FAE=90176。 . 又 ∵ ∠ C=90 176。 . ∵ AC⊥ DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴ 四邊形 ABCD是正方形 . 證一證 A B C D O 對角線互相垂直的矩形是正方形 . 活動 2 把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀 .量量看是不是正方形 . 正方形 菱形 猜想 滿足怎樣條件的菱形是正方形？ 正方形 一個角是直角 對角線相等 已知：如圖 ,在菱形 ABCD中 ,AC , DB是它的兩條對角線 , AC=DB. 求證：四邊形 ABCD是正方形 . 證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴ AB=BC=CD=AD,AC⊥ DB. ∵ AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴ △ AOD,△ AOB,△ COD,△ BOC是等腰直角三角形， ∴∠ DAB=∠ ABC=∠ BCD=∠ ADC=90176。 , ∴ 四邊形 ABCD是正方形 . 證一證 A B C D O 對角線相等的菱形是正方形 . 正方形判定的幾條途徑： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形條件 (二選一 ) 菱形條件 (二選一 ) 一個直角， 一組鄰邊相等， 總結(jié)歸納 對角線相等 對角線垂直 平行四邊形 正方形 一組鄰邊相等 一內(nèi)角是直角 在四邊形 ABCD中， O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個四邊形是正方形的是（ ） A． AC=BD， AB∥ CD， AB=CD B． AD∥ BC， ∠ A=∠ C C． AO=BO=CO=DO， AC⊥ BD D． AO=CO， BO=DO， AB=BC 練一練 C
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