九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)223實際問題與二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與圖形面積問題(完整版)
【正文】 如圖，用 12 m 長的木料，做一個有一條橫檔的矩形的窗子，為了使透進的光線 最多，窗子的長、寬應(yīng)各是多少？ 知 識 管 理 幾何圖形的最大面積與二次函數(shù) 規(guī) 律： ( 1 ) 利用幾何圖形的面積公式得到關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式； ( 2 ) 由已得到的二次函數(shù)關(guān)系式求解問題； ( 3 ) 結(jié)合實際問題的自變量取值范圍得出實際問題的答案． 歸 類 探 究 類型之一 幾何圖形的面積與二次函數(shù) [ 2022 沈陽 ] 如圖 22 3 5 ，一塊矩形土地 A BC D 由籬笆圍著，并且由一條與CD 邊平行的籬笆 EF 分開．已知籬笆的總長為 900 m( 籬笆的厚度忽略不計 ) ，當(dāng) AB＝ m 時，矩形土地 AB CD 的面積最大． 150 圖 22 3 5 2 ． [ 2022 x ＝－12??????x2－ 100 x ＝－12??????x － 502＋ 1 25 0 . ① 若 50 ≤ a ，則當(dāng) x ＝ 50 時， S 最大值 ＝ 1 250 ； ② 若 0 a 50 ，則當(dāng) 0 x ≤ a 時， S 隨 x 的增大而增大，故當(dāng) x ＝ a 時， S 最大 值 ＝50 a －12a2. 綜上：當(dāng) a ≥ 50 時，矩形菜園 ABCD 的面積最大為 1 250 m 2 ；當(dāng) 0 a 50 時，矩形菜園 ABCD 的面積最大為??????50 a －12 a2 m 2 . 【點悟】 用二次函數(shù)解決圖形面積問題時，關(guān)鍵是利用幾何圖形面積公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，再由實際情況得到自變量的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到問題的答案． 類型之二 幾何動點與二次函數(shù) 如圖 22 3 2 ，在 Rt △ ABC 中， ∠ B ＝ 90 176。 ， AB ＝ 6 cm ， BC ＝ 12 c m ，點P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 邊向點 B 以 1
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