信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)ppt課件(完整版)
【正文】 ??????NkknmxNNxK????? ??式中 )(21)21()(22/21 xpxkNn ??????????Nkknxxkxk12212 ]21e x p [)()(?})]1(/[21e x p {)()( 21222223 ????NkknmxNNxkxk???? ??都是與 α 無(wú)關(guān)的項(xiàng)，而 22222nnm N ?????????可見(jiàn)，后驗(yàn)概率密度函數(shù)是高斯形的。 基本思想：對(duì)于具體的觀測(cè)樣本 x來(lái)說(shuō)，似然函數(shù) 作為 ?的函數(shù)，說(shuō)明 ?的各個(gè)值的相對(duì) 似然 程度。 6）線性均方估計(jì) 把 ?表示成觀測(cè)信號(hào) x線性函數(shù)條件下，尋求 ?的最優(yōu)估計(jì) ??? ? niii xw1?2212 ][][][ eExwEEniii ???? ??? ???][2][2][][22iiiiexEw eEweEw eE ?????????若 則估計(jì)的均方差最小。 ?2未知，求 μ的置信區(qū)間 設(shè) x1， …x n是來(lái)自總體 N(0,1)的樣本，即 )1,0(~ Nx稱統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為 n的 分布。 記為 nyxt/?)(~ ntt如 x1， …x n是來(lái)自總體 N(μ,σ2)的樣本， 為樣本均值， 為樣本方差。 ),2,1(0][ niexE i ???7）最小二乘估計(jì) ?? ?? Ax)()()(12 ?????? AxAxr TniTi ????? ??使誤差平方和 r(?)為最小的估計(jì)量 ?的方法為 最小二乘估計(jì) 法。因此選取使 最大的 作為 ?的估計(jì)值。 ),( xP ? ??? )|( xP ?0|])|([ ??? ?? MA PxP????最大后驗(yàn)估計(jì)是均勻代價(jià)時(shí)的貝葉斯估計(jì)： ? ?? ? }{ )|(),()|( ? ????? dxpcxR?? ????????????? ???? dxpdxp )|()|(? ?????????? ?? dxp )|(1為了反映觀測(cè)量 x和先驗(yàn)知識(shí)對(duì)估計(jì)量的影響，利用關(guān)系 )()()|()|(xpPxPxP ??? ?兩邊取自然對(duì)數(shù)，并對(duì) ?求導(dǎo)，可得到另一種形式的 最大后驗(yàn)概率方程，即 0|])(ln)|(ln[ ?????? ?? MA PPxP??????式中第一項(xiàng)依賴于觀測(cè)量 x，第二項(xiàng)與被估計(jì)參量?的 先驗(yàn)概率密度 P(?)有關(guān)。 ?1, ?2,…, ?n是 ?的一個(gè)樣本， 總體 ?的 r階原點(diǎn)矩 ? ???? dxxpx xrr )(?基于樣本矩 ????niirr n11 ??依概率收斂與相應(yīng)的總體矩 ，用樣本矩 ，作 為相應(yīng)的總體 矩 的估計(jì)量。 dxdpHxpHDPE D? ??0)(),|(]),|([ }{ 110 ???? ????????? dpxHxpdpHxpx ??????}{0}{ 1 )()|()|()(),|()(等效于平均似然比判別。 在假設(shè) H1下信號(hào) ),。假設(shè) H0條件下 ,觀測(cè)信號(hào)僅是噪聲 x后 ,根據(jù)觀測(cè)值 x,做出兩種假設(shè) H1/H0的判斷 . 觀測(cè)信號(hào)模型為 : H1: x=m+n, H0: x=n, ]2)(e x p [21)|(221 ???mxHxf ???]2e x p [21)|(220 ???xHxf ??解 : 假定先驗(yàn)概率相等 P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比檢測(cè)準(zhǔn)則 : ]22e x p [)|()|()(2201?mmxHxfHxfx????因此判決規(guī)則為 : )()(]22e x p [)(102201HPHPmmxxHH??????兩端取對(duì)數(shù) ,化簡(jiǎn)得 ])()(ln [22102201HPHPmmxHH????根據(jù)假定先驗(yàn)概率相等 P(H1)=P(H0)=1/2,則有 201mxHH??例題 2: 已知 f(x|H0)的分布為 N(y0,?2),f(x|H1)的分布為N(y1,?2)Ci,j,P(Hi)均為已知 ,i,j=0,1,求貝葉斯準(zhǔn)則檢測(cè)的最佳門限 xT. 解 : 根據(jù)已知條件 ,可以得到 : ))(())((]2)(e x p[21]2)(e x p[21)|()|()(110110010022022101CCHPCCHPyxyxHxfHxfxTTTTT????????????????))(())(()2)(e x p())(e x p())(())((]2)(e x p[]2)(e x p[))(())((]2)(e x p[21]2)(e x p[2111011001002202120111011001002202211101100100220221CCHPCCHPyyyyxCCHPCCHPyxyxCCHPCCHPyxyxTTTTT??????????????????????????????兩邊取對(duì)數(shù) : 2)]))(())(([ l n ( 011101100100012 yyCCHPCCHPyyx T???????例題 3: 假設(shè)雷達(dá)發(fā)射幅度為 1伏的周期脈沖信號(hào) S(t),信號(hào)傳送到接收端過(guò)程中 ,引入一個(gè)高斯噪聲干擾信號(hào)n(t),高斯噪聲為 N(0,1)這樣在一個(gè)周期內(nèi) ,接收的信號(hào)只能是下述的一種 : H1: S(t)+n(t), H0: n(t) 根據(jù) NP準(zhǔn)則 ,在限制虛警概率 Pf= 解 : 在虛警概率一定的條件下 ,漏報(bào)概率 Pm需要最小 , 由拉格朗日乘子法存在 : fm PPQ ?????fP其中 , ?為 拉格朗日乘子 ???????????????00010)]|()|([])|(1[)|()|()|(010101DDDDDfmdxHxfHxfdxHxfdxHxfdxHxfdxHxfPPQ?????將檢測(cè)門限 xT代入 , ? ?? ??? Tx dzHxfHxfQ )]|()|([ 01 ??顯然 ,Q是門限的函數(shù) ,利用偏導(dǎo)數(shù)求極小值 0)|()|(,0/ 001 ????? HxfHxfxQ TTT ?)|(/)|( 010 HxfHxf TT??則有 : THHHHxxxxHxfHxfx???????????)21e x p()()|()|()(00010101??)2e x p (21 2 ??? ? ? dxxPTxf ?門限 xT可以由給定的虛警概率確定 : 查表得 , xT=, 因此 )21e x p (0 ??? Tx?此時(shí)的發(fā)現(xiàn)概率為 3 8 )2)1(e x p (21 2 ??????dxxPTxd ?在雷達(dá)應(yīng)用中 ,虛警概率是很小的 .虛警概率 Pf與系統(tǒng)帶寬 B,系統(tǒng)平均虛警時(shí)間 Tf存在下面關(guān)系 ff TBP *1?令 :系統(tǒng)帶寬 B=1MHz,系統(tǒng)平均虛警時(shí)間 Tf=100秒 , 則虛警概率 Pf=108, 這樣小的虛警概率可由誤差函數(shù)近似展開(kāi) ,求得門限 xT nnnxTxfRxnxxxe
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