【正文】 202 0 0 0 10 0 ?? aa KKs?????????????????2000 2 0 0 0)100(00KKK a穩(wěn)定范圍 例題：系統(tǒng)如圖，確定使系統(tǒng) 閉環(huán)極點(diǎn)全部落在 s=1左邊時(shí) K的范圍 。 (2)勞思判據(jù) 2為： 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的 充要條件 是 勞思陣列表中第一列所有項(xiàng)系數(shù)均大于零，系數(shù)變量次數(shù)為極點(diǎn)在 s右半平面的個(gè)數(shù)。 設(shè)系統(tǒng)特征方程為： 0)( 122110 ??????? ??? nnnnn asasasasasD ?根據(jù)特征方程系數(shù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) （ 1） 必要條件 ： ai0， 若不滿足 ai0， 則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 如小球的位置在 a或 c點(diǎn) ,在微小擾動(dòng)下 ,一旦偏離平衡位置 ,則無(wú)論怎樣 ,小球再也回不到原來位置 ,則是 不穩(wěn)定 的。此時(shí)，可考慮用測(cè)速－反饋控制。 例題： 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 ， 要求系統(tǒng)性能指標(biāo) σ％ ＝ 20％ ， tp=1s （ 1） 求系統(tǒng)阻尼比 ， 自然振蕩頻率 。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。 5%（或177。第二章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 31 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 36 線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 31 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) 一、動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程 動(dòng)態(tài)過程 （過渡過程或瞬態(tài)過程）：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的過程。 2%）內(nèi)所需要的時(shí)間。 三、一階系統(tǒng)單位 加速度 響應(yīng) 表 31一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng) 輸入信號(hào) 時(shí)域 輸入信號(hào) 頻域 輸出響應(yīng) 傳遞函數(shù) 1 1(t) t 0??? ? tTeTt Tt0)1(21 22 ???? ? teTTtt Tt01 ?? ? te Tt)0(1 ?? teT Tt)(t?S121S31S221t 11?TS微 分 ? 微 分 ? 等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。 （ 2） 確定 K與 τ的值 。 測(cè)速－反饋控制 R(s) () C(s) )( n2n2ζss ω?KtS () 測(cè)速－反饋控制 ]1)2/([12)( 2?????ntnntnKssKsG??????開環(huán)傳遞函數(shù)為： ntKK ?? ??? 2可見，開環(huán)增益減小。 一、 穩(wěn)定性的定義 定義： 系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下偏離了原來的平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)消除后，系統(tǒng) 能回到原來的平衡位置 ，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若滿足，則需進(jìn)一步判定。 111 1 0() nnnnD s a s a s a s a??? ? ? ? ?0011012110112421224051414253434355000241asdcabbcsacbbaabsbaaaaabaaaaasaaasaaas????????05432)( 234 ?????? sssssD例題： ， 判定穩(wěn)定性及在右半平面根個(gè)數(shù) 5 3 1 4s0 4 2 3s0 52 0152 12 4132 2 ????????s0 61 5241 1 ?????s5 0s變號(hào)兩次，有兩個(gè)閉極點(diǎn)在 s右半平面。 23 1 39。 ） )(lim tee tss ???1） , 符合終值定理應(yīng)用條件。 ? 為開環(huán)系統(tǒng)在 s平面坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)重?cái)?shù)， ?=0,1,2時(shí)，系統(tǒng)分別稱為 0 型、 Ⅰ 型、 Ⅱ 型系統(tǒng)。 212()( ) ( ) ( )1 ( ) ( )nnGsE s C s N sG s G s? ? ? ? ?0l im ( )s s n nse s E s??例題 解： r(t)作用時(shí)： Kp=∞, Kv=K=10, essr=0+2/10= 。 ? 終值定理法不能表示穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律。 表 31 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 例題 解： r(t)作用時(shí)： Kp=∞, Kv=K=10, essr=0+2/10= 。 2） , 符合終值定理應(yīng)用條件。 2 ?aKsaaa KKKs ??????? 912 0 3791237612337 39。 023)( 3 ???? sssD例題： ，判定 s右半平面中閉環(huán)根的個(gè)數(shù)。 000000000000012031420531????????????????????????nnaaaaaaaaaaaaD??????????011 ?? aD ?020312 ?? aaaaD?已經(jīng)證明， 在特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零時(shí)，赫爾維茨奇次行列式全為正，則赫爾維茨偶次行列式必全為正；反之亦然。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù) ,而與外作用及初始條件無(wú)關(guān) ,是系統(tǒng)的固有特性。 34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) )())(()())(()()()(2121nmssszszszsKsRsCs??? ????????? ???時(shí)1)( ?tr12121 ( ) ( ) ( )( ) ( ) .( ) ( ) ( )mnK s z s z s zC s ss s s s s? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?120 1 2() n ttt nc t c c e c e c e ???? ? ? ? ?二、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，偶極子 主導(dǎo)極點(diǎn) ：距離虛軸最近的極點(diǎn)，且其周圍無(wú)零點(diǎn)，對(duì)過渡過程影響較大