【正文】 ??? 則稱個(gè)體是（嚴(yán)格）風(fēng)險(xiǎn)厭惡（ risk aversion）；如果上述不等號(hào)方向相反，則稱個(gè) 體是風(fēng)險(xiǎn)偏好（ risk loving）；如果兩邊相等， 則稱個(gè)體是風(fēng)險(xiǎn)中性（ neutral）。 1 2 1 2( ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) ( )u p x p x p u x p u x? ? ? ? ?x U(x) 經(jīng)濟(jì)行為主體效用函數(shù)的凸凹性實(shí)際上是 一種局部性質(zhì)?；蜃屢? 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者參與一項(xiàng)博彩所必需獲得的 風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。( ) R e2E u W u W u W u W u W? ? ?? ? ? ? ? ? 由風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的定義可得： 上式的右邊由兩個(gè)部分構(gòu)成： 是體現(xiàn)個(gè) 體偏好的因素，而 Var(ε)則是公平博彩隨機(jī)收益的方 差，體現(xiàn)不確定性風(fēng)險(xiǎn)。相應(yīng)地，我們可以推導(dǎo) 出個(gè)體的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)測度。 對(duì)于具有相同財(cái)富水平的經(jīng)濟(jì)主體，我們可以用三種 不同的方法來比較兩者之間的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度： （ 1）絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量 對(duì)于任意給定的初始財(cái)富水平 W，如果下式成立， 則表明經(jīng)濟(jì)主體 i比經(jīng)濟(jì)主體 j更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)： ijAARR? （ 2）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)度量 對(duì)于任意給定的初始財(cái)富水平 W，為避免相同的風(fēng)險(xiǎn)， 如果經(jīng)濟(jì)主體 i比經(jīng)濟(jì)主體 j需要更多的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)補(bǔ)償，則 經(jīng)濟(jì)主體 i比經(jīng)濟(jì)主體 j更厭惡風(fēng)險(xiǎn)： （ 3）效用函數(shù)的曲率 從幾何上看，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)代表了效用函數(shù)的曲率 （彎曲程度），如果經(jīng)濟(jì)主體 i較經(jīng)濟(jì)主體更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)， ( ) ( )ijWW??? 則表明，經(jīng)濟(jì)主體 i有比經(jīng)濟(jì)行為主體 j更加凹的效用函數(shù)。 () 0,Ad R W WdW ??()AR() 0,Ad R W WdW ??() 0,AdR W WdW ?? （ 2）阿羅 普拉特定理 對(duì)于遞減絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體，隨著初始財(cái)富的 增加，其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資逐漸增加，即他視風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為 正常品；對(duì)于遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體，隨著初始財(cái) 富的增加，他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資減少，即他視風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為 劣等品；對(duì)于常數(shù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體，他對(duì)風(fēng) 險(xiǎn)資產(chǎn)的需求與其初始財(cái)富的變化無關(guān)。 在上式中，當(dāng) γ＞ 1時(shí)，個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)隨財(cái)富的 增加而減少；當(dāng)＜ 1時(shí)，個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)隨財(cái)富的增 加而增加。 （ 2）負(fù)指數(shù)效用函數(shù) 如果個(gè)體的效用函數(shù)為負(fù)指數(shù)效用函數(shù)，則他對(duì)風(fēng)險(xiǎn) 的厭惡程度與收入無關(guān)。 （ A first degree stochastic dominates） 假設(shè)存在這樣的一群經(jīng)濟(jì)行為主體，他們對(duì)于 財(cái)富或消費(fèi)的效用函數(shù)是連續(xù)的增函數(shù)，如果所 有這些行為主體對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) A和 B的選擇都是選 擇 A而放棄 B或者覺得 A與 B無差異，那么，我們 可以認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) A一階隨機(jī)占優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) B. 我們用 來表示 A一階隨機(jī)占優(yōu)于 B。 設(shè) u()為任意的一個(gè)連續(xù)的遞增效用函數(shù)，同時(shí) 不失一般性，假設(shè)經(jīng)濟(jì)主體有一個(gè)單位的初始財(cái) 富。我們用 表示。 上述分析表明，二階隨機(jī)占優(yōu)是相對(duì)于兩個(gè)期 望收益率相等的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比較。 [ 0 1 ] [ 0 ,1 ][ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]1 + ) ( ) ( )ABAE u r E u rx d F x x? ? ????B，或 者u ( u ( 1 + x ) d F 一階隨機(jī)占優(yōu)的另一個(gè)特點(diǎn)是，如果風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) A在未來收益率的分布上等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) B的未來收 益分布加上一個(gè)正值的隨機(jī)變量 α，那么，所有 具有增效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)主體將會(huì)選擇 A而放棄 B， 因?yàn)?，?duì)于所有增函數(shù)的 u(這樣，任何非飽和的經(jīng)濟(jì)行為主體將會(huì)選 擇 A而非 B。 ()ARW ?? （ 3）冪函數(shù)效用函數(shù)的性質(zhì) 冪函數(shù)效用函數(shù)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為常數(shù)。 LRT效用函數(shù)是一個(gè)函數(shù)族，在不同的參數(shù)下，將呈現(xiàn) 出不同的形式： （ 1） （ 2） 1( ) , 0u W a b W b? ??? ? ?線 性 函 數(shù) ：2