20xx年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編3：三角函數(shù)(完整版)
【正文】 36． （ 2020 年高考四川卷（文）） 在 ABC? 中 ,角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc,且 3c os ( ) c os sin ( ) sin ( ) 5A B B A B A c? ? ? ? ? ?. (Ⅰ) 求 sinA 的值 。 若零點在區(qū)間的端點 ,則僅在區(qū)間左或右端點處得一個區(qū)間含 3 個零點 ,其它區(qū)間仍是 2 個零點 。 (Ⅱ) 不畫圖 ,說 明函數(shù)()y f x?的圖像可由sinyx?的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到 . 【答案】 解 :(1)3sincos3cossinsin)( ?? xxxxf ??? xxxx cos2 3sin23cos2 3sin21sin ????? )6sin(3)6sin()2 3()23( 22 ?? ???? xx 當1)6sin( ????x時 ,3)( min ??xf,此時)(,234,2236 Zkkxkx ??????? ????? 所以 ,)(xf的最小值為3?,此時 x 的集合},234|{ Zkkxx ?? ??. (2)xy sin?橫坐標不變 ,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍 ,得xy sin3?。網(wǎng) Z。 (2) 若 33c os , , 252?? ? ?????????,求6f ?????????. 【答案】 (1) 2 c o s 2 c o s 13 3 1 2 4f? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (2) 33c os , , 252?? ? ????? ????, 2 4sin 1 c os 5??? ? ? ? ?, 1= 2 c os 2 c os c os sin sin6 4 4 4 5f ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. [來源 :學科網(wǎng) ] 31． （ 2020 年高考山東卷（文）） 設(shè)函數(shù)23( ) 3 si n si n c os ( 0)2f x x x x? ? ? ?? ? ? ?,且()y f x?的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為4?, (Ⅰ) 求 ?的值 (Ⅱ) 求()fx在區(qū)間3[ , ]2??上的最大值和最小值 【答案】 32． （ 2020 年高考浙江卷（文）） 在銳角 △ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ) 求角 A 的大小 。 26． （ 2020 年高考江西卷（文）） 設(shè) f(x)= sin3x+cos3x,若對任意實數(shù) x 都有 |f(x)|≤a, 則實數(shù) a 的取值范圍是 【答案】 2a? 三、解答題 27． （ 2020 年高考大綱卷（文）） 設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc, ( ) ( )a b c a b c ac? ? ? ? ?. (I)求 B (II)若 31si n si n4AC ??,求 C . 【答案】 (Ⅰ) 因為 ( ) ( )a b c a b c ac? ? ? ? ?, 所以 2 2 2a c b ac? ? ? ?. 由余弦定理得 , 2 2 2 1c o s 22a c bB ac??? ? ?, 因此 , 0120B? . (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知 060AC?? ,所以 c o s( ) c o s c o s sin sinA C A C A C? ? ? c o s c o s s i n s i n 2 s i n s i nA C A C A C? ? ? c o s( ) 2 sin sinA C A C? ? ? 1 3 1224?? ? ? 32? , 故 030AC?? 或 030AC? ?? , 因此 , 015C? 或 045C? . 28． （ 2020 年高考湖南（文）） 已知函數(shù) f(x)= (1) 求2()3f ?的值 。fx?ab . (Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期 . (Ⅱ ) 求 f (x) 在 0,2???????上的最大值和最小值 . 【答案】 (Ⅰ) () (Ⅱ )若 42a? , 5b? ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由 3c os ( ) c os sin ( ) sin ( ) 5A B B A B A c? ? ? ? ? ? 得 53s in)s in (c o s)c o s ( ????? BBABBA , 則 53)c os( ???? BBA ,即 53cos ??A 又 ???A0 ,則 54sin ?A (Ⅱ )由正弦定理 ,有 BbAa sinsin ? ,所以 22sin
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