靜電場邊值問題ppt課件(完整版)
【正文】 lnrUr Eea brb??? ?? ? ? ? ? ??（柱坐標下） 例 2已知：導體球，半徑 a，球體電位 U 。 ? 此時求解矩形區(qū)域的 Laplace方程是研究波導中場量和模式的重要手段。 求：導體區(qū)域內(nèi)的電位分布？ 分析：柱座標，電位對稱，僅與 r有關 BrAr ???? ln)(?0| Var ???0| ?? br?? ?? ? 0lnln)( Vrabrb??? ? ? ?bar ,?01 ???????drdrdrdr?例 2. ? 書 p136例 三 . 球坐標系下的二維 Laplace方程 xyz??r自學內(nèi)容 什么是 “ 鏡像法 ” ？ 用適當?shù)?鏡像電荷 (ImageCharges)代替邊界 ，求解電位分布的方法。 本征函數(shù)為： 0)()0( ,0 ?????? aXXXX ?本征值為： ),2 ,1( )/( 2 ??? nann ??)/s in ()( axnxX n ??0???? YY ?將本征值 ?n代入 Y 的方程，可得通解： aynnaynn eBeAyY//)( ?? ???于是由疊加原理得到 v的通解為： ??????1// )/s i n ()(),(naynnaynn axneBeAyxv ???將另一對邊界條件代入方程的通解得： 上兩式實際上是 u0和 U0展開后的正弦級數(shù) , 于是 聯(lián)立上兩式可得 An和 Bn, 從而原方程的解得以確定。求電位。求：球外的電位？ ? 分析： –球?qū)ΨQ ——球坐標系下，電位只與半徑有關 )( r?? ? 02 ?? ?則： 2221 ( ) 0dd rr d r d r??? ? ?21 CrC ????直接積分得： 利用邊界條件確定兩個待定常數(shù) ????????? /UarUarraUar?21 CrC ????r=a時 ??U， r=∞時 ?=0，得 C1, C2 例 3. 同軸電纜，填充兩種介質(zhì)，內(nèi)導體電位為 U ,外導體接地。 xzy舉例 . 如圖的波導中求解電位 ???????????00),( ,)0,( 0),(),0( 0UbxvuxvyavyvvvyyxxxybaU0u00 0???????????00),( ,)0,( 0),(),0( 0Ubxvuxvyavyvvvyyxx求解 v(x,y) 設解為： )()(),( yYxXyxv ?代入上面關于 v的方程得： 0???? XX ? 0???? YY ?0)()0( ,0 ?????? aXXXX ?先求解哪一個？？？ —— 與齊次邊界有關的那個。 “鏡像法 ” 的依據(jù) ——“唯一性定理 ” Uniqueness Theorem “鏡像法”思路 ?用假想的 鏡像電荷 代替邊界上的 感應電荷 ?保持求解區(qū)域中場方程和邊界條件不變 “鏡像法”使用范圍： ?界面 幾何形狀較規(guī)范， ?電荷個數(shù) 有限，或分布形式簡單 鏡像法 Method of Images hqxyzhq*(1)將導體移走 ,在“對稱”點處放置一個“像”電荷 q* 第一類鏡像法：平面鏡像 (2)仍然要滿足“導體板”存在時的條件 , q*＝？ q*＝－ q 邊界條件： 0| 0 ??z?0| ???x?0| ????z?0| ???y?對稱性： ),(
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1